文档内容
七年级下册数学《第九章 不等式与不等式组》
章 末 测 试
时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2023春•牡丹区校级月考）已知a＜b,则下列各式成立的是（ ）
A．ac2＜bc2 B．1﹣3a＜1﹣3b C．a﹣2＜b﹣3
D．3＋a＜3＋b
2．下列说法中，正确的有（ ）
①x＝4是不等式x+3＞6的解；
②x+4＜6的解集是x＜2；
③x＝3是不等式x+3≤6的解；
④x＞4是不等式x+3≥6的解集．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022秋•永兴县期末）关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为负数，则实数a的取值范围是
（ ）
5 5
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞ D．a＜
3 3
4．（2020秋•松桃县期末）若代数式2﹣5x的值小于8﹣6x，则x的取值范围是（ ）
A．x＞6 B．x≥6 C．x＜6 D．x≤6
5．（2022春•盐湖区期中）在平面直角坐标系中，若点A（x+3，﹣2+x）在第四象限，则
x的取值范围
是（ ）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3 C．x＜2 D．x＞﹣3
6．（2022春•平果市期中）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶 6个，市场上
有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个．
若购买的总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
{1
x-a＞0
7．（2022春•华龙区校级期中）若关于x的不等式组 2 无解，则a的取值范围
4-2x≥0是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
{x-2y=5a
8．关于x，y的方程组 的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（ ）
5x+2y=7
1 1 1 1
A．a＜- B．a＞- C．a＜ D．a＞
5 5 5 5
{x+ y(x＞y)
9．（2023春•北碚区校级期中）定义一种法则“*”：x* y= ，如：3*4＝
x- y(x≤ y)
3 3
﹣1．若[ (m-6)]*9= m，则m的取值范围是（ ）
2 2
A．m＞12 B．m≤12 C．m＞27 D．m≤27
x-a
10．已知关于x的不等式- ＞0的最大整数解为3a+5，则ax+7＞5的解为（ ）
3
2 3 3 2 2
A．x＜ 或x＜ B．x＜ C．x＜ D．x＞
3 4 4 3 3
二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）
11．（2021春•青浦区期末）已知a＜b，则2a﹣2 2b﹣2．（用＞”、“＜或
＝”填空）
12．（2023春•南岸区校级月考）关于x的不等式（a﹣4）x|a﹣3|+1＞0是一元一次不等式，
则不等式的解集为 ．
13．（2022秋•萧山区期中）若 x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范围
．
{2x+1＞3
14．（2022春•兰州期中）关于x的不等式组 的解集为1＜x＜3，则a的值为
a-x＞1
．
15．（2022春•凉州区期末）定义新运算：对于任意实数a、b都有a b＝a（a﹣b）+1，
其中等式右边
⊕
是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2 5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣
5，那么不等式4 x＜13的解集为 ．
⊕
⊕
16．（2022春•海陵区校级期末）若6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，设t＝2a+b﹣c，则t的取值范围为 ．
17．（2022春•香坊区期末）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如
果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，共有 名同学．
18．（2022春•南靖县校级月考）如图所示的是一个运算程序．例如：根据所给的运算程
序可知，当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的
值为137．若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围是 ．
三、解答题（共8个小题，共66分）
19．（每小题4分，共8分）解不等式并把解集在数轴上表示出来．
3-x 2x-5 x+1 x x+8
（1） ⩽1- ； （2）x+ ＜1+ + ．
2 6 3 2 6
{
5x+2≥4x-1①
20．（6分）（2023•历下区一模）解不等式组： x+1 x-3 ，并写出它的正整
＞ +1②
4 2
数解．
21．（8分）（2021春•朝阳区期末）阅读材料：
小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数 a和b比较大小，
有如下规律：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．上面的
规律反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．参考小明发现的规律，解决问题：
（1）比较大小：3+√5 √10+√5；（填“＜”，“＝”或“＞”）
（2）已知x+2y﹣2＝0，且x≥0，若A＝5xy+y+1，B＝5xy+2y，试比较A和B的大小．
{ x+ y=3
22．（8分）（2022春•景泰县校级期中）若方程组 的解是正数，求
x-2y=a-3
（1）a的取值范围；
（2）化简绝对值|a+3|+|a﹣6|
23．（8分）（2023•聊城一模）为了更好地打造生态文明城，桃源社区计划用公益基金
购进甲、乙两种体育器材供市民锻炼身体．调查发现：若购买甲种体育器材3个，乙
种体育器材2个，共需要资金1.2万元；若购买甲种体育器材4个，乙种体育器材3个，
共需要资金1.7万元．
（1）甲、乙两种体育器材的单价分别是多少万元？
（2）若该社区计划购进这两种体育器材共20个，而最多提供公益基金4.8万元，甲种体
育器材至少购进多少个？
4-5x
24．（8分）已知不等式 -1＜6的负整数解是关于x的方程2x﹣3＝ax的解，试求
2
{7(x-a)-3x＞-11
出不等式组 1 的解集．
x+2＜a
5{ x＜m+1
25．（8分）（2022春•唐河县期末）已知m是使不等式组 无解的最小整数，
x＞2m-1
{ 8x-3 y=-m
请你解关于x，y的方程组 ．
-7x-3 y=3m+7
26．（12分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/个） 售价（元/个）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱
具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压
锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
