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3 运 算 定 律
一、加法运算定律
1.加法交换律
两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。
运用加法交换律可以验
2.加法结合律
算加法:交换两个加数的位置
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
再算一遍,看和是否相等。
用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
交换律改变的是数的位
加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。如:
置,结合律改变的是运算顺
125+36+75+264
序。
=(125+75)+(36+264)
=200+300
运用加法结合律时,要把
=500 结合的两个数用括号括起
有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,可以根据加法结合 来。
律先把括号去掉,再根据数的特点运用加法交换律和加法结合律使计算 易错题:
变得简便。如: 判
(452+36)+(48+564) 断:32+67+18=67+(32+18)只运
=(452+48)+(36+564) 用了加法结合律。()
=500+600 分析:此题错在没有理解
=1100
加法交换律。这里既运用了
注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中
加法交换律,又运用了加法结
的数,看看有没有能凑成整十、整百、整千的数,如果有,那么可以运用 合律。
加法交换律或加法结合律进行计算,这样既简便又准确。
正确答案:✕
二、减法的运算性质
1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用字母表示为 易错题:
错误答案:
a-b-c=a-(b+c)。
363-(163+58)
注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。
=363-163+58
括号前面是减号,去掉括号后,括号里面的算式要改变运算符号。如: =200+58
346-(146+63) =258
分析:此题括号前面是减
=346-146-63
=200-63 号,错在去括号后没有改变运
=137 算符号。
减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续 正确答案:
减去这两个数。 363-(163+58)
2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。用字母表示为 =363-163-58
=200-58
a-b-c=a-c-b。
=142
3.在加减混合运算中,加数、减数可以带着数前面的运算符号一起
易错题:
交换位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c)
错误答案:
三、乘法运算定律
44+39-56+41
1.乘法交换律
=(44+56)-(39+41)
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
=100-80
用字母表示为a×b=b×a。 =20
2.乘法结合律 分析:此题错在加括号后
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表 改变了加法的运算符号。
示为(a×b)×c=a×(b×c)。 正确答案:
运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如: 44+39-56+41
25×17×4 =44+(39+41)-56
=17×(25×4) =44+80-56=100×17 =124-56
=1700 这里运用了乘法交换律和乘法结合律, =68
把乘积是整百的两个数结合。 特殊数相乘的积:
25×4=100
在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……
125×8=1000
的数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘,能使计算简便。
在运用乘法结合律进行
3.乘法分配律
运算时,注意添加小括号来改
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相
变运算顺序。
加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。如:
重点题型:
(125+12)×8
25×32×125
=125×8+12×8
=25×(4×8)×125
=1000+96
=(25×4)×(8×125)
=1096
=100×1000
典型题目:
=100000
(1)两个因数相乘,其中一个因数是接近整十、整百……的数,可以先 总结:在计算连乘算式时,
将其转化成整十、整百……的数加(或减)一个数的形式,再运用乘法分配 当有的因数不具备“凑整”
条件时,可以运用分解的方法,
律进行简算。
把一个因数分解成两个数相
99×24 302×24
=(300+2)×24 =(100-1)×24 乘的形式,使其中的数与其他
=300×24+2×24 =100×24-1×24 因数的积“凑整”,这样会使
=7200+48 =2400-24 计算简便。
=7248 =2376
易错题:
错误答案:
(21+35)×12=21×12+35
(2)逆运用乘法分配律进行简算。
分析:此题错在没有掌握
78×36+22×36 99×57+57
乘法分配律的运用方法,应该
=(78+22)×36 =(99+1)×57
把12分别与21和35相乘。
=100×36 =100×57
=3600 =5700 正确答案：
78×36+32×36-10×36 (21+35)×12=21×12+35×12
=(78+32-10)×36 乘法分配律必须在乘加
=100×36 或乘减两种运算中进行。
=3600 99×57+57
乍一看不符合乘法分配
两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数,可以将这个共同的 律的形式,可实际是
99×57+57×1的形式。
因数提取出来,将另外的因数组合在一起算,转化成形如
a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d的形式来简算。
易错题:
错误答案:
四、除法的运算性质
100÷4×25
1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字
=100÷100
母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。 =1
(1) 600÷25÷4 (2) 700÷14 分析:当乘除混合运算中
=600÷(25×4) =700÷(7×2) 不具备简算的因素时,应按照
=600÷100 =700÷7÷2
从左往右的顺序进行计算。
=6 =100÷2
正确答案:
=50
100÷4×25
=25×25
=625
注意:括号前面是除号,添上(或去掉)括号后,括号里面的算式要改变
运算符号。两个数相除,如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系,那么
逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。
2.在连除运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。用字母表示为
a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。
