典型例题系列四年级数学下册典型例题系列之第三单元运算定律的简便计算部分（解析版）人教版_2026春人教版数学四年级下册_四下人教数学_四年级下册_专项练习

四年级数学下册典型例题系列之 第三单元运算定律的简便计算部分（解析版） 编者的话： 《四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点 考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大 部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两 大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在 于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第三单元运算定律的简便计算部分。本部分内容主要考 察运算定律的认识及其在简便计算中的应用，由于其内容贯彻整个 小学的简便计算板块，所以考点划分比较多，共划分为十九个考点， 重要程度不言而喻，建议作为本章核心内容选择性进行讲解，欢迎 使用。【考点一】加法交换律与加法结合律的认识。 【方法点拨】 1.加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2.加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表 示：a+b+c=a+(b+c)。 【典型例题】 根据运算律在下面的□里填上适当的数或字母。 (1)56＋94=94+□ (2)28+36=□+28 (3)36+a=□+36 （4）a+25+75=a+（口+口） （5）（口+□）+56=27+（44+56） 解析： (1)56 ；(2)36； (3)a ；(4)25；75；(5)27；44 【对应练习1】 下面的算式分别运用了什么运算定律? （1）135+5644=135+(56+44)（2）28+52+74+26=(28+52)+(74+26) （3）37+79+83=37+83+79 解析： （1）加法结合律；（2）加法结合律；（3）加法交换律 【对应练习2】 （a＋b）＋c＝b＋（a＋c），这是运用了( )律和( )律。 解析：加法交换 加法结合 【对应练习3】 在横线上填合适的数，并在括号里填上运用了什么运算律。 （1）____＋126＝____＋74 ( ) （2）921＋337＋263＝____＋（____＋____） ( ) （3）282＋63＋137＝282＋（____＋____） （ ） （4）115＋182＋118＋85＝（____＋____）＋（____＋____） （ ） （5）83＋26＋17＝（( )＋___）＋26 ( ) 解析：（1）74；126；加法交换律；（2）921；337；263；加法结合律 （3）282＋63＋137＝282＋（63＋137）；加法结合律 （4）115＋182＋118＋85＝（115＋85）＋（182＋118）；加法交换律和结合律。 （5）83＋26＋17＝（83＋17）＋26；加法结合律。 【考点二】整数加法简便计算：“凑整”。 【方法点拨】 利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律， 要正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式 中能够凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在 一起，最后再进行计算。 【典型例题】 58＋39＋42＋61 解析： 58＋39＋42＋61 ＝（58＋42）＋（39＋61）＝100＋100 ＝200 【对应练习1】 168＋56＋532 解析： 168＋56＋532 ＝168＋532＋56 ＝700＋56 ＝756 【对应练习2】 138＋293＋62＋107 解析： 138＋293＋62＋107 ＝（138＋62）＋（293＋107） ＝200＋400 ＝600 【对应练习3】 138＋293＋62＋107 解析： 138＋293＋62＋107 ＝（138＋62）＋（293＋107） ＝200＋400 ＝600 【对应练习4】 999＋998＋997＋996＋1000＋1004＋1003＋1002＋1001 解析： ＝（999＋1001）＋（998＋1002）＋（997＋1003）＋（996＋1004）＋1000 ＝2000×4＋1000 ＝8000＋1000 ＝9000【考点三】整数加法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 该类题型要满足“凑整”的目的，需要把其中一个加数拆分或者补足。 【典型例题】 9+99+999+9999+4 解析： 9+99+999+9999+4 =（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1） =10+100+1000+10000 =11110 【对应练习1】 701+697+703+704+696 解析： 701+697+703+704+696 =700+700+700+700+700+1-3+3+4-4 =3500+1 =3501 【对应练习2】 1999+199+19+9+4 解析： 1999+199+19+9+4 =2000+200+20+10 =2230 【对应练习3】 1998＋998＋98 解析： 【对应练习4】9＋99＋999＋9999 解析： 【考点四】减法运算性质的认识。 【方法点拨】 减法的运算性质： 1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a-b-c=a- (b＋c)。 2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a-b-c=a- c-b。 【典型例题】 在括号里填上合适的数。 （1）124－45－55＝124 －( ) （2）765－146－54＝765－（( )+( )） （4）534－53－147＝534－（____＋____） （5）395－（72＋95）＝395－（ ）－（ ） 解析：（1）124－45－55＝124 －（45＋55） （2）765－146－54＝765－（146＋54） （3）534－53－147＝534－（53＋147） （4）395－（72＋95）＝395－95－72 【对应练习】 填一填。 （1）546－128－272＝546－（____＋____）＝（____） （2）567－59－41＝567－（ ＋ ） 解析： （1）546－128－272＝546－（128＋272）＝146。 （2）567－59－41＝567－（59＋41）【考点五】整数减法简便计算：“添括号”与“去括号”。 【方法点拨】 利用减法的运算性质进行简便计算，要注意添括号与去括号时，括号内的符号 要改变。 【典型例题】 用简便方法计算下面各题。 (1)900-245-155 (2)249-(93＋49) (3)569-72-69 (4)811-23-77 (5)403-174-26 (6)577-(177+58) 解析：(1)500；(2)107；(3)428；(4)711；(5)203；(6)342 【对应练习1】 608－124－76 解析： 608－124－76 ＝608－（124＋76） ＝608－200 ＝408 【对应练习2】 618－（54＋218） 解析： 618－（54＋218） ＝618－218－54 ＝400－54 ＝346 【对应练习3】 428－56－14－30 解析： 428－56－14－30 ＝428－（56＋14＋30） ＝428－100 ＝328【对应练习4】 328－（284－172） 解析： 【考点六】整数减法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 利用减法的运算性质进行简便计算，要注意添括号与去括号时，括号内的符号 要改变。 【典型例题】 624－96 解析： 624－96 ＝624－100＋4 ＝524＋4 ＝528 【对应练习1】 328－198 解析： 328－198 ＝328－（200－2） ＝328－200＋2 ＝130 【对应练习2】 812－396 解析： 812－396＝812－（400－4） ＝812－400＋4 ＝412＋4 ＝416 【对应练习3】 467－102 解析： 467－102 ＝467－100－2 ＝367－2 ＝365 【考点七】乘法交换律和乘法结合律的认识。 【方法点拨】 1.乘法交换律： 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.用字母表示为a×b=b×a。 2.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表 示为(a×b)×c=a×(b×e)。 【典型例题】 下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律? （1）305×24=24×305 （2）6×56×5=6×5×56 （3）39×25×4=39×(25×4) （4）125×42×8=42×(125×8) （5）75×18×2=75×2×18 （6）69×5×2=69×(5×2) （7）4×86×25=86×(4×25) 解析： （1）乘法交换律；（2）乘法交换律；（3）乘法结合律；（4）乘法交换律和 乘法结合律；（5）乘法交换律；（6）乘法结合律；（7）乘法交换律和乘法结合律 【对应练习1】 在横线上填合适的数，并在括号里填上运用了什么运算律。 （1）25×____＝34×____ ( ) （2）9×4×25＝____×（____×____） ( ) （3）17×25×4＝17×（( )×___） ( ) （4）8×43×125＝8×（ ）×43 ( )。 解析：（1）34；25；乘法交换律；（2）9；4；25；乘法结合律；（3） 17×25×4＝17×（25×4）；乘法结合律；（4）125；乘法交换律 【对应练习2】 在括号里填上合适的数。 （1）47×25×4＝47×( ) （2）（25×15）×4＝（25×4）×（ ） （3）23×5×2＝23×（____×____） （4）125×4×8×25＝（ ×8）×（25×4） 解析：（1）47×25×4＝47×（25×4）；（2）15；（3）23×5×2＝23× （5×2）；（4）125×4×8×25＝（125×8）×（25×4） 【考点八】整数乘法简便计算：“好朋友数”。 【方法点拨】 利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积， 我们把它称作“好朋友数”： ①5×2=10 ②25×4=100 ③125×8=1000 ④625×16=10000 ⑤75×4=300 ⑥25×8=200 ⑦375×8=3000。 【典型例题】 用乘法交换律或乘法结合律计算下面各题。 （1）57×2×5 （2）25×37×4 （3）4×(29×25) （4）125×(36×8) 解析： (1)57×2×5=57×(2×5) =57×10 =570 (2)25×37×4=3700 (3)4×(29×25) =4×25×29 =100×29 =2900 (4))125×(36×8) =125×8×36 =1000×36 =36000 【对应练习1】 125×72×8 解析： 125×72×8 ＝125×8×72 ＝1000×72 ＝72000 【对应练习2】 8×26×25 解析： 8×26×25 ＝8×25×26 ＝200×26 ＝5200 【对应练习3】 8×13×25 解析： 8×13×25 ＝13×（8×25）＝13×200 ＝2600 【考点九】整数乘法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 在乘法巧算里，乘数出现5，25，125等均可通过找“好朋友数”，通过拆分来 找。 