文档内容
四年级数学下册典型例题系列之
第三单元运算定律的简便计算部分（原卷版）
编者的话：
《四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点
考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大
部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两
大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在
于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元运算定律的简便计算部分。本部分内容主要考
察运算定律的认识及其在简便计算中的应用，由于其内容贯彻整个
小学的简便计算板块，所以考点划分比较多，共划分为十九个考点，
重要程度不言而喻，建议作为本章核心内容选择性进行讲解，欢迎
使用。
【考点一】加法交换律与加法结合律的认识。
【方法点拨】
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。
2.加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表
示：a+b+c=a+(b+c)。
【典型例题】
根据运算律在下面的□里填上适当的数或字母。
(1)56＋94=94+□
(2)28+36=□+28
(3)36+a=□+36
（4）a+25+75=a+（口+口）
（5）（口+□）+56=27+（44+56）
【对应练习1】
下面的算式分别运用了什么运算定律?
（1）135+5644=135+(56+44)
（2）28+52+74+26=(28+52)+(74+26)
（3）37+79+83=37+83+79
【对应练习2】
（a＋b）＋c＝b＋（a＋c），这是运用了( )律和( )律。
【对应练习3】
在横线上填合适的数，并在括号里填上运用了什么运算律。
（1）____＋126＝____＋74 ( )
（2）921＋337＋263＝____＋（____＋____） ( )
（3）282＋63＋137＝282＋（____＋____） （ ）
（4）115＋182＋118＋85＝（____＋____）＋（____＋____）
（ ）
（5）83＋26＋17＝（( )＋___）＋26 ( )
【考点二】整数加法简便计算：“凑整”。
【方法点拨】
利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律，
要正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式
中能够凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在
一起，最后再进行计算。【典型例题】
58＋39＋42＋61
【对应练习1】
168＋56＋532
【对应练习2】
138＋293＋62＋107
【对应练习3】
138＋293＋62＋107
【对应练习4】
999＋998＋997＋996＋1000＋1004＋1003＋1002＋1001
【考点三】整数加法简便计算：“拆分”。
【方法点拨】
该类题型要满足“凑整”的目的，需要把其中一个加数拆分或者补足。
【典型例题】
9+99+999+9999+4【对应练习1】
701+697+703+704+696
【对应练习2】
1999+199+19+9+4
【对应练习3】
1998＋998＋98
【对应练习4】
【考点四】减法运算性质的认识。
【方法点拨】
减法的运算性质：
1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a-b-c=a-
(b＋c)。
2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a-b-c=a-
c-b。
【典型例题】
在括号里填上合适的数。
（1）124－45－55＝124 －( )
（2）765－146－54＝765－（( )+( )）（4）534－53－147＝534－（____＋____）
（5）395－（72＋95）＝395－（ ）－（ ）
【对应练习】
填一填。
（1）546－128－272＝546－（____＋____）＝（____）
（2）567－59－41＝567－（ ＋ ）
【考点五】整数减法简便计算：“添括号”与“去括号”。
【方法点拨】
利用减法的运算性质进行简便计算，要注意添括号与去括号时，括号内的符号
要改变。
【典型例题】
用简便方法计算下面各题。
(1)900-245-155 (2)249-(93＋49) (3)569-72-69
(4)811-23-77 (5)403-174-26 (6)577-(177+58)
【对应练习1】
608－124－76
【对应练习2】
618－（54＋218）
【对应练习3】
428－56－14－30
【对应练习4】328－（284－172）
【考点六】整数减法简便计算：“拆分”。
【方法点拨】
利用减法的运算性质进行简便计算，要注意添括号与去括号时，括号内的符号
要改变。
【典型例题】
624－96
【对应练习1】
328－198
【对应练习2】
812－396
【对应练习3】
467－102
【考点七】乘法交换律和乘法结合律的认识。
【方法点拨】1.乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表
示为(a×b)×c=a×(b×e)。
【典型例题】
下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律?
