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专题24 解不等式（组）特训50道
1．解不等式（组）：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：移项，得： ，
合并同类项，得： ；
（2）解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ；
则不等式组的解集为 ．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取
大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．解下列不等式（组）．
(1) ．
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，移项，合并，系数化 时根据不等式的性质 ：不等式的两边都乘以
（除以）同一个负数，不等号的方向变化，即可得出结果．（2）先解出不等式 ，再解出不等式 ，最后在数轴上找出两个不等式的公共部分，得到解集．
【详解】（1）解：（1）
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为 得：
故答案为：
（2）解：
解不等式①得：
解不等式②得:
∴不等式组的解集为:
【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法等知识点，熟记不等式的性质是
解题的关键．
3．解二元一次不等式（组）：
(1) ．
(2) ．
【答案】(1)x＜
(2)
【分析】(1)根据不等式的性质先去括号，再移项合并同类项，再将系数化1即可
(2)先将①移项，系数化1即可，再将②先去分母，再移项再合并同类项，最后系数化1，再根据
“大小小大中间找”口诀即可求解．
【详解】（1）去括号得 ，
移项得， ，
合并同类项得， ，系数化为1得 ；
（2）
由①移项得 ，
合并同类项得 ，
系数化为1得 ，
由②去分母得 ，
去括号得
移项得 ，
合并同类项得
系数化为1得 ．
故不等式组得解集为： ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，正确求出每个不等式解集是解
题关键．
4．解不等式（组）
(1)
(2)解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】(1)y≥3
(2)-2<x≤1，数轴见解析
【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：去分母得5（y-1）≥20-2（y+2），
去括号得5y-5≥20-2y-4，移项得5y+2y≥16+5，
合并同类项得7y≥21，
解得y≥3；
（2）解： ，
解：解①式得x≤1，
解②式得x>-2，
∴-2<x≤1，
解集在数轴表示出来如下图所示：
【点睛】此题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，
熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
5．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1) ≥1；
(2) ．
【答案】(1)x≥4，数轴见解析
(2)4≤x＜5，数轴见解析
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，
然后画数轴表示即可；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组
的解集，然后画数轴表示即可．
【详解】（1）解： ≥1；
去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≥6，
去括号，得：3x﹣2x+2≥6，
移项，得：3x﹣2x≥6﹣2，合并同类项，得：x≥4，
表示在数轴上如下：
（2）解：
解不等式5x﹣7＜3（x+1），得：x＜5，
解不等式 x﹣1≥7﹣ x，得：x≥4，
∴不等式组的解集为4≤x＜5，
表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查了一元一次不等式以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组
的解法是解答本题的关键．
6．解不等式或不等式组
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用解一元一次不等式的一般步骤解不等式即可；
（2）先解出一元一次不等式组的每个不等式的解集，求出公共部分即可．
【详解】（1）解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）解：解不等式①，得
解不等式②，得
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来
∴原不等式组的解集为
【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握一元一次不等式（组）的解题步骤
是解题的关键．
7．解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
【答案】(1)x≤-2，数轴见解析
(2)-5<x-2，数轴见解析
【分析】（1）按照移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式，并在数轴上表示出
不等式的解集即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，进而判断出解集．
（1）
移项，得4x－6x≥3＋1
合并同类项，得-2x≥4
系数化为1，得x≤-2
其解集在数轴上表示为：
（2）
解：解不等式①得：x>-5
解不等式②得：x<-2
不等式①②的解集在数轴上表示为：因此，不等式组的解集为：-5<x<-2
【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题
的关键．
8．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
【答案】(1)x＜1；解集表示在数轴上见解析
(2)1≤x＜3；解集表示在数轴上见解析
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
（1）
解：
去括号得，3x＋6＜9−2x＋2，
移项得，3x＋2x＜9＋2−6，
合并同类项得，5x＜5，
系数化为1得，x＜1．
在数轴上表示为：
（2）
解： ，
由①得，x≥1，
由②得，x＜3，
故此不等式组的解集为：1≤x＜3，
在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集，能求出
不等式或不等式组的解集，是解此题的关键．
9．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ，数轴见解析
(2) ，数轴见解析
【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1，即可得出不等式的解，然后在数轴上表示出
不等式的解即可；
（2）首先分别求出不等式的解，即可得出不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集
即可．
（1）
解： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ，
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，
（2）
解： ，
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
故不等式组的解集为： ，
这个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，【点睛】本题考查了解不等式（组），解本题的关键在熟练掌握不等式（组）的解法．用数轴表
示解集时，“ ”用空心圆，“ ”用实心点．
10．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ，见解析
(2)无解，见解析
【分析】（1）根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可；
