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第 3 讲 运算定律热点难点一网打尽
知识点一：.加法运算定律
1.加法交换律
（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a。
（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。
2.加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。
3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法
结合律，使计算简便。
4.连减的简便计算
（1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。
用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。
（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。
知识点二：.乘法交换律
1.乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag
2.乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：
（a×b）×c=a×（b×c）。
3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫
做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
知识点三：乘法及连除的简便计算
1.同一道乘法算式的不同简算方法：
计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和
乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进
行简算。
2.连除的简便计算
（1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。
用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0）
（2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。
用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0）
考点 1：连加、连减、连乘、连除、乘加、乘减中的简便计算
例1．
（2019•盐边县）计算下面各题，怎样简便就怎样计算
．1．（2019秋•青岛期中）怎样简便就怎样计算
．
2．（2019春•普定县校级期中）能用简便方法计算的用简便方法计算．
．
3．简便计算．考点 2：运算定律在解决实际问题中的应用
例2．
（2019春•浠水县校级月考）一个工程队要用一个月的时间挖一条长 2670米的水渠，已知上旬挖
了1016米，中旬挖了984米．要想按期完成任务，下旬需要挖多少米？
1．某小学学生参加夏令营公益活动情况：去军营114人，去儿童福利院76人，去敬老院86人，去社区服
务站124人．一共有多少人参加此次活动？
2．（2019春•长春期中）妈妈带了500元钱去超市，买了一条裤子用148元，又买了一件羊毛衫，用去了
152元，还剩下多少钱？（用两种方法规范解答）3．一本320页的故事书，小丽上周读了98页，这周读了102页，再读多少页才能读完？
例2．
（2019春•新华区期末）观察如图的图形，解决相关的问题．
（1）这个图形的面积是 ，计算时可以这样计算： 8 〇 平方
厘米．
（2）上面的计算方法是运用了哪个运算定律？
（3）请举一个生活中的例子，也可以用这个运算定律解决．1．（2019春•秦皇岛期末）一个文体用品商店运进8100个乒乓球，每25个装一袋，每4袋装一盒．现已
准备了90个盒子，够不够用？
2．（2019秋•南安市期中）学校计划购买25张电脑桌和25把转椅，每张电脑桌750元，每把转椅250元
学校准备了25000元，算一算，够不够用？
3．（2019春•浠水县校级月考）一座大楼有25层，每层有24个窗口，每个窗口有4块玻璃，这座大楼一
共有多少块玻璃？
考点 3：运算定律在解决复杂运算中的妙用
例4．（2019春•聊城月考）用简便方法计算．
．1．考考你．
十 ．
2．用简便方法计算．
； ．
3．巧算1．（2019春•潮安区月考）如果用 、 、 分别表示数，加法结合律可以表示为
，乘法结合律表示为 ，乘法分配律可以表示为 ．
2．（2019春•江苏校级期末）在计算 时，明明是这样想的：
，这是运用了 律；军军是这样想的：
，这是运用了 律．
3．（2019春•巴中期中）在横线上填“ ”“ ”或“ ”．
．
4．（2019春•安宁市校级月考）根据运算定律，在□里填上适当的数或符号．
（1） □ □ （2） □ □ （3） □〇□
（4）□ □ （5） □ □ □ □ （6） □〇□
5．（2019春•东莞市校级期中）数学门诊部．（对的画“ ”，错的画“”，并改正）
6．（2019春•海珠区校级月考）用简便方法计算下面各题7．用简便方法计算
8．计算下面各题，怎样简便怎样算．
[来源:K]
．
9．用简便方法计算下列各题，并说说所应用的运算定律．（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8） ．
10．（2019春•阳江期中）学校开运动会，准备做4800面彩旗布置会场，把任务交给了25个班，每个班
有4 个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？（用两种方法规范解答）
11．学校图书室有6个书架，每个书架有4层，每层放25本书，图书室一共有多少本书？
12．（2019春•邗江区校级期中）某学校有两幢楼房，楼房基地的长都是48米，其中甲楼房的基地宽25
米，乙楼房的基地宽12米．乙楼房的占地面积比甲楼房的占地面积少多少平方米？（两种方法规范解
答）
13．（2019春•阳江期中）前进小学买回大米74袋，面粉26袋，每袋大米和面粉都是 ．学校一共买回大米和面粉多少千克？
14．小刚和小华从桥的两端同时出发，相向而行，5分钟后两人相遇，小刚每分钟走55米，小华每分钟走
65米．
（1）这座桥有多少米？
（2）小华比小刚多走了多少米？
15．简算： ．
16．用简便方法计算下面各题：
（1） ；
（2） ．
17．用简便方法计算： ．18．（2006•滨湖区校级自主招生） ．
19．（2019秋•广东期末）简算．
．
20．用简便方法计算下面各题：
