文档内容
5.1.2 等式的性质
教学步骤 师生活动
仍相等.
教学目标
大家可以用其他的数值再试一试，可以发现，对等式进行上面4种变形，等式都是成立的.所以小学学过的
等式的性质，在引入负数后，依然成立.
课题 5.1.2等式的性质 授课人
设计意图 知识引入： 【教学建议】
素养目标 1.掌握等式的性质.
用文字和符 一般地，等式有以下性质： 在给出等式
2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性，同时强
号语言表述 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 的性质后，教师跟
等 式 的 性
化运算能力.
学生强调：（1）
质，并教通学过重点 等式的性质、利用等式的性质解一元一次方程. 等式两边都要参加
实例加教以学巩难点 利用等式的性质将方程变形为x=m（常数）的形式. 运算，且是同一种
固. 教学活动 运算 .（2）等式两
教学步骤等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为师0生的活数动，结果仍相等. 边加或减，乘或除
活动一：交流讨论， 【课题引入】 【教学以建的议一】定是同一个
引入新知 给学 数生或强同调一，个等式式的子 .
观察2x=3，x+1=3这两个方程，你知道它们的解是什么吗？
设计意图 性质是（讨3）论方等程式的两解边法不
根据解方程的需要， 3 时的重能要除依以据0，，要即认 0 真 不
引出探究等式性质的 两个方程的解分别是x= ，x=2. 学好本 能课作时除的数内或容分.母 .
课题. 2
例1（教材P11像6例2x=33），根x+据1=等3式这的样性的质简填单空方，程并，说我明们依可据以：直接看出方程的解，但是对
（1）如果于比2x=较5-复x，杂那的么方2程x+，__仅__靠_=观5;察来解方程是困难的.因此，还要研究怎样解方
（2）如果程.m方+程2n是=5含+2有n，未那知么数m的=等__式__，_；为了研究解方程，我们今天先来学习等式的性
（3）如果质，x=再-4，尝那试么用_等__式__的·x性=2质8；解一些简单的方程.
活动二：合情推（理4，）如果探究3m点=41n ，等那式么的32性m质=_____·n. 【教学建议】
探究新知解：（1）2x+像x=5m;根+n据=n等+m式,x的+2性x=质3x1,3，×等3+式1=两5×边2,3加x+x1，=5结y果这仍样相的等式.子，都是等式.我们 教材中对等式的性
设计意图（2）m=可5；以根用据a=等b式表的示性一质般1的，等等式式.两边减2n，结果仍相等. 质，既给出了文字形式
通过举例（验
3
证）-7·x=28；首根先据，等给式出的关性于质等2式，的等两式个两基边本乘事-7实，.结果仍相等. 的表达，又用式子形式
和合情推理，将 （ 小 4 学 ）32m=2·n等；式根两据边等可式以的交性换质.如2，果等a式=b两，边那除么以b=2a，. 结果仍相等. 加以描述.两种形式并用
学过的等式的性 【 质 对 的 应训练】相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c. 来表示这些性质，目的
适用范围扩大到有理 在于让学生一方面切实
教材P117练习（第教1材题P.115思考）在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）
数. 理解等式的性质，另一
设计意图 探究点2同 一利个用等正式数的，性同质时解乘方同程一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍 【教学建议】
方面体会如何用数学的
加强对等式 例2相（等教.引材入P1负16数例后4，）这利些用性等质式还的成性立质吗解？下列方程： 在本节课教
符号语言抽象概括地表
的性质的掌 问题 已知等式a=2b. 1 学中，不要过早地
示它们.
握，同时为 （1）x+7(1=)2等6;式（两2）边-5同x=时20加;（同3一）个- 负x-数5=，4.如-2，则a+(-2)=2b+(-2)成立吗？ 使用“合并同类
3
解更复杂的 对于a=2b，不妨设a=4,b=2. 项”“移项”“系
方程打下基 分析：解
则
以
a
x
+(
为
-2
未
)=
知
4+
数
(-2
的
)=
方
2，
程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式，我们可 数化为1”等解方
础. 以依据等式的
2
性
b+
质
(-
来
2)
实
=2
现
×2
这
+(
种
-2)
转
=2
化
.
