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第2课时 利用移项解一元一次方程
教学步骤 师生活动
问题4 把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？
该项系数的符号变了.
概念引入： 教学目标 【教学建议】
设计意图 移项法则是根据等
通过比较课，题 5.2 第2课时 利用移项解一元一次方程 授课人 式的性质 1 得出
找出区素别养，目标 1.能从实际问题中找出相等关系，并列一元一次方程，培养抽象能力. 的.教学中应展现
引入移项的 问题5请2你.能继利续用解移方项程、3合x-并4x同=-2类5-项20解. 形如ax+c=bx+d的方程，强化运算能力. 得出移项法则的过
概念. 教学重点合并同类利项用，移得项-x、=-合45并.系同数类化项为解1形，如得axx=+4c5=.bx+d的方程. 程，说明移项“变
教学难点由上可知实，际这问个题班中有找4出5名相学等生关.系，构建方程模型解决问题. 号”的道理，体现
思考（教材P123思考）上面解方程中“移项教”学起活了动什么作用？ 移项法则的合理
教学步骤通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左、右师两生边活，动使方程更接近于 x=m（常 性，引导学生在理
活动一：回顾旧数知），的形 【 式 课. 堂引入】 【教学解建道议理】的基础上记
引入新知【对应训练】 让学忆生移结项合法等则式. 的性
你能利用等式的性质解下列方程吗？
设计意图教材P124练习第2,3题. 质1，想想为了合并同
（1）x=3x+2;（2）x-2=6-x;（3）0.5x+1=1.2x-4.
通过合并同类项遇到 类项，在等式的两边应
显然解这些方程的第一步不是合并同类项,因为在这些方程中，同类项
的问题，引出移项的 该加减什么.
新课题.
分别分布在等号的两边,不能直接合并,那么怎么才能进行合并同类项呢?
下面我们就来开始今天的学习——移项.
活动三：运 例1（教材P123例3）解下列方程： 【教学建议】
活 用 动 新 二 知 ： ， 对 巩 比学习， 探究点 利用移3项解一元一次方程 【教学 提 建 醒 议 学 】 生注意：
固提 探 升 究新知 （1）3x+7=32 （ -2x 教 ； 材 （ P 2 1 ） 22 x- 问 3= 题22 x ） +1 把 . 一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则 （ （11 ） ） 方 本 程 题 中 属 的 于 项 中
设计 设 意 计 图 意图 剩余20本；若每人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生？ 国古是代连数同学它中前所面的说符的
展现利 加 用 强 移 根据 解 实 ： 际 （1）移项 问 ， 题 得 1 3 设 x+ 这 2x 个 =3 班 2- 有 7.合 x名 并 学 同 生 类 . 项 应 ， 如 得 何列 5x 方 =2 程 5.系 呢 数 ？ 化为1，得x=5. “盈不号足的，问不题要”忽 .（略 2 ，）
项 步 问 骤 解 题 . 列 方 方 程 程 的 的能 （ 力 2 . ）移项 本 ， ； 得每 x 人 - 3 2 分 x=31+ 本 3. ，合共并同分类出项3x， 本得， - 1 2 加 x= 上 4. 剩系余数的化为201 本，，得这 x= 批 -8 书 . 共 （ 3x+20 ） 可 个 以 方 给 程 移 （ 学 依 项 2） 生 据 要 移 变 总 的项 号 结 是时 .， “， 列 表应 这 示
方法归纳： 每人分4本，需要4x 本，减去缺的25本，这批书共 （ 4x-2 5 ） 本. 同一个使量含的未知两数个的不项同集的
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关
式子相中等于”方 .程一边，常
设计意图 数项集中于另一
系列得方程3x+20=4x-25.
巩固用方程 边.
解决实际问
问题2方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的
题的能力. 常数项（20与-25），怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？请你用
等式的性质试一试.
例2（教材P12为3了例使4）方某程制的药右厂边制没造有一含批
x
药的品项，，如等用式旧两边工减艺，
4x
则，废利水用排等量式要的比性环质保 1，限制的
【教学建议】
最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废
得
水排量之比为2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？
（1）本题中涉及
3x+20-4x=-25.
分析提问： 两个量的比，在设
为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得
（1）说一说本题中什么量是一定的？根据题意你能得出怎样的相等关系？ 未知数时应利用这
3x-4x=-25-20.
环保限制的最大废水排量是一定的. 种比的关系使要求
问题3把方程3x-4x=-25-20与原方程作比较，请你用自己的语言描述其
相等关系：旧工艺废水排量-200=新工艺废水排量+100. 的量的形式尽可能
（2）由“ 中 新 的 、 变 旧 化 工 . 艺的废水排量之比为2∶5”，你认为可以如何设未知数？ 简单易算.
这个变形相当于
可设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为5xt. （2）求出x的值
根据前面的分析求出两种工艺下的废水排量. 后，还要进一步求
解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t. 出题中要求的量.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x-200=2x+100.
即把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.
移项，得5x-2x=100+200.
合并同类项，得3x=300.
系数化为1，得x=100.
所以2x=200，5x=500.
答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.
【对应训练】
教材P124练习第1，4题.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
活动四：课 1.如何根据同一个量的不同表示方法列方程？
堂总结 2.移项的依据是什么？移项应注意什么？3.如何利用移项、合并同类项的方法解方程？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材 P130 习题5.2第1（3）（4）,4（1）
（2）,6,8,10题.
第2课时 利用移项解一元一次方程
板书设计 1.移项的概念
2.利用移项、合并同类项解一元一次方程
本节课先利用等式的性质来解方程，再通过对比引出了移项的概念，后面就开始让学生直接利用移项的方法
来解方程.学生在移项过程中，通常会出现以下几种情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；
教学反思
③没移动的项也改变了符号.第一种情况在授课前没有预计到，以后要多强调；后面的两种情况在学生解方程时
出现得比较多，在教学中应对学生进行针对性训练，从而引导学生正确地解方程.
解题大招 根据未知量的数量比设元，构建方程模型解决问题
若甲、乙两个未知量的数量比为m∶n，则可以设甲的数量为mx，乙的数量为nx，再列方程求解.
例一箩筐内有梨和苹果若干个，梨和苹果的数量比为5∶2，拿出5个梨，放入7个苹果后，梨和苹
果的数量刚好相等，则这个箩筐内原来有梨和苹果各多少个？
解：设箩筐内原来有梨5x个，苹果2x个.根据题意，得5x-5=2x+7.
移项，得5x-2x=7+5.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=4.所以5x=20，2x=8.
答：这个箩筐内原来有梨20个、苹果8个.
培优点 与移项、合并同类项解方程相关的新定义运算问题
