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第三章 一元一次方程压轴题考点训练
评卷人 得分
一、单选题
1．方程 的解是x=( )
A． B．- C． D．-
2．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购
书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两
次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）元．
A．288 B．306 C．288或316 D．288或306
3．课外小组女同学原来占全组人数的 ,加入4名女同学后,女同学就占全组的 ,则课外小
组原来的人数是( )
A．35 B．12 C．37 D．38
4．2015年11月11日某淘宝卖家卖出两件商品，它们的售价均为120元，其中一件盈利
20%，一件亏损20%，在这次买卖中这位卖家（ ）
A．不赔不赚 B．赔了10元 C．赚了10元 D．赔了50元
5．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九
折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( )
A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
6．方程 的解是 （ ）
A． B． C． D．
评卷人 得分
二、填空题
7．当m的值为 (只需写出一个即可)，可以使关于x的方程 的
解为整数．
8．若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是
9．某超市推出开业一周年，优惠大酬宾活动．规定：若一次性购物不超过200元的不优惠；
超过200元时，按全额9折优惠．李大妈第一次购物付款90元，第二次购物付款189元，
若这两次购物合起来一次性付款可节省 元．10．已知 是一段只有 千米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在 段相遇，
必须倒车才能继续通过．如果小汽车在 段正常行驶需 分钟，大卡车在 段正常行
AB 3 AB
AB 10 AB
驶需 分钟，小汽车在 段倒车的速度是它正常行驶速度的 ，大卡车在 段倒车的
20 AB AB
速度是它正常行驶的 ，小汽车需倒车的路程是大卡车的 倍．问两车都通过 这段狭窄
路面的最短时间是 分钟． 4 AB
11．已知关于 的一元一次方程 的解为 ，则关于 的一元一次方程
的解为 ．
12．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9.如果把这个两位数加上63，那么恰好成为
原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是 .
13．如图，数轴上线段 ，点 在数轴上表示的数是－10，点 在数轴上表示
的数是16，若线段 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 以2个单位
长度/秒的速度向左匀速运动．当 点运动到线段 上时， 是线段 上一点，且有关
系式 成立，则线段 的长为 ．
评卷人 得分
三、解答题
14．（1）如图（1），在某年某月的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一
个数为 ，则用含 的代数式表示这三个数分别是__________；（按从小到大的顺序写在
横线上）
（2）现将连续自然数1~2007按图（2）的方式排成一个长方形阵形然后用一个正方形框出
16个数．
①图中框出的这16个数的和是__________；
②在图（2）中，要使一个正方形框出的16个数的和等于2016，2168，是否可能？若不可
能，请说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．15．如图，数轴上线段AB长2个单位长度，CD长4个单位长度，点A在数轴上表示的数
是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运
动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
(1)问：运动多少秒后，点B与点C互相重合？
(2)当运动到BC为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？
(3)P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，是否存在关系式 ？若存
在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
16．已知甲沿周长为300米的环形跑道上按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在
甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒.设运动时间为t秒.
(1)若a=5，求甲、乙两人第1次相遇的时间；
(2)当t=50时，甲、乙两人第1次相遇.
①求a的值；②若 时，甲、乙两人第1次相遇前，当两人相距120米时，求 的值.
17．某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了 、 两家香蕉。这两家香蕉品质一样，零
售价都为6元/千克，批发价各不相同．
家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千
克且不超过2000千克，全部按零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售
价的78%优惠．
家的规定如下表：
数量范围（千
0～500（包含500） 500以上～1500（包含1500） 1500以上
克）
价格（元） 零售价的95% 零售价的80% 零售价的75%
（1）如果他批发600千克香蕉，则他在 、 两家批发各需要多少钱；
（2）如果他批发 千克香蕉（ ），则他在 、 两家批发各需要多少钱
（用含有 的代数式表示）；
（3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？18．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数a，b，c，并且满足（a＋12）²＋|b－2|＝
0，b与c互为相反数，两只小蜗牛甲、乙分别从A，B两点同时沿数轴相向而行，甲的速
度为2个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒．
（1）求a，b，c的值；
（2）运动多少秒时，甲、乙在数轴上相遇？设相遇点为点D，请求出点D所表示的数；
（3）设点P在数轴上表示的数为m，且点P满足|m＋12|＋|m＋5|＋|m－5|＝20，若甲运
动到点P时（此时甲、乙还没有相遇）立即掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若
能，求出相遇点所表示的数；若不能，请说明理由．
19．已知数轴上两点 ， 对应的数分别为 和 ，点 为数轴上一动点，若规定：点
到 的距离是点 到 的距离的 倍时，我们就称点 是关于 的“胜利点”．
（1）若点 到点 的距离等于点 到点 的距离时，求点 表示的数是多少；
（2）若点 以每秒 个单位的速度从原点 开始向右运动，当点 是关于 的“胜利
点”时，求点 的运动时间；
（3）若点 在原点的左边（即点 对应的数为负数），且点 ， ， 中，其中有一个点
是关于其它任意两个点的“胜利点”，请直接写出所有符合条件的点 表示的数．
20．当m为何值时，关于x的方程 的解比关于x的方程 的
解大2?21．小美喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，她给出一个定义：若 是关于 的
一元一次方程 的解， 是关于 的方程的所有解的其中一个解，且 ，
满足 ，则称关于 的方程为关于 的一元一次方程的“小美方程”．例如：一
元一次方程 的解是 ，方程 的所有解是 或 ，当 ，
，所以 为一元一次方程 的“小美方程”．
(1)已知关于 的方程： 是一元一次方程 的“小美方程”吗？
________（填“是”或“不是”）；
(2)若关于 的方程 是关于 的一元一次方程 的“小美方程”，
请求出 的值；
(3)若关于 的方程 是关于 的一元一次方程 的“小
美方程”，求出 的值．
22．水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府
和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．
（1）针对居民用水浪费现象，市政府将向每个家庭收取污水处理费，按每立方米1元收费．
此外，市政府还将向市民收取自来水费，收费标准为：规定每个家庭每月的用水量不超过
10立方米，则按每立方米2.5元收费；超过10立方米的部分，按每立方米3.2元收费．若
我市某家庭某月用水量为x立方米，产生的污水量也为x立方米，则这个家庭在该月应缴
纳的水费（包括污水处理费）W 为多少钱？（用含x的代数式表示）
1
（2）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：不再收
取污水处理费，每天6：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至
次日6：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元，若某家庭高低峰时期都有用水，
且高峰期的用水量比低谷期多20%．设这个家庭这个月用水低谷期的用水量为y立方米，
请计算该家庭在这个月按照此方案应缴纳的水费W 为多少钱？（用含y的代数式表示）
2
（3）若某三口之家按照（1）问中的方案与（2）问中的方案所交水费都为392元，请计算
表示哪种方案下的用水量较少？
