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专题 3.1 一元一次方程
目录
方程的概念..................................................................................................................................................1
方程的解求代数式....................................................................................................................................3
污染与覆盖问题........................................................................................................................................4
等式的基本性质........................................................................................................................................7
天平中的等式.............................................................................................................................................9
一元一次方程的概念.............................................................................................................................11
一元一次方程求参数.............................................................................................................................12
一元一次方程求解.................................................................................................................................14
方程同解问题...........................................................................................................................................17
错解问题....................................................................................................................................................20
方程的概念
方程是含有__未知数__的等式．
【例1】下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；
⑥ ．是方程的是
A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤
【解答】解：① 符合方程的定义，故本小题符合题意；
② 不含有未知数，不是方程，故本小题不合题意；
③ 不是等式，故本小题不合题意；
④ 符合方程的定义，故本小题符合题意；
⑤ 符合方程的定义，故本小题符合题意；
⑥ 不是等式，故本小题不合题意．
故选： ．【变式训练1】下列各式中是方程的是
A． B． C． D．
【解答】解： ． 含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
． 不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
． 不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
． 符合方程的定义，故符合题意．
故选： ．
【变式训练2】下列式子中是方程的是
A． B． C． D．
【解答】解： ，不是方程，故 不符合题意；
是一元一次不等式，故 不符合题意，
． ，是方程，故 符合题意；
，不是方程，故 不符合题意；
故选： ．
在下列各式中：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ．
【变式训练3】其中是方程的有 个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：① ，是方程；
② ，是方程；
③ ，是代数式，不是方程；④ ，是不等式，不是方程；
⑤ ，是不等式，不是方程；
⑥ ，是等式，不是方程；
⑦ ，是方程；
所以是方程的有①②⑦共3个．
故选： ．
方程的解求代数式
使方程左、右两边的值__相等__的未知数的值．
【例2】若 是方程 的解，则 的值为
A．1 B． C． D．3
【解答】解：把 代入方程 ，得：
，
解得 ，
故选： ．
【变式训练1】如果关于 的方程 的解 ，那么 的值是
A． B．10 C．2 D．
【解答】解：把 代入方程 ，
得：
解得： ．
故选： ．
【变式训练2】已知 是方程 的解，则 的值是
A．2 B．3 C．7 D．8
【解答】解：把 代入方程 ，得： ，
解得： ，
故选： ．
【变式训练3】若 是方程 的解，则 的值是
A． B．4 C． D．8
【解答】解：
把 代入方程
可得： ，
解得： ，
故选： ．
污染与覆盖问题
【例3】方程 ★ ，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是 ，那么★
处的数字是
