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第三章 一元一次方程 章末检测卷（人教版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·福建泉州·七年级期中）下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x－2y＝4 B．xy＝4 C．3y－1＝4 D．
2．（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学七年级阶段练习）下列变形中错误的是（ ）
A．由x＝y，得x+5＝y+5 B．由m＝n，得m﹣2＝n﹣2
C．由a＝b，c≠±1，得 D．由mx＝my，得x＝y
3．（2022·山西七年级期末）若关于x的方程2x+a＝9﹣a（x﹣1）的解是x＝3，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣3 D．5
4．（2022·北京西城·七年级期末）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都
保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
5．（2022·山东·七年级课时练习）小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．
若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身
上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ）
A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元
C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元
6．（2022·河南南阳·七年级期中）我们把 称为二阶行列式，且 = ，如 = －=－10．若 =6，则 的值为（ ）
A．8 B．－2 C．2 D．－5
7．（2022·福建）小明在解关于 的方程 时，误将“ ”看作“ ”，得到方程的解
为 ，则此方程正确的解为（ ）．
A． B． C． D．
8．（2022·河南郑州·七年级期末）轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示
的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x值最多有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9.（2022·河北承德·七年级期末）如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴
影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）
A．106 B．98 C．84 D．78
10．（2022·重庆巴南·七年级期末）从4，2，1，1，2，4中选一个数作为k的值，使得关于x的方程
2xk 2xk
1 x的解为整数，则所有满足条件的 的值的积为（ ）
4 3 k
A．32 B．16 C．32 D．64
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022成都实外七年级期末）关于x方程 是一元一次方程，则方程的解是
_______．12．（2022·山东烟台·期末）若关于x的方程 的解与关于x的方程 的解互为
相反数，则k=______．
13．（2022·河南·郑州外国语中学七年级期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染
了看不清楚，被污染的方程是： x - 3 = 2（x + 1）- ，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答
案，此方程的解是 x = -5 ，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是____．
14．（2022·江西景德镇·七年级期末）若 是关于 的方程 的解，则关于 的方程
的解为______．
15.（2022·山东烟台·七年级期末）22年冬奥会开幕式上，烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界
人民惊艳和动容，小明想知道这震撼人心的队伍的总人数．张老师说你可以自己算算：若调配55座大巴若
干辆接送他们，则有8人没有座位；若调配44座大巴接送，则用车数量将增加两辆，并空出3个座位，你
能帮小明算出一共去了_______名健儿参演节目吗？
16．（2022·河南·郑州市第五十七中学七年级期末）对于两个互不相等的有理数a，b我们规定符号
表示a，b两个数中最大的数，例如 ．按照这个规定则方程 的解为
______．
17.（2022·河北·平泉市七年级期末）某足球协会举办一次足球赛，其记分规则及奖励方案（每人）如下表：
胜一场 平一场 负一场
积分（分） 3 1 0
奖金（元） 1500 700 0
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名球员）共积分22分，并且没有输一场．
（1）A队胜______场；（2）若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的某一名队员在这12场比赛
中所得的奖金与他的出场费的和为______元．18．（2022·河南信阳·七年级期末）已知：方程 的解是 ；方程 的解是
；方程 的解是 （由 得出）．则方程 的解是
________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2022·四川绵阳·七年级期末）解方程：(1) (2)
20．（2022·河南开封·七年级期末）下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解方程：
解：去分母，得 ………………第一步
去括号，得 ……………………第二步
移项，得 ……………………第三步
合并同类项，得 ………………………………第四步
系数化为1，得 ………………………………………第五步
(1)任务一：填空：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是___．
②第___步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
(2)任务二：请写出本题正确的解题过程．
(3)任务三：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．
21.（2022·河北）某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上
衣和一条裤子为一套．（1）现库内存有布料180m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以
生产多少套衣服？（2）如果恰好有这种布料202m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果
有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）22.（2022·广西八年级专题练习）解关于x的方程：
23.（2022·河北七年级专题练习）一个水池设有注水管和排水管，单独开注水管2小时可注满水池，单独
开排水管3小时可将一池水排完．现向这个空水池注水，将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注
水管，排水管排掉水池中的水所用的时间比两管同时开放的时间少10分钟．两管同时开了多少时间？
24.（2022·聊城市茌平区实验中学七年级期末）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执
行方案如表：
档次 每户每月用电数 度 执行电价 元 度
第一档 小于等于200部分
第二档 大于200且小于等于400部分
第三档 大于400部分
（1）若一户居民七月份用电420度，则需缴电费多少元？
（2）若一户居民某月用电x度 大于200且小于 ，则需缴电费多少元？ 用含x的代数式表示
（3）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六
月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？25．（2022·吉林通化·七年级期末）把 （其中 、 是常数， 、 是未知数）这样的方程称为
“雅系二元一次方程”当 时，“雅系二元一次方程 ”中 的值称为“雅系二元一次方程”
的“完美值”．例如：当 时，“雅系二元一次方程” 化为 ，其“完美值”为 ．
(1)求“雅系二元一次方程” 的“完美值”．
(2) 是“雅系二元一次方程” 的“完美值”，求 的值．
(3)是否存在 使“雅系二元一次方程” 与 （ 为常数）的“完美值”相同，若存在，
求出 的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．
26.（2022·山西浑源·初一期末）综合与实践：
甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，
一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停
止行驶，根据题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；
（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；
（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）
②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟
时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．