. 程的专门用语.这
问题对于 即 上 a 面 +( 的 -2) 3 =2 个 b+ 方 (- 程 2) ， 成 要 立 使 . 它们各自转化为x=m（常数）的形式，应该对等式的 些内容留待后面几
两边分别作怎样的变形？依据的分别是等式的哪条性质？ 节课进行，这里要
（2）等式两边同时减同一个负数，如-3,则a-(-3)=2b-(-3)成立吗？
解： (1)方程两边减7，得x+7-7=26-7.于是x=19. 突出等式性质，使
对于a=2b，不妨设a=4,b=2.
依据的是等式的性质1. 用等式的性质考虑
则a-(-3)=4-(-3)=4+3=7，
设计意图 (2)方程两边除以-5，得-5x-5=20-5.于是x=-4. 如何解方程.
2b-(-3)=2×2-(-3)=7.
通过检验使 依据的是等式的性质2. 【教学建议】
即a-(-3)=2b-(-3)成立.
学生确信， (3)方程两边加5，得-13x-5+5=4+5. 可以让学生
利用等式性 化简，得 （ -1 3 3 ） x= 等 9. 式两边同时乘（或除以）同一个负数，结果仍相等吗？ 自己思考如何检
质变形得到
方程两边乘-3，得x=-27.
验.对于检验的格
的结果是方 式可以暂不做严格
两次变形，分别依据的是等式的性质1和等式
程的解. 要求，只要理解
的性质2.
“为什么检验”和
一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方
知道“怎样检验”
1 1
程左、右两边的值相等.例如，将x=-27代入方程- x-5=4.的左边，得- ×(-27)-5=4.方程
就可以了.
3 3
左、右
1
两边的值相等，所以x=-27是方程- x-5=4的解.
3
【对应训练】
教材P117练习第2题.教学建议
教学步骤 师生活动【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.等式的性质1是什么？
2.等式的性质2是什么？
3.如何利用等式的性质解方程？
【知识结构】
活动三：课
堂总结
【 作 业 布 置】
1. 教 材 P118习题5.1第4,11题.
5.1.2等式的性质
板书设计
1.等式的性质12.等式的性质23.利用等式的性质解方程
本节课通过解方程的必要性，引入等式性质的学习.首先回顾了小学学过的等式的性质，然后通过反问和验
证，将等式的性质适用的范围进一步扩大.在总结了等式的性质后，及时利用它去解一些简单的方程，并在解题
教学反思
过程中贯穿了化归的思想，让学生理解了解方程的本质.在整个探究学习的过程中充满师生之间、生生之间的交
流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.
解题大招 根据等式的性质，判断方程的变形是否正确
判断方程的变形是否正确时，要看方程两边进行的是不是同一种变形，且计算结果要正确.另外要注
意的是，方程两边同除以一个数时，要确保除数不为0.
例 下列运用等式的性质进行的变形，正确的是 ( D )
1
A.若 − x=4, 则x=-2 B. 若x-1=2，则x=1
2
C.若am=an，则m=n D. 若（a2+1）m=（a2+1）n，则m=n
培优点 等式性质的理解与应用
例（1）已知a（m2+1）=3（m2+1），求a的值；（2）已知a（m-1）=2（m-1），a≠2，
求m的值；
2m+1
（3）已知 -1=5，求2m+1的值.
3
分析：（1）等式两边除以m2+1；（2）分m-1≠0，m-1=0讨论；（3）将2m+1视为一个
整体求值.
解：（1）因为a（m2+1）=3（m2+1），而m2+1≠0，所以可以将等式两边除以m2+1，得
a=3.
（2）若m-1≠0，则等式两边除以 m-1，得 a=2，这与 a≠2矛盾，所以 m-1=0.验证：
m-1=0时，原等式两边都等于0，等式成立.所以m-1=0符合题意，所以m=1.
2m+1 2m+1
（3）因为 -1=5，所以 =6.所以2m+1=18.
3 3
