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第三章《一元一次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷
全解全析
1．D
【分析】根据一元一次方程的定义和解，把 代入方程中，即可．
【详解】A． 属于分式方程，不合题意；
B．方程 的解为： ，不合题意；
C．方程 的解为： ，不合题意；
D．方程 的解为： 符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义和解，解题的关键是掌握解一元一次方程和理解一元一次方程的定义．
2．D
【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：A、如果 ，那么 ，故A错误，不符合题意；
B、如果 ，那么 ，故B错误，不符合题意；
C、如果 ，那么 ，当 时，0不可以作分母，故C错误，不符合题意；
D、如果 ，那么 ，正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．等式的性质一：等式两边同
时加或减同一个数，等式仍然成立；等式的性质二：等式两边同时乘以或除以一个不为0的数，等式仍然成立．
3．C
【分析】由题意可以得到关于m的方程，解方程即可得到问题答案．
【详解】解：由题意可得： ，
，
∵它们的和不含二次项
∴ ，
解之可得： ，
故选：C．
【点睛】本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键．4．C
【分析】解方程 可得 ，把 代入 可得 ，再把 代入 即可求值.
【详解】解：解方程 ，
得 ，
∵关于x的方程 与 的解相同，
∴ ，
解得 ，
∴ = .
故选C.
【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，根据方程 与 的解相同求得k的值是解决问题的关键.
5．B
【分析】设共有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意，得： +2＝ ．
故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．C
【分析】将x=-1代入方程，解方程即可．
【详解】解：将x=-1代入方程，得 ，
去分母得2（-2-k）-3（-1-3k）=6
去括号得-4-2k+3+9k=6
移项、合并同类项得7k=7
系数化为1得k=1，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的法则是解题的关键．
7．D
【分析】运用解一元一次方程的步骤逐项判断即可．
【详解】解：A、由 ，移项得 ，原选项不符合题意；
B、由 ，去分母得 ，原选项不符合题意；
C、由 ，去括号得： ，原选项不符合题意；D、由 ，则 ，原选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的去分母和去括号是解本题的关键．
8．A
【分析】设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+6）元，根据“你多买2瓶指定饮料，
按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，
再将其价格较高的快餐搭配1瓶指定饮料，求出该同学应付金额即可得出结论．
【详解】解：设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+6）元，
依题意得：x+（x+6）=29×2，
解得：x=26，
∴x+6=26+6=32，
∴这位同学要付的金额是x+29=26+29=55．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．C
【分析】设 的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”，列出符合条件的方程即可求解；
【详解】设 的十位数字是m，个位数字是n，则
∴ ，故A正确，不符合题意；
则
∵
∴ ，故B正确，不符合题意；故C不正确，符合题意；
根据上图乘积结果可以表示为 ，故D正确，不符合题意；故选：C
【点睛】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程解法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10．A
【分析】分两种情况：①点 在 上时，点 在 处，根据三角形面积公式求解即可得到； ②点 在 上时，
求出AQ，再根据速度路程求出t．
【详解】解： 四边形 是矩形，
， ，
分两种情况：
①点 在 上时，点 在 处，如图1所示：
的面积为 ，
，
解得： ；
②点 在 上时，如图2所示：
的面积为 ，
，
解得： ，
，
解得： ；
综上所述，当 的面积为 时， 的值为2或 ；故选：
【点睛】此题考查了动点面积问题，解题的关键是根据题意分情况讨论解答．
11．
【分析】利用等式的性质将方程移项即可．
【详解】解：等式 ，
移项得： ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
12．4
【分析】根据一元一次方程定义，只有一个未知数且未知数最高次幂为1，即可得出结果．
【详解】方程 是关于 的一元一次方程，
即 ，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握知识点即可．
13．6.5或 3.5
【分析】根据 的距离为7，小于10，分点P在点N的左边和点M的右边两种情况，然后求解即可．
【详解】解：设点P表示的数为x，∵ =|5-（-2）|=7 ，
点P在 N的左边时， ，解得： ，
点 在M的右边时， ，解得： ，
∴点P表示的数是-3.5或6.5．
故答案为：-3.5或6.5．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的表示方法、解一元一次方程，读懂题意、分类列出方程是解答本题的
关键．
14．
【分析】由于需要求点C表示的数的最小值，因此点C在点A的左侧，分两种情况分别列式计算出m的值可得．
【详解】解：设点C表示的数为m，
由于需要求点C表示的数的最小值，因此点C在点A的左侧，
则 或 ，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
∴点C表示的数的最小值是 ．
故答案为： ．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，熟练掌握线段的和差以及运用一元一次方程是解题关键．
15．
【分析】先根据已知方程得出规律，再根据得出的规律写出方程即可．
【详解】解：∵一列方程如下排列：
的解是 ；
的解是 ；
的解是 ；
∴一列方程如下排列：
的解是 ；
的解是 ；
的解是 ；
…，
由此可得：解为x=20的方程为：
，