（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在
数轴上表示出来即可．
（1）
解： ，
两边同乘以6，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
即不等式的解集为 ．
把解集在数轴上表示出来如下：
（2）
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
则不等式组无解．把解集在数轴上表示出来如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握不等式（组）的解法是解题关键．
11．解下列不等式（组）
(1) ．
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小找不到确定不等式组的解集．
（1）
解： ，
，
解得： ；
（2）
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），正确的计算是解题的关键．
12．解不等式（组）：
(1)
(2)【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据确定不等式组解集的方法得出不等式组的解集．
（1）
解：去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ；
（2）
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
故不等式组的解集为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的基本性质是正
确求解的关键．
13．解不等式或不等式组．
(1) ；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先通分，公分母为6；然后移项，合并同类项即可得到答案．
（2）先分别算出两个不等式的解集，然后找出两个解集的公共部分即可得到答案．【详解】（1）解：
通分得：
去括号得：
移项合并同类项得：
（2）
∴
【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，掌握相关知识并熟练使用，注意在解不等式
（组）过程中需注意的相关问题，准确计算是本题的解题关键．
14．解下列不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ，将不等式的解集表示在数轴上见解析
(2)不等式组无解，将其解集表示在数轴上见解析
【分析】（1）先移项合并同类项，然后再将未知数的系数化为1，最后将解集表示在数轴上；
（2）分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．
（1）
解： ，
移项合并同类项得： ，
不等式两边同除以3得： ，
将不等式的解集表示在数轴上，如图所示：（2）
解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组无解，
将其解集表示在数轴上如下：
．
【点睛】本题主要考查了解不等式和不等式组，熟练求出不等式的解集是解题的关键，注意不等
式两边同乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．
15．（1）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组 ．
【答案】（1） ，数轴见解析；（2）
【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：（1） ，
去分母，得： ，
移项，得： ，
合并同类项， ，
解得： ．
在数轴上表示为：．
（2） ，
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
取公共解集，得： ，
即该不等式组的解集为： ．
【点睛】本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组、以及在数轴上表示不等式的解集，
能够正确求解一元一次不等式（组）是解题的关键．
16．解不等式（组）：
(1) ；
(2)2≤3x﹣1＜5．
【答案】(1)x≤4
(2)1≤x＜2
【分析】（1）去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
（1）
解：去分母得：3（x-2）≤2（7-x），
去括号得：3x-6≤14-2x，
移项合并得：5x≤20，
解得x≤4；
（2）
原不等式组化为： ，解①得：x≥1，
解②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：1≤x＜2．
【点睛】此题考查了一元一次不等式（组），熟练掌握解不等式（组）的步骤是解本题的关键．
17．按要求解答
(1)解不等式： ；
(2)解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．
【答案】(1)
(2) ，数轴表示见解析．
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）先求得不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．
【详解】（1）解： ，
，
，
，
．
（2）解：由 ，得： ，
由 ，得： ，
则不等式组的解集为 ；
将解集表示在数轴上如下：
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式、解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求解不等式和不等式组是解答本题的关键．
18．解不等式（组）：
(1)解不等式 ，并写出它的负整数解
(2)
【答案】(1)不等式解集为 ，负整数解是 ；
(2)
【分析】（1）按解一元一次不等式的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为
1）运算，再取负整数解即可；
（2）分别解出两个一元一次不等式，再取公共解即可．
（1）
解：去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ，
∴原不等式的负整数解是： ；
（2）
，
由①得： ，
由②得： ，
∴原不等式组得解集是 ．
【点睛】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，掌握解一元一次不等式一般步骤
和公共解的取法是解题的关键．特别注意系数化为1时，若一次项系数为负数，则所得解集不等
号方向要改变．
19．解下列不等式（组）：
(1) ；(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法步骤直接求解即可；
（2）根据解一元一次不等式组的方法步骤，逐个解出一元一次不等式，最后利用不等式组解集的
求法原则求解即可．
（1）
解： ，
去分母得 ，
去括号得 ，
移项得 ，
合并同类项得 ，
系数化为1得 ；
（2）
解： ，
由①得 ，解得 ；
由②得 ，解得 ；
．
【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，
掌握求不等式组解集原则“大取大小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关
键．
20．解不等式（组）
(1)解不等式 ．(2)解不等式组
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解
即可；
（2）根据解一元一次不等式组的方法步骤，首先分别解出各个一元一次不等式，然后利用“大取
大小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集即可．
（1）
解：
去括号得 ，
移项得 ，
合并同类项得 ，
不等式的解集为 ；
（2）
解：
由①得 ，解得 ，
由②得 ，解得 ，
不等式组的解集为： ．
【点睛】本题考查解一元一次不等式及一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式，掌握求
不等式组解集的原则“大取大小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解决问题的关键．
