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2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）
第三章 一元一次方程单元培优训练
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第3章 一元一次方程，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·江苏·七年级单元测试）在方程① ；② ；③ ；④ 中，为一元一
次方程的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【分析】只含有一个未知数(元)并且未知数的指数是1 (次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是
ax+b=0 (a， b是常数且a≠0)，根据此定义判断即可．
【详解】① ；是一元一次方程，故①正确；
② ；不是一元一次方程，故②错误；
③ ；不是一元一次方程，故③错误；
④ 不是一元一次方程，故④错误；
为一元一次方程的有1个；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的识别，注意三个要点：只含有一个未知数，且未知数的指数是
1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2．（2022·全国·七年级专题练习）若 是方程 的解，则a的值是（ ）
A． 1 B．1 C．2 D．—
【答案】A
【分析】将x＝1代入原方程即可计算出a的值．
【详解】解：将x＝1代入ax+2x＝1得：
a+2＝1，
解得a＝﹣1．
故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的相关知识是解题的关键．
3．（2022·江西宜春·七年级期末）若方程 是关于x的一元一次方程，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的定义解答．
【详解】解：由题意得 ，
解得m=3，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程．
4．（2020·重庆·中考真题）解一元一次方程 时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【详解】解：方程两边都乘以6，得：
3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．
5．（2020·贵州黔南·中考真题）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获
利2元，该商品每件的进价为（ ）
A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元
【答案】C
【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可
得出结论．
【详解】解：设该商品每件的进价为x元，
依题意，得： ，
解得： ．
故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．（2020·湖北·利川市忠路镇初级中学七年级阶段练习）下列方程中，解是 的方程是（ ）
A．3x=x+3 B．-x+3=0 C．5x-2=8 D．2x=6
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的解的概念解答即可.
【详解】A、由原方程，得2x=3，即x=1.5；故本选项错误；
B、由原方程移项，得x=3；故本选项错误；
C、由原方程移项、合并同类项，5x=10，解得x=2；故本选项正确；
D、两边同时除以2，得x=3；故本选项正确．
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·全国·七年级专题练习）若 是关于 的一元一次方程，则 的值是______．
【答案】±1
【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解．
【详解】解：∵ 是关于 的一元一次方程，
∴ ，
即 ．
故答案为：±1
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式
方程是一元一次方程是解题的关键．
8．（2022·全国·七年级专题练习）已知代数式 与 的值相等，那么 ______．
【答案】-8
【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出a的值．
【详解】解：根据题意得：5a+1=3（a-5），
去括号得：5a+1=3a-15，移项合并同类项得：2a=-16，
解得：a=-8．
故答案为：-8
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，关键在于根据题意列出方程．
9．（2022·山东泰安·期末）已知 是关于x的一元一次方程 的解，则a的值为______．
【答案】
【分析】把 代入方程 ，解关于 的方程即可得．
【详解】把 代入方程 得：
，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了已知方程的解求参数的值，熟练掌握一元一次方程的解是解决本题的关键．
10．（2022·河北廊坊·七年级期末）关于x的一元一次方程(k－1)x－8＝0的解是-2，则k=______．
【答案】-3
【分析】将x=-2代入方程求解即可．
【详解】解：x=-2代入方程(k－1)x－8＝0可得：-2(k－1)－8＝0，
解得：k=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查一元一次方程解的定义和方程的求解，熟练掌握方程的解法是解题的关键．
11．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级阶段练习）当x＝_____时，整式 与x﹣5的值互为相反数．
【答案】3
【分析】首先根据题意，可得： +（x﹣5）＝0；然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1，求出x的值是多少即可．
【详解】解： +（x﹣5）＝0，
去分母，可得：x+1+2（x﹣5）＝0，去括号，可得：x+1+2x﹣10＝0，
移项，合并同类项，可得：3x＝9，
系数化为1，可得：x＝3，
∴当x＝3时，整式 与x﹣5的值互为相反数．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是互为相反数的定义，一元一次方程的解法，掌握去分母解一元一次方程是解题的关
键．
12．（2022·全国·七年级专题练习）已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始
上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长______米．
【答案】200
