文档内容
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
教学备注
3.1.2 等式的性质
学习目标：1. 理解、掌握等式的性质.
2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程.
难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形.
学生在课前
自 主 学
完成自主学
习部分
习
一、知识链接
1.什么是等式？方程一定是等式吗？反过来呢？
2.判断下列各式哪些是等式：
（1）m+n =n+m（ ） （2）4＞3( )
（3）3x2+2xy（ ） （4）x+2x=3x（ ）
（5）3x+1=5y（ ） （6）2x≠2（ ）
3.自主归纳：
用 表示相等关系的式子，叫等式.通常用a=b表示一般的等式.
配套 PPT 讲
授
课 堂 探
1.复习引入
究
（见幻灯片
一、要点探究
4-5）
2.探究点1新 探究点1：等式的性质
知讲授 观察与思考：
（见幻灯片 对比天平与等式，你有什么发现？
6-23）
要点归纳：
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结
果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；
a b
=
c c
如果a=b（c≠0），那么 .教学备注
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y？
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2？
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3？
a b
=
100 100
(4) 怎样从等式 得到等式 a = b？
例2 已知mx = my，下列结论错误的是 （ ）
配套 PPT 讲
A. x = y B. a+mx=a+my 授
C. mx－y=my－y D. amx=amy
3.探究点2新
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2两边同时 知讲授
除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为0的情况下，等式才成立. （见幻灯片
24-28）
针对训练
说一说：
x y
=
9 9
（1）从 x = y 能不能得到 ，为什么?
（2）从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
（3）从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
（4）从 3ac = 4a 能不能得到 3c=4，为什么?
探究点2：利用等式的性质解方程
例3 利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 6 = 17； （2）－3x =15；1
−
教学备注
3
（3）2x－1=－3; （4） x+1=－2.
配套PPT讲授
4.课堂小结
方法总结：对于数字和未知数（系数不为1）在等号的同一边的方程，可
5.当堂检测 以先用等式的性质1将方程化为ax=b（a，b为常数，且a≠0）的形式，
（ 见 幻 灯 片 再用等式的性质2，进一步化为x = c（c为常数）的形式.
29-34）
要点归纳：
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这
个值能否使方程的两边相等.
针对训练
用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x-3=-1; (2)0.4x=8;
1
−
4
(3)-2x+6=2; (4)6 x=5.
二、课堂小结
1.通过对天平平衡条件的探究，得出了等式的两个性质.
2.解一元一次方程，可运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x =
a，从而求得x的值，并注意检验.
当 堂 检
测
下列各式变形正 确的是 （ ）
A. 由 3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1
B. 由5+1= 6得 5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1
教学备注
D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
下列变形，正确的是 （ ）
A. 若ac = bc，则a = b
a b
=
c c
B. 若 ，则a = b
C. 若a2 = b2，则a = b
1
− x=6
3
D. 若 ，则x = －2
3.填空：
(1) 将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质__；
1
x=−1
2
(2) 将等式 的两边都乘____或除以___得到x =－2，这是根据等式性质
___；
(3) 将等式x + y = 0的两边都_____得到x =－y，这是根据等式的性质___；
(4) 将等式 xy =1的两边都______得到_________，这是根据等式的性质___．
4. 应用等式的性质解下列方程并检验:
(1) x+3= 6； (2) 0.2x =4；
1
1− x=3.
2
(3) -2x+4=0； (4)
1 7
mx+ =6
4 2
5. 已知关于x的方程 和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.参考答案
自主学习
一、知识链接
1. 方程是指含有未知数的等式. 含有等号的式子叫做等式.方程一定是等式， 等式不一定
是方程.
2.（1）是 （2）不是 （3）不是 （4）是 （5）是 （6）不是
3.“=”
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作
是天平保持两边平衡.
例1 （1）等式两边同时加5. （2）等式两边同时减3.
（3）等式两边同时除以4. （4）等式两边同时乘100或同时除以 .
例2 A
【针对训练】
（1）能，根据等式的性质2，两边同时乘9.
（2）能，根据等式的性质1，两边同时减2.
（3）能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.
（4）不能，a可能为0.
探究点2：
例3 解：（1）方程两边同时减6，得 x=9.
（2）方程两边同时除以-3，得x=-5.
（3）方程两边同时加1，得2x=-2，方程两边同时除以2，得x=-1.1
−
3
（4）方程两边同时减1，得 x= －3，方程两边同时乘-3，得x=9.
【针对训练】
解：（1）方程两边同时加3，得 x=2.
（2）方程两边同时除以0.4，得x=20.
（3）方程两边同时减6，得-2x=-4，方程两边同时除以-2，得x=2.
（4）方程两边同时减6，得 x= －1，方程两边同时乘-4，得x=4．
当堂检测
1.A 2.B
3. （1）加3 1 （2）2 2 （3）减y 1 （4）除以x 2
4. 解： (1) x =3. (2) x =20. （3）x=2. （4）x=-4.
5.解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程 ，得到 ，
解得m =2.