21．解不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)6x+16＞2x﹣4；
(2)
【答案】(1)x＞﹣5，数轴见解析
(2)8＜x≤11，数轴见解析【分析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；
（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
（1）
解：6x+16＞2x﹣4，
6x﹣2x＞﹣4﹣16，
4x＞﹣20，
x＞﹣5，
在数轴上表示为：
；
（2）
解： ，
解不等式①得：x≤11，
解不等式②得：x＞8，
所以不等式组的解集是8＜x≤11，
在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组，解题的关键是掌握这些知识点
22．（1）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来，
（2）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来
【答案】（1） ，数轴见解析；（2） ，数轴见解析；【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1，然后在数轴上表示不等式的解集；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小找不到确定不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式的解集．
【详解】（1）解：去分母，得2（x−2）≥3（3x−1）−12．
去括号，得2x−4≥9x−3−12，
移项、合并同类项，得−7x≥−11．
系数化为1，得x≤ ．
在数轴上表示这个解集如图所示:
（2）解不等式组：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
在数轴上表示这个解集如图所示：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取
大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．解不等式(组)
(1)解不等式 ．
(2)解不等式组 ，并在数轴上画出它的解集．【答案】(1)
(2) ，数轴见解析
【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示
在数轴上即可．
（1）
解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
解得： ．
（2）
解：
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，
熟练掌握不等式及不等式组的解法是解本题的关键．
24．解不等式（组）：
(1) .(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可；
（2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．
（1）
解：
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并同类项得： ，
未知数系数化为1得： ．
（2）
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ．
【点睛】本题主要考查了解不等式或不等式组，熟练掌握解不等式组的一般步骤，是解题的关键．
25．解不等式（组）：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小找不到确定不等式组的解集．
（1）
解： ，
，
，
，
，
；
（2）
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取
大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
26．解不等式或不等式组：
(1)解不等式： ；
(2)解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】(1)
(2) ，数轴见解析
【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集；
（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即
可．
（1）
解：
去括号，得 ．移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
（2）
解：
解不等式①得： ．
解不等式②得： ．
把不等式①和②的解集在数轴上表示为：
∴这个不等式组的解集是 ．
【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
27．（1）解不等式：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1） 1；
（2）解不等式组： ，并在数轴上表示它的解集．
【答案】（1）x≤﹣2；（2）x≤1，数轴表示见解析
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）≥1；
去括号，得：4x﹣2﹣5x+1≥1，
移项，得： 4x﹣5x≥1+2﹣1，
合并同类项，得： ﹣x≥2，
系数化为1，得： x≤﹣2
解：（2）
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：x≤1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取
大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
28．（1）解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组： ．
【答案】（1） ，图见解析；（2）
【分析】（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
；
（2）解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．
29．解不等式（组）
(1)(2) ，并求出它的所有整数解．
【答案】(1)x≤－2
(2)－2≤x＜3，整数解为－2，－1，0，1，2
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
（1）
解：3x+2≤x－2，
3x－x≤－2－2，
2x≤－4，
x≤－2；
（2）
解：
∵解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥－2，
∴不等式组的解集为－2≤x＜3，
∴整数解为－2，－1，0，1，2
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组
的解集是解此题的关键．
30．（1）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组： ．
【答案】（1） ，数轴表示见解析；（2） ．
【分析】（1）依次进行去括号，移项，合并同类项并将系数化为1即可求出不等式的解集；将其
解集在数轴上进行表示即可，注意空心点与实心点的区别；
（2）先分别求出每个不等式的解集，再根据确定不等式组的解集的口诀“同大取大，同小取小，
小大大小中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）去括号，得5x﹣1 3x+3，
移项，得5x﹣3x 3+1，
合并同类项，得2x 4，
系数化为1，得x 2，
解集在数轴上表示为：
；
（2） ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
所以该不等式组的解集为 ．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式（组）以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解
一元一次不等式（组）的步骤以及确定不等式组解集的口诀是解题关键．