即 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出规律，是解题的关键．
16．
【分析】将 代入方程 可得 ，进而代入 即可得到
，根据等式的性质即可求得答案．
【详解】解：将 代入方程 ，
，整理得 ，
则 ，，解得 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键．
17．0
【分析】根据 得出 ，进而得出 ，然后根据绝对值的意义分类讨论，舍去不符合题意
的答案即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ （舍）或 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解一元一次方程，读懂题意，运用分类讨论的思想解题是关键．
18．(1)
(2)1
【分析】（1）根据方程解的定义把 代入到原方程中得到关于m的方程，据此求解即可；
（2）根据（1）所求，代值计算即可．
【详解】（1）解：∵ 是方程 的一个解，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：由（1）得 ，
∴
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，代数式求值，熟知方程的解是使方程左右两边相
等的未知数的值是解题的关键．
19．(1)
(2)(3)
(4)
【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可；
（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可；
（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可；
（4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可．
（1）
解：
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ．
（2）
解：
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ．
（3）
解：
去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ．
（4）
解：
去分母，得： ，
去括号，得： ，移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键．
20．(1)1.5；
(2) 或5.5；
(3) 或 ．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的中点所表示数的计算方法计算即可；
（2）根据数轴两点之间距离的计算方法列方程求解即可；
（3）分两种情况进行解答，即移动后点 在点 的左边，使 ，移动后点 在点 的右边，使 ，求出移
动的时间，进而求出点 所表示的数．
（1）
解：点 所对应的数 ；
故答案为：1.5；
（2）
解：由题意得，
，
又因为 ， ，且点 在点 的左侧或点 的右侧，
所以点 所表示的数 或 ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
故答案为： 或5.5；
（3）
解：设移动的时间为 秒，则点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，
①当点 在点 的左边，使 时，有
，
解得 ，
此时点 移动的距离为 ；
②当点 在点 的右边，使 时，有
，
解得 ，此时点 移动的距离为 ，
所以当点 与点 之间的距离为5个单位长度时，点 所对应的数是 或 ．
【点睛】此题考查了数轴表示数，理解数轴表示数的意义是解决问题的前提，熟练掌握数轴上两点间距离的计算
方法是解决此问题的关键．
21．21
【分析】先解关于x的方程得出x=10，将其代入方程4x-（3a+1）=6x+2a-1求得a的值，继而代入计算可得．
【详解】
将 代入方程
40-（3a+1）=60+2a-1，
解得a=-4．
a2-a+1=（-4）2-（-4）+1=21．
【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程的出关于a的方程是解题关键．
22．(1)45元
(2)
(3)30吨
【分析】(1)根据用水量，单价计算即可．
(2)设某户某月用水量为x吨（ ），超出20吨的水量为 吨，按照题意计算如下 ．
(3)先判断用水量，再代入计算．
【详解】（1）根据题意：该户用水18吨，按每吨2．5元收费，
（元），
答：该户6月份水费是45元．
（2）设某户某月用水量为x吨（ ），超出20吨的水量为 吨，
则该户20吨的按每吨2.5元收费， 吨按每吨3.3元收费，
所以应缴水费 ，整理后得： ，答：y关于x的函数关系式为 ．
（3）若用水量为20吨，则收费为： （元），
∵50元＜83元，
∴该用户用水超过20吨，
将 代入 ，
∴ ，
解得x＝30，
∴该用户8月份用水量为30吨．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式的值，解一元一次方程，熟练掌握解方程，其代数式的值是解题的关键．
23．(1)
(2)6
【分析】（1）根据日历中同一排后面的数比前一个数大1，下面的数比上面的数大7列出代数式即可求解；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程组的解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得 ；
（2）解：根据题意，得 ，
解得 ．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
24．(1)9；8或
(2)① ，4，2， ；②存在， 或 或5
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，即可求解；
（2）①根据题意得：当点P位于A，B两点之间时， 有最小值，最小值等于 的长，再由当 时，
有最大值；当 时， 有最小值，即可求解；②分三种情况讨论：当 时；当
时；当 时，即可求解．
【详解】（1）解∶ 数轴上表示2和 两点之间的距离是 ；
根据题意得： 表示在数轴上数x与数3对应点之间的距离为5，
∵8或 与数3对应点之间的距离为5，
∴在数轴上数x为8或 ；
故答案为：9；8或
（2）解∶ ①根据题意得：当点P位于A，B两点之间时， 有最小值，最小值等于 的长，∴ ，此时x的取值范围为 ；
此时当 时， 有最大值，最大值是 ；
当 时， 有最小值，最小值是 ；
故答案为： ，4，2， ；
②当 时， ，
∴ ，
解得： ；
当 时，P所在位置为： ，则 ，
∴令 ，
解得： ，
当 时，P所在位置为 ，则 ，
∴令 ， 解得： ，
综上所述： 或 或5．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的意义，一元一次方程的应用，利用分类讨论思想和数形
结合思想解答是解题的关键．
