文档内容
◎教学笔记
第 4 课时 乘法交换律和结合律
▷教学内容
教科书P24~25例5、例6，完成P25“做一做”，P27“练习七”第1~3题。
▷教学目标
1.引导学生探究和掌握乘法交换律、结合律,能运用运算律进行一些简便计算。
2.培养学生根据实际情况灵活选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题，体会数学知
识的价值。
▷教学重点
理解并运用乘法交换律、结合律。
▷教学难点
根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、创设情境,发现问题
1.谈话导入。
师：同学们，每年的3月12日是什么节日,你们知道吗？环境保护对于人类来说
是非常重要的,植树就是一项非常有意义的事。你们参加过植树活动吗？你觉得参加
植树活动我们需要做什么？
【学情预设】需要将学生分组，有的挖坑，有的种树，有的浇水……
2.课件出示教科书P24的主题图。
【教学提示】
教学中，要利
用好主题图中的丰
富信息，结合问题
解决，呈现学习材
料。
师：四（1）班同学正在植树，我们一起去看看。仔细观察一下，从图中你发现了什
么信息？你能提出哪些数学问题？
【学情预设】学生可能会提出很多问题,但是有的问题是相似的,有的问题对本节
课没有价值,教师要引导学生把问题分类,以便有次序地开展后续的探究。
【设计意图】师生的谈话既对学生进行了环保教育，又激活了学生的生活经验。接
着主题图呈现了一个“同学们植树”的生活化情境,其中蕴含的信息极为丰富,这里
让学生充分说出自己的问题,引导学生去揭示问题、发现规律，培养学生自主探究的学
习能力。二、自主探究,发现定律 ◎教学笔记
1.整理问题,明确研究任务。
师：看来同学们提的问题还真不少,我们把这些问题整理一下。
大家提的问题基本是如下几个：
（1）负责挖坑、种树的有多少人?负责抬水、浇树的有多少人?
（2）一共要浇多少桶水?
（3）参加挖坑、种树和抬水、浇树的一共有多少人?挖坑、种树的比抬水、浇树的多
多少人?
2.探究乘法交换律。
（1）在情境中初步感知定律。
师：今天,我们先来研究前两个问题。第一个问题：负责挖坑、种树的有多少人？
自己思考,把你的想法用算式表示出来。
学生独立完成后汇报。
教师板书：4×25=100(人)25×4=100(人)
师：这两种方法有什么相同点？有什么不同点？
【学情预设】学生有加法交换律的推导经验,所以可以很快发现交换两个因数的位
置，积不变。
教师接着板书:4×25=25×4
（2）举例验证。
①师：抬水、浇树的有多少人?解答后看一看,你发现了同样的规律吗?
【学情预设】2×25=25×2
②师：是不是所有的乘法计算都有这样的规律?你能再写几个这样的算式吗?
学生举例后小组交流。
（3）归纳概括。
师：观察大家交流的这些等式,你发现了什么?
【学情预设】学生可能会说：我发现交换两个因数的位置后,积不变。
师：说得真好，我们就用这句话来说明我们发现的一个乘法运算规律，谁给它取 【教学提示】
个名字？ 教学中要引导
【学情预设】预设1:我们叫它交换律吧。 学生将观察到的现
预设2：加法也有交换律,为了区分开,应该叫它乘法交换律。 象用语言表达出来
教师引导学生总结板书：两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫作乘法 自主概括出乘法交
交换律。 换律的内容，发展
（4）用字母表示乘法交换律。 数学模型思想。
师：你们是怎样表示乘法交换律的呢?用你喜欢的方法表示出来。（适时板书）
【学情预设】有了学习加法交换律的基础，大部分学生都会想到用a×b=b×a来表
示。可能还有少数学生会用别的符号表示，也要予以肯定。
师：用字母表示的方法既清楚又简单，为了统一，我们用a×b=b×a来表示乘法交
换律。这里的a和b可以是什么数?
师生交流总结:a和b可以是任何数。
【设计意图】让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律,充分体现了教师以学生为
主体的思想。放飞学生的思想,让学生自己去创想,同时经历从具体到抽象的过程。3.探究乘法结合律。 ◎教学笔记
（1）师：刚才我们在解决“负责挖坑、种树的一共有多少人”这个问题后发现了
乘法交换律,下面请同学们自学教科书P25例6,你能发现另一个乘法定律并表示出来
吗?