31．（1）解不等式1+2（x 1）≤3，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组： ．
【答案】（1）x≤2，数轴见解析；（2）x＞2
【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】解：（1）1+2（x 1）≤3，
去括号，得1+2x 2≤3．
移项、合并同类项，得2x≤4．
化系数为1，得x≤2．
表示在数轴上为：
．（2）
解不等式①，得：x＞2，
解不等式②，得：x≥1，
则不等式组的解集为x＞2．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是基
础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
32．（1） ．
（2） 把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解．
【答案】（1） ；（2）2，3．
【分析】（1）去分母，去括号，移项,合并同类项,最后不等式的两边都除以－11即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即
可．
【详解】解：（1） ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
（2） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
在同一数轴上表示不等式的解集：∴不等式组的解集为： ，
∴这个不等式组的整数解为：2，3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集等
知识点，能正确根据不等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组
的解集是解（2）的关键．
33．解不等式（组），并在数轴上表示解集：
(1)
(2)
【答案】(1) ，见解析
(2) ，见解析
【分析】（1）根据一元一次不等式的解法即可得其解集，再在数轴上表示解集即可；
（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上
表示解集即可．
（1）
解： ，
去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化1得， ．
∴不等式的解集是 ．
在数轴上表示解集如下：（2）
，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
则不等式组的解集为 ．
在数轴上表示解集如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法
是解题关键．
34．解答下列问题：
(1)解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组： ，并写出所有整数解．
【答案】(1) ，图见解析
(2) ，所有整数解为
【分析】（1）先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可；
（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出所有
整数解即可．
（1）
解： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
则不等式组的解集为 ，
它的所有整数解为 ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法
是解题关键．
35．解下列不等式（组）
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去分母、去括号、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（2）先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可．
（1）
解：
5x-2（2-x）≥-60
5x-4+2x≥-60
5x+2x≥-60+4
7x≥-56
．（2）
解：
解①得：x≤1
解②得：
所以不等式组的解集是 ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组等知识点，正确求一元一次不
等式的解集成为解答本题的关键．
36．解下列不等式或不等式组
(1)
(2)
【答案】(1)x＞-1
(2)-1＜x≤5
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小找不到确定不等式组的解集．
（1）
解：
∴3（x+1）-2（2x-1）＜6，
3x+3-4x+2＜6，
3x-4x＜6-3-2，
-x＜1，
∴x＞-1；
（2）
解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，
解不等式11-3（x+1）≥3-2x，得：x≤5，则不等式组的解集为-1＜x≤5．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同
大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
37．解不等式或解不等式组
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)x≤3.5
(2)x＜﹣2
【分析】（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）分别求出每个不等式的解集，再根据“同小取小”可得答案．
（1）
解：去分母，得：4（x+1）-12≥3（2x-5），
去括号，得：4x+4-12≥6x-15，
移项，得：4x-6x≥-15-4+12，
合并同类项，得：-2x≥-7，
系数化为1，得：x≤3.5；
（2）
解不等式2x﹣8≤0，得：x≤4，
解不等式x﹣1＞ ，得：x＜﹣2，
则不等式组的解集为x＜﹣2．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中
间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
38．解下列不等式 组 ：
(1)解不等式： ；
(2)解不等式组 ．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据一元一次不等式的解法即可得；
（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
（1）
解： ，
，
，
，
．
（2）
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
则不等式组的解集为 ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法
是解题关键．
39．解不等式（不等式组）
(1) ≤
(2)
【答案】(1) ≤
(2)-1＜ ≤1
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小找不到确定不等式组的解集．
（1）解：去分母得： ，
去括号， ，
移项， ，
合并同类项， ，
化系数为1， ；
（2）
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．
40．解不等式 组 ：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把 的系数化为 即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
（1）
解：去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为 得， ；（2）
，
由 得， ，
由 得， ，
故不等式组的解集为： ．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大
大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
41．解下列不等式（组）：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)x＞1
(2)x≤1