【分析】设这列火车的长为x米，利用速度＝路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一
次方程，此题得解．
【详解】解：设这列火车的长为x米，
根据题意得， ，
解得 ，
∴这列火车的长为200米．
故答案为：200
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关
键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·黑龙江大庆·期末）解方程：
(1)3（x﹣2）＝2﹣5（x﹣2）；
(2)
【答案】(1)x
(2)x＝0
【解析】（1）
3（x﹣2）＝2﹣5（x﹣2）去括号得：3x﹣6＝2﹣5x+10，
移项得：3x+5x＝2+10+6，
合并得：8x＝18，
解得：x ；
（2）
去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括号得：3x+6﹣4x+6＝12，
移项得：3x﹣4x＝12﹣6﹣6，
合并得：﹣x＝0，
系数化为1得：x＝0．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、
移项、合并同类项、系数化为1．
14．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室七年级期末）公园门票价格规定如表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 15元 13元 11元
某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班
都以班为单位购票，则一共应付1422元．问：
（1）两个班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？
【答案】（1）（1）班有48人，（2）班有54人；（2）省300元钱
【分析】（1）根据题意设（1）班有x人，则（2）班有（102-x）人，列一元一次方程计算即可．
（2）若两个班为一个团体购票则为100张以上每张票的价格为11元计算，再与1422元作比较即可．
【详解】（1）设（1）班有x人，则（2）班有（102-x）人．
15x+13（102-x）=1422
x=48
102-48=54（人）
答：（1）班有48人，（2）班有54人．
（2）102×11=1122（元）1422-1122=300（元）
答：省300元钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程方案选择的应用题，主要题型特点：可以用不同的方法来完成同一件事
情，最终通过比较得到最优解，通常需要将每种方案按要求计算出结果，或列不等式进行比较即可．
15．（2021·全国·七年级课时练习）根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种
产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种
产品各多少瓶？
【答案】这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶
【分析】设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可求
解．
【详解】解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶
由题意得
解得
答：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系，准确列方程组进行计算是解题关键．
16．（2020·吉林白山·七年级期末）学校安排某班部分男生将新购进的电脑桌椅搬入微机室，若每人搬4
套，则还缺8套；若每人搬3套，则还剩4套．问学校安排了多少男生搬运电脑桌椅？
【答案】12名
【分析】设安排x名男生搬运，两种搬运情况搬运总数相同作为等量关系列方程即可.
【详解】设安排x名男生搬运，则
4x-8=3x+4，
∴ x=12 ，
答：安排12名男生
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键.
17．（2020·广东·东莞市南城开心实验学校七年级期中）南开实验学校初中部共有学生2147人，其中八级
比七年级多132人，七年级比九年级少242人，求我校初中部各年级的学生数为多少人？
【答案】一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人．
【分析】等量关系为：七年级学生人数+八年级人数+九年级人数=2147，把相关代数式代入即可求解．
【详解】解：设七年级有x人，则八年级有（x+132）人，九年级有（x+242）人．根据题意得：x+（x+132）+（x+242）=2147，
解得：x=591，
因此x+132=723；x+242=833，
答：一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到相应的等量关系的解决本题的关键；
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2019·辽宁葫芦岛·七年级期中）解方程：（1）
（2）
（3）
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（3）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案.
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤.
19．（2021·山东临沂·七年级期末）“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等
方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费．阶梯式计量
水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段
而增加．某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）：
用水量 (单位：m3 ) 单价（元/m3 ）
不超出 m3 2
超出 m3，不超出 m3的部分 3
超出 m3的部分 5
例如：该地区某户居民3月份用水 m3，则应交水费为 （元 ．
根据上表的内容解答下列问题：
（1）用户甲5月份用水16 m3，则该用户5月份应交水费多少元？
（2）用户乙5月份交水费50元，则该用户5月份的用水量为多少m3？
（3） 用户丙5、6两个月共用水 m3，其中6月份用水量超过了 m3，设5月份用水 m3，请用含 的
式子表示该户居民5、6两个月共交的水费．
【答案】（1）40元；（2）18 ；（3）当x不超过 时，共交水费 元；当x超过 ，不
超出 m3时，共交水费 元．
【分析】（1）不超过10m3，单价为2元，超出10m3不超出15m3的部分，单价为3元/m3，超出15m3的部
分，单价为5元/m3，根据水费=单价×数量即可求得应收水费；
（2）可以首先求出当用水15m3时的费用为2×10+3×5=35元，根据该户居民5月份交水费50元，即可得出