（1）305×24=24×305
（2）6×56×5=6×5×56
（3）39×25×4=39×(25×4)
（4）125×42×8=42×(125×8)
（5）75×18×2=75×2×18
（6）69×5×2=69×(5×2)
（7）4×86×25=86×(4×25)
【对应练习1】
在横线上填合适的数，并在括号里填上运用了什么运算律。
（1）25×____＝34×____ ( )
（2）9×4×25＝____×（____×____） ( )
（3）17×25×4＝17×（( )×___） ( )
（4）8×43×125＝8×（ ）×43 ( )。
【对应练习2】
在括号里填上合适的数。
（1）47×25×4＝47×( )
（2）（25×15）×4＝（25×4）×（ ）
（3）23×5×2＝23×（____×____）
（4）125×4×8×25＝（ ×8）×（25×4）
【考点八】整数乘法简便计算：“好朋友数”。
【方法点拨】
利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积，
我们把它称作“好朋友数”：
①5×2=10 ②25×4=100 ③125×8=1000
④625×16=10000 ⑤75×4=300 ⑥25×8=200 ⑦375×8=3000。【典型例题】
用乘法交换律或乘法结合律计算下面各题。
（1）57×2×5 （2）25×37×4
（3）4×(29×25) （4）125×(36×8)
【对应练习1】
125×72×8
【对应练习2】
8×26×25
【对应练习3】
8×13×25
【考点九】整数乘法简便计算：“拆分”。
【方法点拨】
在乘法巧算里，乘数出现5，25，125等均可通过找“好朋友数”，通过拆分来
找。
【典型例题】
44×25
【对应练习1】125×32×25
【对应练习2】
125×88
【对应练习3】
25×32
【考点十】乘法分配律的认识。
【方法点拨】
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做
乘法分配律。
1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。
2.乘法分配律的逆运算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）。
【典型例题】
在横线上填上合适的数或字母。
（1）125×(20+8)=
（2）（a+b）xc= × 十 ×
（3）8×47＋8×53＝____×（____＋____）
（4）8×36＋89×8＝ ×（36＋89）
【对应练习1】
在括号里填上合适的数。
（1） 24×（35＋78）＝24×( )＋24×( )
（2）( )×（40＋8）＝25×( )____( )×8（3） （____×____）×（____）
（4）（3＋25）×4＝3×4＋（____）×4
【对应练习2】
在横线上填上合适的数，在括号里填上对应的运算律。
（1）21×15＋21×35＝21×（___＋___） ( )
（2）35×31＋35×69＝（ ）×（31＋69） ( )
（3）125×（80＋8）＝125×（ ）＋125×（ ） ( )
（4）31×12＋69×12＝（____＋____）×12 ( )
【考点十一】乘法分配律简便计算：“普通形式”。
【方法点拨】
利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×（b＋c）=a×b＋a×c。
【典型例题】
（40＋4）×25
【对应练习1】
（25×17）×4
【对应练习2】
（40＋8）×125【对应练习3】
【考点十二】乘法分配律简便计算：“逆运算”。
【方法点拨】
利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×b＋a×c=a×（b＋c）。
【典型例题】
（1）22×65＋65×78
（2）168×71－71×68
【对应练习1】
27×11＋27×89
【对应练习2】
27×45＋27×55
【对应练习3】276×48－76×48
【考点十三】乘法分配律简便计算：“添加因数1”。
【方法点拨】
1.形如49A+A=（49＋1）×A。
2.形如54A+A+45A=（54+1+45）×A。
【典型例题】
63×201-63
【对应练习1】
85×201－85
【对应练习2】
68×99＋68
【对应练习3】
2019×36+2019+2019×63
【考点十四】乘法分配律简便计算：“拆和”与“拆减”。【方法点拨】
1.101×A=(100+1)×A
2.99×A=(100-1)×A。
【典型例题1】“拆和”
101×45
【对应练习1】
1001×23
【对应练习2】
15×102
【对应练习3】
202×44
【典型例题2】“拆减”
99×52【对应练习1】
99×88
【对应练习2】
25×199
【对应练习3】
68×99
【考点十五】除法运算性质的认识。
【方法点拨】
1.除法的运算性质：
一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为
a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。
2.在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为
a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。
【典型例题】
在括号里填上合适的数。
（1）4500÷4÷25＝4500÷( )
（2）12000÷125÷8＝12000÷（( )____( )）（3）350÷14÷5＝350÷（___×___）
【对应练习】
根据运算定律填空。
180÷5÷2＝180÷（( )×____）
370÷2÷3＝370÷( )
480÷12÷4＝480÷（____×____）
【考点十六】整数除法简便计算：“添括号”与“去括号”。
【方法点拨】
利用除法的运算性质进行简便计算，要注意添括号与去括号时，括号内的符号
要改变。
【典型例题1】
用简便方法计算。
(1)630÷(63×5) (2)1400÷5÷7
【对应练习1】
240÷3÷8
【对应练习2】
5000÷125÷8
【对应练习3】
3000÷125÷8
【对应练习4】【考点十七】整数除法简便计算：“拆分”。
【方法点拨】
两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以应用
a÷（b×c）=a÷b÷c（b、c均不为0）进行简便运算。
【典型例题1】
用简便方法计算下列各题。
(1)600÷24 (2)400÷16
【对应练习1】
720÷45
【对应练习2】
【对应练习3】
560 14
【考点十八】拓展：复杂的整数加法简便计算。
【方法点拨】
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不
变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。
【典型例题1】
2＋4＋6＋8＋10＋…＋98＋100【对应练习1】
1＋2＋3＋…＋99＋100
【对应练习2】
1＋3＋5＋…＋97＋99
【对应练习3】
35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85
【典型例题2】
1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11
【对应练习1】
100＋99－98－97＋96＋95－94－93…＋4＋3－2－1
【对应练习2】
100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2【对应练习3】
50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1
【考点十九】拓展：复杂的整数乘法简便计算。
【方法点拨】
利用减法的运算性质进行简便计算，要注意添括号与去括号时，括号内的符号
要改变。
【典型例题】
9999×1111＋3333×6667
【对应练习1】
【对应练习2】
333×125＋111×625
【对应练习3】
9999×2222＋3333×3334