【典型例题】 44×25 解析： ＝11×（4×25） ＝11×100 ＝1100 【对应练习1】 125×32×25 解析： 【对应练习2】 125×88 解析： 125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 【对应练习3】 25×32解析： 25×32 ＝25×4×8 ＝100×8 ＝800 【考点十】乘法分配律的认识。 【方法点拨】 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做 乘法分配律。 1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。 2.乘法分配律的逆运算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）。 【典型例题】 在横线上填上合适的数或字母。 （1）125×(20+8)= （2）（a+b）xc= × 十 × （3）8×47＋8×53＝____×（____＋____） （4）8×36＋89×8＝ ×（36＋89） 解析：（1）3500；（2）a；c；b；c；（3）8×47＋8×53＝8×（47＋53）； （4）8×36＋89×8＝8×（36＋89） 【对应练习1】 在括号里填上合适的数。 （1） 24×（35＋78）＝24×( )＋24×( ) （2）( )×（40＋8）＝25×( )____( )×8 （3） （____×____）×（____） （4）（3＋25）×4＝3×4＋（____）×4 解析：（1）24×（35＋78）＝24×35＋24×78 （2）25×（40＋8）＝25×40＋25×8 （3）（25×77）×4＝（25×4）×77 （4）25【对应练习2】 在横线上填上合适的数，在括号里填上对应的运算律。 （1）21×15＋21×35＝21×（___＋___） ( ) （2）35×31＋35×69＝（ ）×（31＋69） ( ) （3）125×（80＋8）＝125×（ ）＋125×（ ） ( ) （4）31×12＋69×12＝（____＋____）×12 ( ) 解析：（1）21×15＋21×35＝21×（15＋35），乘法分配律； （2）35；乘法分配律； （3）125×（80＋8）＝125×80＋125×8，乘法分配律； （4）31×12＋69×12＝（31＋69）×12，乘法分配律。 【考点十一】乘法分配律简便计算：“普通形式”。 【方法点拨】 利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×（b＋c）=a×b＋a×c。 【典型例题】 （40＋4）×25 解析： （40＋4）×25 ＝40×25＋4×25 ＝1000＋100 ＝1100 【对应练习1】 （25×17）×4 解析： （25×17）×4 ＝25×4×17 ＝100×17 ＝1700 【对应练习2】 （40＋8）×125 解析：（40＋8）×125 ＝40×125＋8×125 ＝5000＋1000 ＝6000 【对应练习3】 解析： ＝125×88 ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 【考点十二】乘法分配律简便计算：“逆运算”。 【方法点拨】 利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×b＋a×c=a×（b＋c）。 【典型例题】 （1）22×65＋65×78 解析： ＝（22＋78）×65 ＝100×65 ＝6500 （2）168×71－71×68 解析： ＝（168－68）×71 ＝100×71 ＝7100 【对应练习1】 27×11＋27×89 解析：27×11＋27×89 ＝27×（11＋89） ＝27×100 ＝2700 【对应练习2】 27×45＋27×55 解析： 27×45＋27×55 ＝27×（45＋55） ＝27×100 ＝2700 解析： 276×48－76×48 ＝（276－76）×48 ＝200×48 ＝9600 【对应练习3】 276×48－76×48 【考点十三】乘法分配律简便计算：“添加因数1”。 【方法点拨】 1.形如49A+A=（49＋1）×A。 2.形如54A+A+45A=（54+1+45）×A。 【典型例题】 63×201-63 解析：12600 【对应练习1】 85×201－85 解析： 85×201－85 ＝85×（201－1）＝85×200 ＝17000 【对应练习2】 68×99＋68 解析： 68×99＋68 ＝68×（99＋1） ＝68×100 ＝6800 【对应练习3】 2019×36+2019+2019×63 解析：201900 【考点十四】乘法分配律简便计算：“拆和”与“拆减”。 【方法点拨】 1.101×A=(100+1)×A 2.99×A=(100-1)×A。 【典型例题1】“拆和” 101×45 解析：4545 【对应练习1】 1001×23 解析：23023 【对应练习2】 15×102 解析： 15×102 ＝15×（100＋2） ＝15×100＋15×2 ＝1500＋30 ＝1530【对应练习3】 202×44 解析： 202×44 ＝（200＋2）×44 ＝200×44＋2×44 ＝8800＋88 ＝8888 【典型例题2】“拆减” 99×52 解析：5148 【对应练习1】 99×88 解析：8712 【对应练习2】 25×199 解析： 25×199 ＝25×（200－1） ＝25×200－25 ＝5000－25 ＝4975 【对应练习3】 68×99 解析： ＝68×（100－1） ＝68×100－68×1 ＝6800－68 ＝6732 【考点十五】除法运算性质的认识。【方法点拨】 1.除法的运算性质： 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为 a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2.