该户5月份用水超过15m3，设该用户5月份的用水量为 ，进而列出方程即可；（3）结合题意分情况讨论：当x不超过10m3；或x超过10m3，但不超过15m3，分别分析即可得出答案．
【详解】解：（1） （元），
答：该用户5月份应交水费40元；
（2）当用水量为15 时，交水费 （元）；
因为50 ，所以用水量超过 ，
设该用户5月份的用水量为 ，
依题意得：
解得 ．
故5月份的用水量为18 ．
（3）分两种情况：分类讨论
①当x不超过 时，
此时共交水费费用为： 元，
②当x超过 时，
又因为用户丙5、6两个月共用水 m3，其中6月份用水量超过了 m3，
可知x不超出 m3，
∴此时共交水费费用为： 元．
答：当x不超过 时，共交水费 元；当x超过 ，不超出 m3时，共交水费 元．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题（3）并没有限定5月份的具体用水量，因此本题的答
案要分析具体情况才能得出．需注意分类讨论思想的应用．
20．（2022·全国·七年级课时练习）对a、b、c、d规定一个运算法则为： （等号右边是普
通的减法运算）．
(1)计算： ______， ______；(2)求出满足等式 的x的值．
【答案】(1)－2；8m－2n
(2)
【分析】（1）直接根据新定义转化为有理数的四则混合运算、整式的加减计算即可；
（2）根据新定义转化为一元一次方程求解即可．
（1）
解：∵ ，
∴ ，
=
=8m－2n，
故答案为：－2，8m－2n；
（2）
解：∵ ，
∴ 可转化为 ，
解得 ．
【点睛】本题考查了新定义，有理数的四则混合运算，整式的加减，以及解一元一次方程，正确理解新定
义是解答本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2019·广西防城港·七年级期末）劳作课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．
七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90
个．
（1）七年级5班有男生，女生各多少人；
（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒
底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【答案】（1）七年级5班有男生26人，女生29人；（2）不配套，男生应向女生支援4人，才能使每小
时剪出的筒身与筒底配套．
【分析】（1）设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，根据男生人数+女生人数=55列出方程，求
解即可；
（2）分别计算出26名男生和29名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，
根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．
【详解】解：(1)设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，由题意得：
x+x+3=55，解得x=26，
女生：26+3=29（人）．
答：七年级5班有男生26人，女生29人；
（2）男生剪筒底的数量：26×90=2340（个），
女生剪筒身的数量：29×30=870（个），
∵一个筒身配两个筒底，2340:870≠2:1，
∴原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不配套．
设男生应向女生支援y人，由题意得：
90×（26﹣y）=（29+y）×30×2，解得y=4．
答：男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方
程．
22．（2020·山东临沂·七年级期末）如图,已知 两地相距6千米,甲骑自行车从 地出发前往 地,同时乙
从 地出发步行前往 地.(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙；
(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达 地后立即返回,两人在 两
地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求 两地相距多少千米.
【答案】(1)两人出发 小时后甲追上乙；(2) 两地相距30千米.
【分析】(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意就有16t﹣4t＝6，解方程即可求解；
(2)可设速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，两人在B、C两地的中点处相遇，则甲比乙多走的
路程为BC段，于是可得方程2(16+a)﹣2(4+a)＝x，解方程即可得BC段，于是可求A、C两地距离．
【详解】(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意得
16t﹣4t＝6，
得t＝ ，
答：两人出发 小时后甲追上乙；
(2)设两个人的速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，根据题意有
2(16+a)﹣2(4+a)＝x，
得x＝24，
故BC段距离为24千米，
∴AC＝AB+BC＝6+24＝30，
答：A、C两地相距30千米．
【点睛】本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用，学会分析等量关系是重点，根据题意列出方程是
关键．
六、（本大题共12分）
23．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级期末）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份
相比，该超市2020年4月份销售总额增长 ，其中线上销售额增长 ，线下销售额增长 ．
（1）设2019年4月份的销售总额为 元，线上销售额为 元，请用含 ， 的代数式表示2020年4月份的
线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间 销售总额（元） 线上销售额 线下销售额（元） （元）
2019年4月份
2020年4月份
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【答案】（1） ；（2）比值为0.2
【分析】（1）用2019年的销售总额减去线上销售额再乘以 即可；
（2）根据2020年销售总额与线上线下销售额的关系得到 ，再列式比较即可得到答案.
【详解】解：（1） 与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长 ，
该超市2020年4月份线下销售额为 元．
故答案为： ．
（2）依题意，得： ，
解得： ，
．
答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.
【点睛】此题考查整式与实际问题的应用，一元一次方程与实际问题，列代数式，整式的除法计算，正确
理解题意是解题的关键.
