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第三章《一元一次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷
一、单选题
1．下列方程中，解为 的一元一次方程是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运用等式性质变形正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
3．多项式 与多项式 的和不含二次项，则m为（ ）
A．2 B． C．4 D．
4．已知关于x的方程2x=8与x+2＝－k的解相同，则代数式 的值是（ ）
A．－ B． C．－ D．
5．今有若干人乘车，每3人共乘一车且坐满，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，
问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A． −9 B． +2＝ C． −2＝ D． +9
6．若关于x的一元一次方程 的解是x＝－1，则k的值是（ ）
A． B． C．1 D．0
7．下列变形正确的是（ ）
A．由 ，移项得
B．由 ，去分母得
C．由 ，去括号得
D．把 中的分母化为整数得8．如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差6元的2种快餐各1份，结账时，店员说：“你
多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样．”这位同学想了想说：“我还是只
多买1瓶指定饮料吧，麻烦您以最便宜的方式给我结账，谢谢！”这位同学要付的金额是（ ）
A．55 B．54 C．58 D．61
9．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算 ，将乘数
82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，
最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ）
A．b的值为6 B．a为奇数
C．a的值大于3 D．乘积结果可以表示为
10．如图，长方形 中， ， ，点 从 出发，以 的速度沿 运动，最终到
达点 ，在点 运动了3秒后点 开始以 的速度从 运动到 ，在运动过程中，设点 的运动时间为 ，则
当 的面积为 时， 的值为（ ）
A．2或 B．2或 C．2或4 D．2或
二、填空题
11．等式 移项，得到________．（不用求解）
12．若方程 是关于 的一元一次方程．则a的值为____________．13．数轴上点M与点N表示的数分别是5和-2，点P到点M、N两点的距离之和为10，则点P所在的点表示的数
是__________．
14．定义：数轴上的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其他两个点的“友好
点”，这三点满足“友好关系”，已知数轴上点A，B表示的数分别为 ，1，点C从点B出发，沿数轴的负方向
运动．在运动过程中，使A，B，C三点满足“友好关系”的点C表示的数的最小值是_____________．
15．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；
＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4；
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝20的方程：__________________．
16．若 是关于 的方程 的解，则关于 的方程 的解为______．
17．已知x为有理数，且 ，则x的值为___．
三、解答题
18．已知 是方程 的一个解．
(1)求m的值；
(2)求式子 的值．
19．解方程．
(1)
(2)
(3)
(4)
20．已知数轴上两点 、 对应的数分别为 、5，点 为数轴上一动点，其对应的数为 ．(1)若点 到点 、点 的距离相等，直接写出点 对应的数是 ___________；
(2)若点 到点 、点 的距离之和为8．请直接写出 的值为 ___________；
(3)现在点 、点 分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点 以每秒6个单位
长度的速度从表示数1的点向左运动，当点 与点 之间的距离为5个单位长度时，求点 所对应的数是多少？
21．如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值．
22．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过
的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．
(1)若该城市A用户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？
(2)设B用户某月用水量为x吨（ ），应缴水费为y元，求出y关于x的函数关系式．
(3)若C用户8月份水费为83元，求C用户8月份用水量．
23．如图1是2022年4月份的月历，小军同学用“ ”字形框在月历上框出四个数字，将该“
”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期的某一个日期用x表示，如图
2所示，求：
(1)四个日期的和（用含x的代数式表示）；
(2)和为38时，x的值是多少？24．我们知道 的几何意义是在数轴上x对应的点与原点的距离，即 ，也就是说， 表示在数轴上数x
与数0对应点之间的距离．同样的，若数轴上两点A，B在数轴上对应的点分别为a，b，则点A，B之间的距离可
以表示为 ．阅读上面材料，回答问题．
(1)数轴上表示2和 两点之间的距离是________；若 ，则 ________．
(2)若数轴上点A，B和C在数轴上对应的数分别为3，7和1，点P为数轴上一动点，其在数轴上对应的数为x．
①当x的取值范围为____________时， 有最小值为____________；此时， 的最大值是
____________，最小值是____________．
②设点Р以每秒一个单位长度的速度从A点出发向左运动，到达点C后以原来的速度向相反的方向运动．设点Р
的运动时间为t秒，问是否存在点P，使得 ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