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：将 代入方程，得： ★ ，
解得：★ ，
即★处的数字是1，
故选： ．
【变式训练1】小丽同学在做作业时，不小心将方程 ■ 中的一个常数污染
了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是 ，请问这个被污染的常数■是
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：把 代入 ■ ，得■ ，
解得■ ；
故选： ．
【变式训练2】有一方程 ，其中一个数字被污渍盖住了．已知该方程的解为 ，那
么 处的数字应是
A．5 B． C． D．
【解答】解：设 处的数字是 ．
．
．
故选： ．
【变式训练3】方程 ▲ ，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是 ，那么
▲处的常数是 2 ．
【解答】解：把 代入方程，得 ▲ ，
解得▲ ．
故答案为：2
【例4】方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那
么这个方程叫做“立信方程”．
（1）若“立信方程” 的解也是关于 的方程 的解，则 1
；
（2）若关于 的方程 的解也是“立信方程” 的解，则
；
（3）若关于 的方程 的解也是关于 的方程 的解，且
这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数 和正整数 的值．
【解答】（1） ，解得 ；
把 代入 ，得：
，
，
解得： ；
（2）解方程 ，
，
解得： 或 ，
把 代入 得：
，
解得： ；
把 代入 得：
，
解得： ；
故满足条件的 的值为5
（3）因 为正整数，则 ，
又 ，
，
两方程均为立信方程，
的值为整数，
为整数，
此时 可取1，4，2， ， ， ，
，16， ， ，38，7，同理 ，
，
显然，此时 ，则 ，
可取8， ，26，
此时 ，1， ， ，
两方程相同的解为 ，此时对应的 ， ，
故符合要求的正整数 的值为2， 的值为26
【变式训练1】阅读下列材料：
关于 的方程
的解是 ；
的解是 ；
的解是 ；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于 的方程 的解为 ．
（2）比较关于 的方程 与上面各式的关系，猜想它的解是 ．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于 的方程 的解．
【解答】解：（1）根据阅读材料可知：
关于 的方程 的解为 ；
故答案为： ；
（2）关于 的方程 它的解是 ；
故答案为： ；（3）把 代入等式左边 右边；
（4） 整理，得
，
所以 ，
解得 ．
等式的基本性质
(1)语言叙述：等式两边同时加(或减)__同一个代数式__，所得结果仍是等式．
式子表示：如果a＝b，那么a±c＝__ b ± c __．
(2)语言叙述：等式两边同时乘__同一个数__(或除以同一个__ 不为 0__的数)，所得结
果仍是等式．
式子表示：如果a＝b，那么ac＝__bc__，如果a＝b且c≠0，那么＝__ __ ．
【例5】下列根据等式的性质正确变形的是
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
【解答】解： ．由 ，得 ，所以 选项不符合题意；
．由 ，得 ，所以 选项符合题意；
．由 ，得 ，所以 选项不符合题意；
．由 ，得 ，所以 选项不符合题意；
故选： ．
【变式训练1】下列运用等式性质进行的变形中，正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【解答】解： ． ，，故本选项不符合题意；
． ，
，不一定等于 ，故本选项不符合题意；
． ，
，
，故本选项符合题意；
． ，
，故本选项不符合题意；
故选： ．
【变式训练2】下列变形正确的是
A． 得 B． 得
C． 得 D． 得
【解答】解： 、 得 ，故 不符合题意．
、 得 ，故 不符合题意．
、 得 ，故 不符合题意．
、 得 ，故 符合题意．
故选： ．
【变式训练3】如下是方程 的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤
有
解： ①
②
③
④
⑤
A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤【解答】解：如上图是方程 的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤
有：①③⑤，
步骤②的依据是去括号法则，步骤④的依据是合并同类项法则，
故选： ．
天平中的等式
【例6】一个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，如图①、图②所示的两个天平处于平
衡状态，要使图③的天平也保持平衡，则需要在它的右盘中放置
A．3个〇 B．4个〇 C．5个〇 D．6个〇
【解答】解：设球的质量是 ，小正方形的质量是 ，小正三角形的质量是 ．
根据题意得到： ，
解得： ，
第三图中左边是： ，因而需在它的右盘中放置5个〇．
故选： ．
【变式训练1】橘子是我们常见的一种水果，取5个大小均等的橘子放在同一简易天平秤，
如图，则估计一个橘子的重量大约是
A．20 B．30 C．40 D．45
【解答】解：设每个橘子重 ，可得不等式组 ，
解得 ，
故选： ．
【变式训练2】设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，
若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：设■ ，▲ ，● ，
，
，
又 ，
，
，
，
故选： ．
【变式训练3】在中央电视台“开心辞典“节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都
平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的
A． 倍 B． 倍 C．2倍 D．3倍
【解答】解：设一个苹果的重量为 、一个香蕉的重量为 、一个砝码的重量为 ，