课件出示教科书P25例6。一共要浇多少桶水？
【教学提示】
本环节要求学
生依据乘法交换律
学生小组合作学习,教师巡视辅导后,根据情况指名学生回答、交流。 的探究方法，自主
【学情预设】大部分学生可能会用25×5×2去解决,可能有少数学生或没有学生 探究结合律及字母
用25×(5×2)去解决。只要有学生想出第二种方法,教师就组织全体学生讨论、评价, 表达式，形成数学
看看这样的方法有什么好处。如果大家都没有用第二种方法,教师就要启发学生考虑 活动经验，为后续
每组种的树需要浇多少桶水,然后计算25个小组种的树总共要浇多少桶水。 探究乘法分配律打
①(25×5)×2 ②25×(5×2) 好基础。
=125×2 =25×10
=250(桶) =250(桶)
算法①是先算一共要种多少棵树,算法②是先算每个小组要浇水多少桶。思路不
同,但是得数相同，可以写成一个等式。
教师板书：(25×5)×2=25×(5×2)
（2）师：你发现了什么规律?
【学情预设】我发现在三个数连乘的式子里,先算前两个数的积，再乘第三个数,
或者先算后两个数的积，再乘第一个数,结果是一样的。
（3）师：是不是所有的乘法算式中，这样的规律都成立呢？怎样验证的?
【学情预设】学生有了以前探究运算律的经验，会找到一些具有相同规律的等式
来验证。
（4）师：同学们都开动了脑筋,有了自己的发现。我们怎样用字母表示这个规律呢?
给它取个什么名字呢?（适时板书）
【学情预设】预设1:可以借鉴加法结合律的表示方法。我用（a×b）×c=a×
（b×c）来表示。
预设2：这个规律很像加法结合律,都是改变它们的运算顺序,但是最后的得数不
变。我看就叫作乘法结合律吧。
师小结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结
合律。（板书课题：乘法交换律和结合律）
【设计意图】前几节课的学习让学生知道了探究的思路和方法。在这个基础上,教
师给出自学提纲，让学生分小组自主进行观察、猜想、验证、概括,再次经历整个“发
现”的过程。这样既教会了学生思考的方法,还锻炼了学生的思维敏捷度、数学表达能
力,同学们在合作中还学会了倾听别人发言,尊重别人意见……加强了团队意识,提高
了合作能力。
三、运用新知,巩固定律
1.教科书P25“做一做”。
先让学生看懂题目要求,独立完成后说一说解题依据。【学情预设】学生完成125×（8×40)=(125×8)×40后,让学生观察一下,左右两 ◎教学笔记
个算式哪个计算更简便,为后面学习简便计算打好基础。
2.教科书P27“练习七”第1题。
学生口答，集体订正。
3.教科书P27“练习七”第2题。
（1）学生独立完成。
（2）全班交流,说一说根据哪个运算律填写的。
4.教科书P27“练习七”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流，引导学生分析、比较各种思路。
【设计意图】第2题是根据运算律填空,目的是帮助学生从形式上进一步理解和掌
握乘法交换律、结合律的内涵。第3题是本节课第一次用乘法运算律解决实际问题,可
让学生结合实际问题的解决过程进一步理解乘法运算律的含义。同时,培养学生运用
定律进行简便运算的意识。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
▷板书设计
▷教学反思
本节课的教学,突出了知识的系统性、学生的亲历性,培养了学生的主体意识。开
始上课时先激活学生的生活经验，通过观察主题图引导学生去揭示问题，明确探究任
务。教学中，教师先引导学生按照“情境中初步感知——举例验证——归纳概括——
用字母表示——应用”的探究流程得出乘法交换律，再放手让学生用所学的探究方法
和思路，小组合作自主探究乘法结合律。课堂上给予学生充足的思考时间和活动空间,
为他们提供表现自我的机会,让他们体验成功带来的喜悦,使他们带着热情去学习,这
样就会达到事半功倍的效果。
▷作业设计
见对应课时作业。
状状家住在9楼，距地面25m，他每天要乘电梯上下两个来回。状状一个星期（5
天）乘电梯上下多少米?
参考答案
25×2×2×5=500(m)