在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 【典型例题】 在括号里填上合适的数。 （1）4500÷4÷25＝4500÷( ) （2）12000÷125÷8＝12000÷（( )____( )） （3）350÷14÷5＝350÷（___×___） 解析： （1）4500÷4÷25＝4500÷（4×25） （2）12000÷125÷8＝12000÷（125×8） （3）350÷14÷5＝350÷（14×5） 【对应练习】 根据运算定律填空。 180÷5÷2＝180÷（( )×____） 370÷2÷3＝370÷( ) 480÷12÷4＝480÷（____×____） 解析： 180÷5÷2＝180÷（5×2） 480÷12÷4＝480÷（12×4） 【考点十六】整数除法简便计算：“添括号”与“去括号”。 【方法点拨】 利用除法的运算性质进行简便计算，要注意添括号与去括号时，括号内的符号 要改变。 【典型例题1】 用简便方法计算。(1)630÷(63×5) (2)1400÷5÷7 解析：2；40 【对应练习1】 240÷3÷8 解析： 240÷3÷8 ＝240÷（3×8） ＝240÷24 ＝10 【对应练习2】 5000÷125÷8 解析： 5000÷125÷8 ＝5000÷（125×8） ＝5000÷1000 ＝5 【对应练习3】 3000÷125÷8 解析： 3000÷125÷8 ＝3000÷（125×8） ＝3000÷1000 ＝3 【对应练习4】 解析： ＝5200÷52÷4 ＝100÷4 ＝25 【考点十七】整数除法简便计算：“拆分”。【方法点拨】 两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以应用 a÷（b×c）=a÷b÷c（b、c均不为0）进行简便运算。 【典型例题1】 用简便方法计算下列各题。 (1)600÷24 (2)400÷16 解析： 600÷24=600÷(6×4)=600÷6÷4=100÷4=25 400÷16=400÷(4×4)=400÷4÷4=100÷4=25 【对应练习1】 720÷45 解析： 720÷45 ＝720÷9÷5 ＝80÷5 ＝16 【对应练习2】 解析： ＝540÷（9×5） ＝540÷9÷5 ＝60÷5 ＝12 【对应练习3】 560 14 解析： ＝560÷7÷2 ＝80÷2 ＝40 【考点十八】拓展：复杂的整数加法简便计算。【方法点拨】 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不 变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 【典型例题1】 2＋4＋6＋8＋10＋…＋98＋100 解析： 2＋4＋6＋8＋10＋…＋98＋100 ＝（2＋100）＋（4＋98）＋……＋（48＋54）＋（50＋52） ＝102×25 ＝2550 【对应练习1】 1＋2＋3＋…＋99＋100 解析： 1＋2＋3＋…＋99＋100 ＝（1＋99）＋（2＋98）＋（3＋97）＋…＋100＋50 ＝50×100＋50 ＝5000＋50 ＝5050 【对应练习2】 1＋3＋5＋…＋97＋99 解析： 1＋3＋5＋…＋97＋99 ＝（1＋99）＋（3＋97）＋（5＋95）＋…＋（49＋51） ＝100×25 ＝2500 【对应练习3】 35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85 解析：【典型例题2】 1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11 解析： 【对应练习1】 100＋99－98－97＋96＋95－94－93…＋4＋3－2－1 解析： 100＋99－98－97＋96＋95－9－93…＋4＋3－2－1 ＝（100－98）＋（99－97）＋（96－94）＋（95－93）＋…＋（4－2）＋（3 －1） ＝2×50 ＝100 【对应练习2】 100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2 解析： 100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2 ＝25×2 ＝50 【对应练习3】 50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 解析： 50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 ＝（50－49）＋（48－47）＋…＋（4－3）＋（2－1） ＝1＋1＋…＋1＋1＝1×（50÷2） ＝25 【考点十九】拓展：复杂的整数乘法简便计算。 【方法点拨】 利用减法的运算性质进行简便计算，要注意添括号与去括号时，括号内的符号 要改变。 【典型例题】 9999×1111＋3333×6667 解析： 9999×1111＋3333×6667 ＝3333×3×1111＋3333×6667 ＝3333×（3333＋6667） ＝3333×10000 ＝33330000 【对应练习1】 解析： 【对应练习2】 333×125＋111×625 解析： 333×125＋111×625 ＝111×（3×125）＋111×625 ＝111×375＋111×625 ＝111×（375＋625） ＝111×1000 ＝111000【对应练习3】 9999×2222＋3333×3334 解析： 9999×2222＋3333×3334 ＝（3333×3）×2222＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×（3×2222）＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×6666＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×（6666＋3333＋1） ＝3333×10000 ＝33330000