由题意得： ，解得 ，
故选： ．
一元一次方程的概念
一元一次方程：只含有__一个__未知数，且未知数的次数都是__1__的方程．
【例7】下列方程为一元一次方程的是
A． B． C． D．
【解答】解： ． 是分式方程，故本选项不合题意；
． 中含有未知数项的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不合
题意；
． 符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
． 中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选： ．
【变式训练1】下列方程中，属于一元一次方程的是
A． B． C． D．
【解答】解： 选项，这个方程有2个未知数，故该选项不符合题意；
选项，这个方程不是整式方程，故该选项不符合题意；
选项，这个方程的最高次数是2，故该选项不符合题意；
选项，这个方程是一元一次方程，故该选项符合题意．
故选： ．
【变式训练2】下列方程为一元一次方程的是
A． B． C． D．
【解答】解： ． 中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故选项 不符合题意；
． 符合一元一次方程的定义，故选项 符合题意；
． 中的未知数的次数是2，所以不是一元一次方程，故选项 不符合题意；
． 是分式方程，所以不是一元一次方程，故选项 不符合题意．
故选： ．
【变式训练3】下列方程 ， ， ， ， ， ，其中
是一元一次方程的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： ，是一元一次方程；
，含有两个未知数，故不是一元一次方程；
是一元一次方程；
，未知数的最高次数不是1次，故不是一元一次方程；
，不是整式方程，故不是一元一次方程；
不是方程，
所以是一元一次方程的有2个．
故选： ．
一元一次方程求参数
【例8】已知 是关于 的一元一次方程，则
A．3或1 B．1 C．3 D．0
【解答】解：根据题意得：
，
解得 或 ，
因为 ，所以 ，
综上可知： ．
故选： ．
【变式训练1】若 是一元一次方程，则 的值为
A． B．2 C． D．任何实数
【解答】解： 是一元一次方程，
且 ，
解得 ；
故选： ．
【变式训练2】如果 是关于 的一元一次方程，则 的值为
A．2或 B． C．3或 D．3
【解答】解： 是关于 的一元一次方程，
，
解得 ．
故选： ．
【变式训练3】若方程 是关于 的一元一次方程，则
A．1 B．2 C．3 D．1或3
【解答】解： 方程 是关于 的一元一次方程，
且 ，
即 或1且 ，
，
故选： ．
【例9】已知方程 是关于 的一元一次方程．
（1）求 的值及方程的解．（2）求代数式 的值．
【解答】解：（1） 方程 是关于 的一元一次方程，
且 ，
，
原一元一次方程化为： ，解得 ；
（2）
，
当 时，原式 ，
即代数式 的值是 ．
【变式训练1】若 是关于 的一元一次方程，求 的
值．
【解答】解：
．
根据题意得， 且 ，
解得 ，
把 ，代入化简后的代数式得，
．一元一次方程求解
①__移项__，
②__合并同类项__，
③把未知数的系数化为1，最后把方程变成x＝a的形式．
【例10】解方程．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【解答】解：（1）变形得： ，
系数化为1得： ；
（2）合并得： ，
系数化为1得： ；
（3）合并得： ，
系数化为1得： ．
【变式训练1】解方程．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【解答】解：（1） ，
合并同类项，得 ．
的系数化为1，得 ．
（2） ，
移项，得 ．
的系数化为1，得 ．
（3） ，
．
．
【变式训练2】解方程．（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【解答】解：（1） ，
，
．
（2） ，
，
．
（3） ，
，
．
（4） ，
，
，
．
【变式训练3】解方程：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1） ，
，
，，
；
（2） ，
，
，
，
，
．
【变式训练4】解下列方程：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1） ，
，
，
，
；
（2） ，
，
，
，
，
．
【变式训练5】解下列方程：（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1） ，
，
，
，
；
（2） ，
，
，
，
，
．
方程同解问题
(1)将方程的解代入原方程，消去未知数，得关于待定系数的方程．
(2)解这个关于待定系数的方程，求出待定系数的值．
【例11】已知关于 的方程 与 的解相同，则 的值
为
A． B．30 C． D．7
【解答】解： ，
，
，，
把 代入方程 得： ，
解得： ，
故选： ．
【变式训练1】若关于 的方程 和 有相同的解，则 的值是
A． B． C． D．
【解答】解：首先解方程 ，得： ；
把 代入方程 ，
得： ，
解得： ．
故选： ．
【变式训练2】方程 与关于 的方程 的解相同，则 的值为
A． B．2 C．3 D．4
【解答】解： ，
，
，
把 代入方程 中可得：
，
解得： ，
故选： ．
【变式训练3】如果方程 与关于 的方程 的解相同，则 的值为
A． B．5 C． D．
【解答】解： ．
．
方程 与关于 的方程 的解相同．
．．
故选： ．
【例12】若关于 的方程 的解和关于 的方程与 的解相同，求字
母 的值，并写出方程的解．
【解答】解： ，
，
，
，
，
，
，
由题意得：
，
解得： ，
，
字母 的值为 ，方程的解为 ．
【变式训练1】如果方程 的解与方程 的解相同，
求代数式 的值．
【解答】解： ，
，
，
，
，
，把 代入方程 得：
，
解得： ，
所以 ．
错解问题
(1)将方程的解代入原方程，消去未知数，得关于待定系数的方程．
(2)解这个关于待定系数的方程，求出待定系数的值．
