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期末考前基础练练练-一元一次方程
一．方程的解（共3小题）
1．若 是方程ax2+y＝1的解，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
2．已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
3．观察方程 + + +……+ ＝2014，并求方程的解．
二．等式的性质（共3小题）
4．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣7＝7﹣b
C．如果a＝b，那么3a＝5b D．如果a+c＝c+b，那么a＝b
5．已知等式3m＝4n+2，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B．3m+2＝4n+4 C．3m﹣2＝4n D．
6 ． （ 1 ） 观 察 下 列 算 式 ： ， 计 算 ：
；
（2）观察下列算式： ，这里已经写出了三个等式，请
你写出第20个等式；
（3）计算： ．
三．一元一次方程的定义（共7小题）7．已知（a+3）⋅x|a|﹣2﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则a是（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2
8．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，则m＝ ．
9．若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．
10．若（n+1）x|n|+1+（n﹣1）x+3n＝0是关于x的一元二次方程，则它的一次项系数是 0 ．
11．（1）若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，求m的值．
（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b﹣c|
12．给出下列说法：① 的系数是2；② 是多项式：③x2﹣x﹣2的常数项为2；④单项式x2y与
2x2y的和仍为单项式；⑤2x﹣5x＝3x+1是一元一次方程．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值及方程的解．
（2）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（ xm+2）的值．
四．一元一次方程的解（共2小题）
14．关于x的方程3x+10＝0与3x+3k＝1的解互为相反数，则k的值为 ．
15．（1）当x等于什么数时，代数式 与2x﹣ 的值互为相反数？
（2）已知x＝﹣1是关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx的解．
①求代数式2a﹣b的值；
②求代数式5（2a﹣b）﹣2a+b+2的值．五．解一元一次方程（共12小题）
16．解方程：
（1）5x﹣2＝7x+8．
（2）4x﹣3（5﹣x）＝6．
（3） ．
（4） ．
17．解方程：
（1）x+3＝17﹣6x；
（2） ﹣2＝ ．
18．解方程：
（1）2（3x﹣1）＝7﹣（x﹣5）．
（2） ．
19．解方程：（1） ．
（2） ．
20．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝a（a+b）．
例如：1※2＝1×（1+2）＝1×3＝3．
（1）求（﹣3）※5的值；
（2）若（﹣2）※（3x﹣2）＝x+1，求x的值．
21．小明解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的
解为x＝4，试求a的值，并正确地求出方程的解．22．定义：若整数k的值使关于x的方程 的解为整数，则称k为此方程的“友好系数”．
（1）判断k ＝0，k ＝1是否为方程 的“友好系数”，写出判断过程；
1 2
（2）方程 “友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方程的所有
“友好系数”；如果是无穷多，说明理由．
23．若“※”是新规定的某种运算符号，且x※y＝x2+2y，则（﹣3）※k＝5中k的值为 ．
24．对于有理数 a、b、c、d，规定一种运算： ＝ad﹣bc，比如 ＝1×4﹣2×3＝﹣2．如果
＝5，则x的值为 ．
25．已知 的值与2互为倒数，那么a的值为 ．
26．定义运算法则：a b＝a2+ab，例如3 2＝32+3×2＝15．若2 x＝10，则x的值为 ．
⊕ ⊕ ⊕
27．对a、b、c、d规定一个运算法则为： （等号右边是普通的减法运算）．
（1）计算： ＝ ， ＝ ；
（2）求出满足等式 的x的值．
六．由实际问题抽象出一元一次方程（共6小题）
28．一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要24天，现在由甲、乙两队共同工作3天后甲
队另有任务离开，剩下的工程由乙队完成，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用 x天，
则可列的方程是 ．29．根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）三个连续自然数的和是33，求这三个数．
（2）父亲的年龄为50岁，儿子的年龄为23岁，问：几年后父亲的年龄是儿子年龄的两倍？
（3）一辆汽车第一次用去油箱里汽油的25%，第二次用去余下的20%，这时油箱内还剩6L汽油，问：
原来油箱内有汽油多少升？
30．根据条件列方程：
（1）正方形的边长为2x，周长为50厘米．
（2）x的相反数减去3的差是x的2倍．
31．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负
了5场，得19分，设该队共平x场，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．3（9﹣x）+x＝19 B．2（9﹣x）+x＝19
C．x（9﹣x）＝19 D．3x+9﹣x＝19
32．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、
乙一共用x天完成，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
33．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起
做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
七．一元一次方程的应用（共7小题）
34．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张80元，学生票每张40元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的80%付款．某校有5名老师与若干名（不少于5
人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别表示这两种方案；
（2）当学生人数为多少人时，两种方案的费用相同？
（3）若现有30名学生，则哪种方案费用更少？
35．某校开展校园艺术节系列活动，派张老师到文体商店购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每
个10元，请认真阅读结账时老板与张老师的对话内容，解答下列问题．
商店老板：如果你再多买一个，就可以全部打八五折，花费比现在还省17元！
张老师：那就多买一个吧，谢谢！
（1）求张老师原计划购买多少个文具袋？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每
支6元．经过沟通，这次该商店老板全部给予八折优惠，合计272元．求张老师购买的钢笔和签字笔各
有多少支？
36．方程应用：A、B两地相距80千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18
千米．（列方程解应用题）
（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相距16千米？
（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追上甲？
37．今年小强上七年级，父母是工人，需要很早离家去公司，早晨不能送小强去学校上学．于是，他的父
母每月会给小强100元作为乘车费，平时小强会选择乘公交车上学，但时间紧张的时候，他会选择打出
租车去上学，其中，两种不同乘车方式的价格如表所示：
乘车方式 公交车 出租车
价格（元/次） 2 6
已知小强3月份早晨上学共计乘车23次，他没有把100元乘车费用完，还剩余34元，求小强3月份早
晨上学乘公交车的次数和打出租车的次数各是多少？
38．阅读下列材料：
定义：已知点A，B，C为数轴上任意三点，若CB＝ CA，则称点C是[A，B]的相关点．例如：如图1，点C是[A，B]的相关点，点D不是[A，B]的相关点，但点D是[B，A]的相关点．
根据这个定义解决下面问题：
（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点G是[M，N]的相关
点，则点G表示的数是 ；
（2）数轴上点E所表示的数为﹣10，点F所表示的数为20．一动点P从点F出发，以每秒2个单位的
速度沿数轴向左运动，另一个动点Q从点E出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右运动，设运动时间
为t秒．问当t为何值时，P为[F，Q]的相关点？
39．已知点A、B、C是数轴上的三点，点C表示数C，且点A、B表示的数a、b满足：（a+3）2+|5﹣b|＝
0．
（1）当AC的长度为6个单位长度时，则a＝ b＝ c＝ ．
（2）在（1）条件下，点P、Q分别是AB、AC的中点，求PQ的长度是多少？
（3）点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度向点B运动，到达点B停留3秒钟后加快速度（仍保
持匀速运动）返回到点A；点N从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点B运动，到达点B后立即以
相同速度返回到点O后停止；结果点M到点A比点N到点O晚1秒钟，设点M从出发到运动结束的整
个过程时间记为t秒，求在整个运动过程中，当MN＝1时t的值．
40．如图，数轴上点A、B对应着数10、15．C、D两点同时从点A、原点O出发分别以lcm/s和2cm/s的
速度沿数轴向右运动．设运动时间为ts．
（1）当t＝2时，请说明BC＝ AD；
（2）当t＞5，且CD＝AB时，求t的值；
（3）取线段CD的中点M，当BM＝ OA时，求t的值．
