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第九章 不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解集
一、温故知新（导）
数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系.有大小，就会有相等或不等.用等式
（包括方程）可以研究相等关系，这是我们以前学习过的，那么不等关系又给我们一种怎样的认识
呢？这将是我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系；
2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解；
3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集；对于一个较简单的不等式能直接说出它的
解集.
学习重难点
重点：不等式的有关概念；
难点：（1）根据不等式的有关概念进行有关的判断；
（2）确定不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集.
二、自我挑战（思）
问题1、 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12:00之前驶过A地. 车速应满足什么
条件？
（1）这属于行程问题，速度、时间和路程三者有何关系？
路程（S）=速度（v）×时间（t）
2
（2）从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50 km所用的时间不到
3
小时；
2
（3）如果设车速为ｖ千米／小时，从路程的角度考虑可以得出： v>50；
3
50 2
从时间的角度考虑可以得出： < .
v 3
（4）不等式的定义：像这样用符号“＜”或“＞” 表示大小关系的式子，叫做不等式.
注意：① 用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．② 不等式中可以含有未知数，也可以不含有
未知数．③ “≥”读作“不小于”（即大于或等于）；“≤”读作“不大于”（即小于或等于）.
2
问题2、对于不等式 v>50.
3
（1）车速可以是80 km/h吗？
2 160 2
当v＝80时， v= >50，即 v>50.
3 3 3
（2）车速可以是78 km/h、75 km/h、72 km/h吗？
2 2 2
当v＝78时， v>50；当v＝75时， v=50；当v＝72时， v<50.
3 3 3
（3）不等式的解的定义：我们把使不等式成立的未知数的 值 叫做不等式的 解 .2
问题3 除了80和78，不等式 v>50还有其它解吗？如果有，这些解应满足什么条件？
3
有，这些解应满足的条件是：v＞75.
（1）不等式的解集定义：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．
（2）解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式．
2
（3）可以在数轴上表示不等式的解集，如不等式 v>50的解集是v＞75，在数轴上表示为（如图
3
9.1-1）：
注意：在表示75的点上画空心圆圈，表示不包含这个点.
（4）归纳总结：不等式的解集的表示方法主要有两种：一是用式子(如x＞2),即用最简形式的不等式
(如x＞a或x＜a)来表示；另一种是用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式
的解，对于不等式的解集一般来说有以下四种情况：
①x＞a
②x＜a
③x≥a
④x≤a
三、互动质疑（议、展）
1、在数轴上表示不等式的解集时，“＞”和“＜”用 虚 点表示；“≥”和“≤”用 实 点表
示.
2、实例：
例 将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
①x＞-1 ②x≤-2 ③x≥0 ④x＜-1．解：在用数轴表示解集时由于不等式②③有等号，应画实心点而不含等号的不等式则画空心
圈，大于向右画，小于向左画．画图如下
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列式子中不是不等式的是（ ）
x−1
A．5＜7 B．2x＞3 C． >1 D．2a+1=1
3
1、解：A．5＜7是不等式，故本选项不符合题意；
B．2x＞3是不等式，故本选项不符合题意；
x−1
C． >1 是不等式，故本选项不符合题意；
3
D．2a+1=1是等式，不是不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
2、x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
1 1
A． x+3＞0 B． (x+3)＜0
2 2
1 1
C． x+3＜0 D． (x+3)＞0
2 2
1
2、解：由题意得， (x+3)＜0，故选：B．
2
3、如果x=1.6是某不等式的解，那么该不等式可以是（ ）
A．x＞3 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2
3、解：∵1.6＜2，
∴x=1.6是不等式x＜2的解．
故选：D．
4、如图，用含x的不等式表示数轴上所表示的解集 ．
4、解：由数轴可知数轴上所表示的解集为 x≥-1，
故答案为：x≥-1．
5、不等式3x-6≤0的解集是 ．
5、解：不等式3x-6≤0的解集是x≤2.
6、试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
（1）它的非负整数解为0，1，2，3，4；（2）它的整数解为-3，-2，-1，0，1，2，3．
6、解：（1）答案不唯一，如x≤4或x＜5等；
（2）答案不唯一，如-3≤x≤3或-4＜x＜4等．
六、用
（一）必做题
1、某日我市最高气温是25℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＜25 B．t≥12 C．12≤t≤25 D．12＜t＜25
1、解：∵某日我市最高气温是 25℃，最低气温是12℃，
∴当天气温t（℃）的变化范围是12≤t＜25，
故选：C．
2、在下列数学表达式：①-2＜0，②2y-5＞1，③m=1，④x2-x,⑤x+1＜2x-1中，是不等式的
有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、解：①-2＜0，是不等式；② 2y-5＞1，是不等式；③ m=1，不是不等式；④ x2-x,不是不
等式；⑤x+1＜2x-1，是不等式；故不等式有：①②⑤三个．故选：B．
3、“x的3倍与2的差是正数”用不等式可以表示为（ ）
A．3x-2＞0 B．（3+2）x＞0 C．3x-2≥0 D．3x+2＜0
3、解：根据题意得：3x-2＞0．
故选：A．
4、请写出不等式-2x＞4的一个解： ．
4、解：不等式-2x＞4的解集为x＜-2，
x＜-2中的每一个数都是它的一个解，
所以-3可以，但答案不唯一，
故答案为：-3（答案不唯一）．
5、不等式x-3≥9的解集为 ．
5、解：由x-3=9，可得x=12，所以x-3≥9的解集为x≥12.
6、判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
（1）x+y；（2）3x＞7；（3）5=2x+3；（4）x2＞0；
（5）2x-3y=1；（6）52；（7）2＜3．
6、解：等式有：（3）（5），不等式有：（2）（4）（7），
既不是等式也不是不等式的有：（1）（6）．
（二）选做题
7、将下列不等式的解集分别表示在数轴上．
（1）x≥3；
（2）x＜-1．
7、解：（1）如图所示：（2）如图所示：
8、已知x是整数，并且|x|＜4，写出x可能取的所有数值并在数轴上表示．
8、解：∵|x|＜4，
∴-4＜x＜4．
∵x是整数，
∴x可能取的所有数值为：-3，-2，-1，0，1，2，3．
在数轴上表示为：
．