【例13】小南在解关于 的一元一次方程 时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘
错误，把原方程化为 ，并解得为 ，请根据以上已知条件求出原方程正确的
解为
A． B． C． D．
【解答】解：把 代入得： ，
解得： ，
把 代入方程得： ，
解得： ．
故选： ．
【变式训练1】在数学课上，冰冰在解方程 时，因为粗心，去分母时方程
左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为 ，试求 的值，并解出原方程正确的
解．
【解答】解： 去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，
，把 代入上式，解得 ．
原方程可化为： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
故 ， ．
【变式训练2】某同学在对方程 去分母时，方程右边的1没有乘4，这时
方程的解为 ，试求 的值，并求出原方程正确的解．
【解答】解：根据题意得， 是方程 的解，
把 代入 ，
解得 ．
把 代入到原方程中得 ，
整理得， ，
解得 ．
【变式训练3】小马虎亮亮在解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方
程右边的 没有乘以12，由此求得解为 ，请解决以下问题：
（1）求 的值；
（2）求出原方程的正确解．
【解答】解：（1）把 代入方程 得： ，
即 ，
解得： ；
（2）原方程为 ，，
，
，
，
．
1．若使方程 是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边
都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可．
【详解】解：∵方程 是关于 的一元一次方程，
∴ 即 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方
程的定义．
2．符合条件|a＋5|＋|a－3|＝8的整数a的值有（ ）．
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
【答案】D
【分析】此方程可理解为a到−5和3的距离的和，由此可得出a的值，继而可得出答案．
【详解】解：|a＋5|表示a到−5点的距离，
|a−3|表示a到3点的距离，
由−5到3点的距离为8，
故−5到3之间的所有点均满足条件，
即−5≤a≤3，
又由a为整数，故满足条件的a有：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3共9个，
故选：D．
【点睛】本题考查含绝对值的一元一次方程，关键是利用数轴进行解答．
3．在下列方程：① ，② ，③ ，④ ，⑤
中，一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】由一元一次方程的概念可知：①只含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整
式方程，据此进行判断即可．
【详解】解：在下列方程：① ，② ，③ ，④ ，⑤
中，
④ ，⑤ 是一元一次方程，共2个,
故选B
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，掌握概念是解题的关键．
4．宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元
为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的
是我们所学的（ ）
A．绝对值 B．有理数 C．代数式 D．方程
【答案】D
【分析】根据数学发展常识作答．
【详解】解：中国古代列方程的方法被称为天元术，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方程，代数式，数学常识，方程是刻画现实世界的一个有效的数
学模型的数学模型．5．解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为 的形式，下面是解
方程 的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（ ）
解：原方程可化为 （ ① ）
去分母，得 （ ② ）
去括号，得 （ ③ ）
移项，得 （ ④ ）
合并同类项，得 （合并同类项法则）
系数化为1，得 （等式的基本性质2）
A．①分数的基本性质 B．②等式的基本性质2
C．③乘法对加法的分配律 D．④加法交换律
【答案】D
【分析】方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去
括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：原方程可化为 （ ① ）
去分母，得 （ ② ）
去括号，得 （ ③ ）
移项，得 （等式的基本性质1 ）
合并同类项，得 （合并同类项法则）
系数化为1，得 （等式的基本性质2）．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．下列解方程去分母正确的是( )
A．由 ，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由 ，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由 ，得2y-15=3yD．由 ，得3(y+1)＝2y+6
【答案】D
【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两
边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．
【详解】A．由 ，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B．由 ，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C．由 ，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；
