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第2课时 方程的解及一元一次方程
教学步骤 师生活动
（2）当x=10时，方程3x=4（x-5）的左边=3×10=30，右边=4×（10-5）
教学目标
=20，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4（x-5）的解.
当x=20时，方程3x=4（x-5）的左边=3×20=60，右边=4×（20-5）=60，
课题 5.1.1 第2课时 方程的解及一元一次方程 授课人
方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4（x-5）的解.
素养目标 1.理解方程的解的意义，能判断某个未知数的值是不是方程的解.
5
2.理解（一教元材一
P1
次
14
方第程
1
的个概思念考，）能
x=
准
60
确是地方识程别一
x
元2=4 一
00
次
0
方的程解.吗？x=80呢？
教学重点 判断方程的解，识别一元一次方程. 8
教学难点 识别x一=6元0一不次是方方程程.的解，x=80是方程的解.
【对应训练】 教学活动
教学步骤 教材P115练习第1题. 师生活动
活动一设：计创意设图情境， 探 【 究 课 点 堂 2 引 入 一 】 元一次方程的概念 【教学建议】
观察归引纳入，新引知出一 方程有多种类型，本章我们先来研究一类最简单的方程. 对于问题（1），可分
元一次设方计程意的图概念. 教材P11 ( 4 1)第2 对 个 于 思 方 考 程 ）2x观=1察2， 方 容 程 易 1 知 .2x 道 +1 x = = 0 6 .8 可 x+ 以 3， 使等 3x 式 =4 成 （ 立 x- ； 5） 对 ， 于 0 方 .5 程 2x- 别让5个学生代入不同
引入本节课的学习内 （1-0.15720）+1x5=x8=02,它15们，有你什知么道共x等同于特何征值？时完等成式下成表立. 吗？ 的数作为x的值进行计
容 算，再一起讨论得出正
确答案.
【教学建议】
给学生说明，在一
概 当 念x引=3入 时，170+15x=170+15×3=215，等式成立. 元一次方程的概念中，
(2)你知道170+15x=215是怎样的方程吗？ “一元”“一次”都是
围绕这两个问题，我们一起走进本节课的学习. 针对未知数的，此外这
活动二：交流讨论， 探究点1 方程的解 里【要教求学方建程议】中只出现整
引出新知 问题 1 类比活动一中问题（1），对于上节课列出的方程 式. 教学时，教师可让
设计意图 1.2x+1=0.8x+3，如下表所示，当x为何值时，方程左、右两边的值相等？ 学生上台板演，并共同
通 过 计 算 验 追问17当0+x1=55x时=2，15方是程不左是边一=元1.一2×次5+方1=程7，？方是程. 右边=0.8×5+3=7，这时方程左、 归纳判断一个数值是不
证，介绍方程的解的 【右对应训练】 是方程的解的步骤：
概念。 教两材P115练习第2题. （ 1 ）将数值代入方程左
活动三：知识升 例边 (1)若xk-1+21=0是一元一次方程，则k=2. 【 边教进学行建计议算】 ; （ 2 ）将数
华，巩固提升 (2的)若x|k|+21=0是一元一次方程，则k= 1 或 -1 . 值代已入知方方程程右是边一进元行一计
设计意图 (3值)若关于x的方程（k-1）x|k|+21=0是一元一次方程，则k=-1. 次 算 方 ; （程 3 ， ）若求左方边程 = 中 右除边未，
强化对一元一次方 解相析：(1)因为原方程是一元一次方程，所以k-1=1,所以k=2. 知则数是外方的程字的母解的，值反，之需，
程概念的理解. (2 等 )因. 为原方程是一元一次方程，所以|k|=1,所以k=1或-1. 注 则意不两是 点 .这:（个1）步未骤知要数让的学
(3概)因念为引原入方：程是一元一次方程，所以|k|=1,且k-1≠0,所以k=-1. 次生数切为实1掌；握（. 2）未知数
【对应训练】 的系数不为0.
1.若3xn+4=5是一元一次方程，则n=1. 若出现未知数次数
2.若关于x的方程（a-2）x2+ax+1=0是一元一次方程，则a=2.
高于1的项，则该项系
数应为0，从而使该项为
3.若（m-3）x|m|-2=-5是关于x的一元一次方程，则m的值为-3.
0.
活动四：课堂总结 【课堂问总题结2】（师教生材一P起11回4例顾本2）节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是方程的解？3
2.什么样（的1）方x=程2是,x=一
2
元是一方次程方2x程=3？的解吗？
【知识结构】
（2）x=10，x=20是方程3x=4(x-5)的解吗？
解：（1）当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、右两
边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；
3 3
当x= 时，方程2x=3的左边=2× =3，右边=3，方程左、右两边的值
2 2
3
相等，所以x= 是方程2x=3的解.
2
【作业布 置】
1. 教 材P118习题5.1第3题.
第2课时 方程的解及一元一次方程
板书设计 1.方程的解
2.一元一次方程．
弄清楚方程的解，是今后学习各种类型方程的基础，通过代值验算，让学生切实体会了方程的解的含
教学反思 义.对于一元一次方程的概念，在引入之后，通过一组对比练习，让学生明白了其中的关键要素是什么，
这种讲授方式，对于今后其他章节的教学，也有一定的启发作用，可以适时采用.解题大招一 根据一元一次方程的概念求字母的值
一元一次方程要求只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1.那么对
于待求的字母，它们的取值（范围）要使得方程满足以上条件，据此可得出答案.
例1关于x的方程（k-1）x+3=0是一元一次方程，则k的值不能等于( B )
1 1
A.0 B.1 C. D.−
2 2
解析:根据题意得，k-1≠0，所以k≠1.故选B.
解题大招二 根据方程的解求代数式的值
将方程的解代入方程，可得到一个关于字母参数的等式，再将这个等式经过适当的变形，即可为求
目标代数式的值创造条件.
例2若x=3是关于x的方程ax-2b=5的解，求6a-4b+3的值.
解：将x=3代入ax-2b=5，得3a-2b=5.
所以6a-4b+3=2（3a-2b）+3=2×5+3=13.
培优点 一元一次方程的实际应用
例 刘伟去水果市场购买苹果和橘子，看中了一家店铺，店铺里每千克苹果的售价要比
每千克橘子的售价多12元，买2kg苹果与买5kg橘子的总价相同.设橘子的单价为x
元/kg.
(1)根据题意列出方程，并判断其是否为一元一次方程.
(2)在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）中所列方程的解？
分析:（1）
根 据“买2kg苹果与买
5kg橘子的总价相同”列方程.方程为一元一次方程.
(2)将不同x的值分别代入方程，验证方程两边的值是否相等.
解：（1）根据题意，得2（x+12）=5x,该方程是一元一次方程.
（2）把x=6，x=7，x=8分别代入方程2（x+12）=5x的左、右两边.
当x=6时，方程的左边=2×（6+12）=36，右边=5×6=30，方程左、右两边的值不相等，所
以x=6不是方程2（x+12）=5x的解；
当x=7时，方程的左边=2×（7+12）=38，右边=5×7=35，方程左、右两边的值不相等，所
以x=7不是方程2（x+12）=5x的解；
当x=8时，方程的左边=2×（8+12）=40，右边=5×8=40，方程左、右两边的值相等，所以
x=8是方程2（x+12）=5x的解.
