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5．2 解一元一次方程
第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
教学步骤 师生活动
例1（教材P120例1）解下列方程： 【教学建议】
活动三：熟 5 给学生总结：例1
练运用，巩 （1）2x- x=6-8； 教学目标 中，解一元一次方
2
固提升 程时，同类项有两
设计意课图题 （2）7x-52..25 x第+31x-课1.5时x= -利15用×4合-6并×3同. 类项解一元一次方程 授课人 类，即含未知数的
巩固用素合养并目标 1.会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程. 一次项和常数项.
同类项解一 2.通过解一元一次方程，体会解方程中的化归思想. 这两类都需要合
元一次教方学程重点 建立方程解决实际问题,会解ax+bx=c类型的一元一次方程. 并.
的方法，强
教学难点 根据实际问题建立方程模型.
化运算能力.
教学活动
【教学建议】
教学步骤 师生活动
让学生认识
活动一：回顾旧知， 【回顾导入】 【教学建议】
到：用一元一次方
引入新知 回顾旧知时，教师应
1.上节课我们学习了利用等式的性质解方程,请大家说一说等式的性质有 程解含多个未知数
设计意图 关注学生是否忘记等式
例2（教哪材些P1?21例2）有一列数1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是(-3)n-1(n 的问题时，通常先
回顾等式的性质与合 性质中“同一个数”；
并同类项的法则 ＞ ， 1 为 ).如果这列（数可中让某学三生个回相答邻，数课的堂和上是一-17起01回.这顾三）个数各是多少？ 合并同 设 类 其 项 中 ， 一 要 个 关 为 注 x 学 ，
解方程的学习 分 作 析 准 ：数的排2列.合规并律下：列后各一式个的数同=-类3×项前:一个数. 生是否 再 能 根 准 据 确 其 识 他 别 未 同 知 类 数
备. 某三个相邻数（的1和）：a+前2面a-4的a;数（+2中）间-6x的y-数5++2后yx面+x的y-3数. =-1701. 项，是 与 否x漏 的 掉 关 了 系 负 ， 号 用 . 含
解：设所求三（个1数）中-a的;（第2）1个-3数xy-是8.x，则后两个数分别是-3x，9x. x的式子表示这些
由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701. 未知数.
合并同类项，得7x=-1701.
系数化为1，得x=-243.
活动二：交流讨所论以，-3x=729，探9x究=-点21 87利. 用合并同类项解一元一次方程 【教学建议】
学习新知答：这三个数（是教-24材3，P172209，问-题21817）.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是 给学生说明，“系
设计意图【对应训前练年】的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计 数化为1”指使方程由
学习利用教合材并P12算1练机习？第1，3题. ax=b（a≠1）变形为
同 活 类 动 项 四 解 ： 一 课 元一 【 次 课 方 堂总结】问师题生一1 起你回能顾根本据节题课意所列学出主方要程内吗容？，并请学生回答以下问题： x=m，它的依据是等式
程.堂总结 1.今天我们学习设的前解年方购程买，计有算哪机些x步台骤，？则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x 的性质2.
2.解一元台一.次根方据程“时三，年合共并购同买类计项算起机了14什0么台作”用，？可以得到如下相等关系： 系数化为1时，要
3.系数化为1的前依年据购是买什量么+去？年购买量+今年购买量=140. 避免出现以下几种错
4.含多个未知数列时得，方怎程样设未知数、列方程？ 误：（1）颠倒除数与被
【知识结构】x+2x+4x=140. 除数的位置；（2）忽略
问题2观察方程，等号左边有3个含x的未知数项，不能直接利用等式 未知数系数的符号.
性质解这个方程.我们可以利用什么知识，将这个方程转化一下，以便顺利地
求解呢？
利用合并同类项的法则，把含有x的项合并同类项，得 【教学建议】
7x=140. 结合解方程的过
问题3你能进一步求出方程的解吗？ 程，让学生思考有关步
系数化为1，得
骤（【合作并业同布类置项】）的作
1.教材P1 x 3 = 0 20 习 . 题5.2第1(1)(2),14题. 用，是为了反复渗透
板书设计 因此，前年这所学校购买了20台 5 计 .2 算 解 机 一 . 元一次方程 “解方程就是要使方程
思考（教材P120思考
第
）上
1课
面
时
解
利
方
用
程
合
中
并
“
同
合
类
并
项
同
解
类
一
项
元
”
一
起
次
了
方
什
程
么作用？
不断向x=m（常数）的
解一元一次方
合
程
并
：
同类项是一种恒等变形，通过合并同类项，减少项数，进而将方程
形式转化”的化归思想.
（1）合并同类项
转化为更接近x=m的形式.
（2）系数化为1
【对应训练】 教材P121练习第2题.
教学反思 本节课先帮学生回顾等式的性质以及合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解一元一次方程作准备.教
学中采用引导发现的方法，并鼓励学生自己动手，体现学生在课堂上的主体地位.在整个过程中注重调动学生的
积极性，培养学生合作学习、主动探究的习惯.对于解一元一次方程的思路，灌输了将方程不断转化为x=m（常
数）形式的化归思想，这一思想在后面几节课的学习中还会继续强化.
解题大招 利用合并同类项解一元一次方程
将含有未知数的项和常数项分别合并，再结合等式的性质，将方程转化为x=m（常数）的形式，注
意计算时不要出错.例1对于方程2y+3y-4y=1，合并同类项正确的是（ A ）
A.y=1 B. -y=1 C.9y=1 D.- 9y=1
例2下列说法正确的是（ B ）
3
A.由x-3x=1，得2x=1 B. m-0.125m=0，得m=0
8
C.x=-3是方程x-3=0的解 D.以上说法都不对
3
解析：A.由x-3x=1，得-2x=1，故A错误；B.由 m-0.125m=0，得0.25m=0，再将系数化为1，得
8
m=0，故B正确，D错误;C.x=3是方程x-3=0的解,x=-3不是，故C错误.故选B.
例3如果2x与x-3的值互为相反数，那么x的值为多少？
解：因为2x与x-3的值互为相反数，所以2x+x-3=0.
方程两边加3，得2x+x=3.
合并同类项，得3x=3.
系数化为1，得x=1.
故x的值为1.
例4甲、乙、丙三人向某学校捐赠图书，已知这三人捐赠图书的册数之比是5∶8∶9.如果他们共捐
了748册图书，那么这三人各捐了多少册图书？
解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册图书.
根据题意，得5x+8x+9x=748.
合并同类项，得22x=748.
系数化为1，得x=34.
所以5x=5×34=170，8x=8×34=272，9x=9×34=306.
答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书.
培优点 月历中的数字问题例
例 如图是某月的月历，在月历上任意圈出一个竖列上相邻的三个数，如果被圈出的三个数
之和为51，求中间的那个数.
分析：在月历中，每一横行，相邻的两个数之间相差1；每一竖列，
相邻的两个数之间相差7.根据这种数量关系，列方程求解.
解：设中间的那个数为x，则被圈出的三个数分别是x-7，x，x+7.
根据题意，得x-7+x+x+7=51.
合并同类项，得3x=51.
系数化为1，得x=17.
答：中间的那个数为17.