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小找不到确定不等式组的解集．
（1）∵ ，∴3（x﹣3）＜2（2x﹣5），∴3x﹣9＜4x﹣10，∴3x﹣4x＜﹣10+9，∴﹣x
＜﹣1，则x＞1；
（2）解不等式﹣3（x﹣2）≥4﹣x，得：x≤1，解不等式 x﹣1，得：x＜4，则不等式组的
解集为x≤1．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取
大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
42．解下列不等式（组）
(1) （把它的解集在数轴上表示出来）(2)
【答案】(1)x≤1，在数轴上表示解集见解析
(2)1＜x≤4
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小找不到确定不等式组的解集．
（1）解：去分母得：3x−1＋2≥4x，移项得：3x−4x≥1−2，合并得：−x≥−1，解得：x≤1，表示在数
轴上：
（2）解∶ 解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤4，所以不等式组的解集是
1＜x≤4．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取
大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
43．（1）解不等式 ．
（2）解不等式组 ．
【答案】（1） ；（2）不等式组的解集为
【分析】（1）根据不等式的解法，通过移项、合并同类项、将系数化为1，即可得出结果；
（2）根据不等式组的解法，分别把不等式的解求出，然后找到公共解集，即可得出结果．
【详解】解：（1） ，
（2） ，解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ．
【点睛】本题考查了不等式（组）的解法，解本题的关键在熟练掌握不等式（组）的解法和熟练
掌握不等式的性质．性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向要发生改变．
44．解不等式
(1)解不等式： ；
(2)解不等式组： ，并把解集在数据上表示出来．
【答案】(1)
(2) ，数轴见解析
【分析】 不等式整理后，去分母，去括号，移项合并，把 系数化为 ，即可求出解集；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在
数轴上即可．
（1）方程整理得： ，去分母得： ，移项合并得： ，系数化为
得： ；
（2）解： ，由 得： ，由 得： ， 不等式组的解集为 ，
不等式组的解集在数轴上表示为： ．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式及不等式组
的解法是解本题的关键．
45．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1)1+ >5-(2)
【答案】(1) ，数轴见解析
(2) ，数轴见解析
【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解；
（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．
（1）
解：1+ >5-
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并同类项得：
解得： ，
解集在数轴上表示出来如下图：
；
（2）
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴原不等式组的解集为： ，
解集在数轴上表示出来如下图：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式
组，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．46．解下列不等式（组）．
(1)解不等式：
(2)解不等式组：
【答案】(1)x<
(2)x<-1
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小找不到确定不等式组的解集．
（1）∵ ，∴2（4−x）＞3x＋6，8−2x＞3x＋6，−2x−3x＞−2，−5x＞−2，∴x< ；
（2）解不等式x＋3≥2（x−1），得：x≤5，解不等式 ，得：x＜−1，则不等式组的解集为
x＜−1．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是
基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关
键．
47．（1）解不等式： ；
（2）解不等式组 ，并将其解集在数轴上表示.
【答案】（1）x＜1；（2）-4<x≤3，数轴见解析
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）去括号得：3x-6+1＜-2，
移项合并得：3x＜3，
系数化为1得：x＜1；
（2）解不等式3x+4＞2x得：x＞-4，
解不等式 得：x≤3，
∴不等式组的解集为-4＜x≤3，
解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取
大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
48．解不等式（组）：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解；
（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】（1）解：去分母得： ，
移项得： ，
合并得： ，
解得： ；（2）
解：由①得： ，由②得： ，
则不等式组的解集为 ．
【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号
这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
49．解不等式
（1） ；
（2） ，并把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．
【答案】（1） ；（2） ，数轴图见解析，整数解为
【分析】（1）根据一元一次不等式的解法即可得；
（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将它的解
集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解即可得．
【详解】解：（1） ，
，
，
，
；
（2） ，
解不等式①得： ，解不等式②得： ，
则不等式组的解集为 ，
把它的解集在数轴上表示出来如下：
其整数解为 ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法
是解题关键．
50．（1）解不等式， ，并把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组： ，并写出不等式组的整数解．
【答案】（1） ，在数轴上表示解集见解析；（2）−1＜x＜2；0，1．
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，依此解不等式，并把它的解集
表示在数轴上即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而
求出整数解即可．
【详解】解：（1）去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
系数化为1得： ，
把它的解集表示在数轴上如图：
（2） ，
解不等式①得：x＞−1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：−1＜x＜2，则不等式组的整数解为：0，1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，掌握解一元
一次不等式的基本步骤是解答本题的关键，解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③
移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