D．由 ，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍
数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括
号．
7．已知下列方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥
其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：① 是分式方程，故①不符合题意；
② ，即 ，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③ ，即 ，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④ 的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤ ，即 ，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥ 中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数
是1，一次项系数不是0．
8．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】C
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：A、根据等式性质2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原
变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题
意；
C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题
意；
D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题
意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以
一个不为零的数，结果仍得等式．
二、填空题
9．关于x的一元一次方程 的解是正整数，整数k的值是____________．
【答案】1或-1
【分析】把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值．
【详解】解：移项合并得： ，
系数化为1得： ，∵x为正整数，
∴2-k=1或2-k=3，
解得k=1或-1，
故答案为：1或-1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的
要求求整数k的值．
10．如果关于x的方程（m2﹣1）x＝1无实数解，那么m满足的条件是________．
【答案】±1
【分析】令未知数的系数为0，即可得出结论．
【解答】解：当m2﹣1＝0时，方程无实数解，
∴m＝±1．
故答案为：±1．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，正确找出方程无实数解的式子是解题的关键．
11． 是方程 的解，那么m的值等于_____________．
【答案】1
【分析】根据方程解的定义可得，把x=3代入方程 ，即可得出答案．
【详解】把x=3代入方程得： ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解方程的解是能使方程左右两边相等的未知数
的值是解题的关键．
12．已知m为非负整数，若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为________．
【答案】0或1##1或0
【分析】把方程移项合并同类项， x系数化为1，表示出解，根据解为整数，确定出m的
非负整数值即可．
【详解】解∶mx=2-x
(m+1 ) x=2，
当m+1≠0，即m≠-1时，解得∶ ，
由x为整数，得到m+1= 或m+1= ，
解得∶ m=0或m=-2或m= l或m=-3，
∴m的非负整数值为0和1，故答案为∶ 0和1．
【点睛】此题考查了求解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的
值，正确理解非负整数是解题的关键．
三、解答题
13．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)x=11
(2)
【分析】（1）解一元一次方程，先移项，然后合并同类项，最后系数化1求解；
（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．
(1)
解：9x−14=8+7x
移项，得：9x−7x=14+8
合并同类项，得：2x=22
系数化1，得：x=11
(2)
去分母，得：6x+3(x−1)=18−2(2x−1)
去括号，得：6x+3x−3=18−4x+2
移项，得：6x+3x +4x=18+2+3
合并同类项，得：13x=23
系数化1，得：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．
14．解方程(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）
解：
去括号：
移项合并同类项得：
系数化为1得：x=
（2）
3x+1
− =−1
2
去分母得：3（3x+1）-（5x-3）=−6
去括号得：9x+3−5x+3=−6
移项，合并同类项得：4x=−12
系数化为1得：x=−3
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
15．小明同学在解方程 去分母时，方程右边的 没有乘3，因而求得方程
的解为 ，试求a的值，并正确地解方程．
【答案】 ，
【分析】根据题意得出方程，将x＝3代入求出a的值，即可求出正确的解．
【详解】解：把 代入方程 ，
得 ，
解得 ．
把 代入 ，得 ．
去分母，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的
值叫做一元一次方程的解，同时考查了一元一次方程的解法，正确求出a的值是解题的关
键．
