重难点突破10导数大题60题专项训练（原卷版）_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_3.2024专项复习_更新中2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

重难点突破 10 导数大题 60 题专项训练 1．求下列函数的导数． （1） ； （2） ． 2．已知函数 的图像与直线 相切，切点为 ． （1）求 ， ， 的值； （2）设 ，求 在 ， 上的最大值和最小值． 3．已知函数 ． （1）求曲线 在点 ， （2） 处的切线方程； （2）求 在区间 ， 上的最值． 4．已知函数 （a R）． （1）a＝0时，求函数f（x）的单调性； ∈ （2）a≠0时，讨论函数f（x）的单调性； （ 3 ） 若 对 任 意 的 a [﹣ 2 ， ﹣ 1 ） ， 当 x ， x [1 ， e] 时 恒 有 1 2 ∈ ∈ 成立，求实数m的取值范围． 5．已知函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）求函数 的最小值； （3）若函数 的图象与直线 有两个不同的交点 ， 、 ， ，证明：． 6．已知函数 ． （1）求 的单调区间； （2）过坐标原点作曲线 的切线，求切点坐标． 7．已知函数 ． （1）讨论 的极值点的个数； （2）若 恒成立，求实数 的最大值． 8．已知函数 ． （1）若 ，求 的图象在 处的切线方程； （2）若 对任意的 恒成立，求整数 的最小值； （3）求证： ， ． 9．已知函数 ， ． （1）讨论函数 的单调性； （2）若 ，且对任意 ， ， （其中 都有 ， 求实数 的最小值． 10．已知函数 恰有两个零点 ， ． （1）求实数 的取值范围； （2）若函数 ，求证： 在 上单调递减； （3）证明： ．11．已知函数 ． （1）当 时，求 曲线在 处的切线方程； （2）讨论 的单调性． 12．已知函数 ，求函数的极值． 13．已知函数 ． （1）若 在 ， 上单调递增，求 的取值范围； （2）若函数 在 上存在零点，求 的取值范围． 14．已知 在 处的切线方程为 ． （1）求函数 的解析式； （2） 是 的导函数，证明：对任意 ， ，都有 ． 15．已知 ， ， ． （1）当 时，求 在 处的切线方程； （2）若 恒成立，且存在 使得方程 恒有两个交点，求 的范围． 16．已知函数 ． （1）求曲线 在点 ， 处的切线方程； （2）讨论函数 的单调性； （3）判断 与1.01的大小关系，并说明理由． 17．已知函数 ， 为 的导数．（1）求曲线 在点 ， 处的切线方程； （2） ，若对任意 ， ，均存在 ， ，使得 ，求实数 的取值范围． 18．已知函数 ，其中 ． （1）若 ，求曲线 在点 ， （2） 处的切线方程； （2）若对于任意 ， ，都有 成立，求 的取值范围． 19．已知函数 ． （1）证明 ； （2）关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 20．已知函数 ． （1）若 是 的极值点，求 的值； （2）求函数 的单调区间； （3）若函数 在 ， 上有且仅有2个零点，求 的取值范围． 21．已知函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）求函数 在区间 ， 上的最大值与最小值． 22．已知函数 ． （1）当 时，求 的极值；（2）若函数 至少有两个不同的零点，求 的最大值． 23．已知函数 ． （1）求 在 处的切线； （2）若 ，证明当 时， ． 24．已知函数 ． （1）当 时，求函数 在 ， 上的最大值和最小值； （2）试讨论函数 的单调性． 25．已知函数 有两个零点． （1）求 的取值范围； （2）设 ， 是 的两个零点，证明： ． 26．已知函数 ． （1）若函数 在区间 上恰有两个极值点，求 的取值范围； （2）证明：当 时，在 上， 恒成立． 27．已知函数 ． （1）当 时，求函数 的极值； （2）函数 的图象与 轴交于两点 ， ， ， ， ， 且 ，证 明： ． 28．已知函数 ，其中 为实数， 为自然对数底数， ．（1）已知函数 ， ，求实数 取值的集合； （2）已知函数 有两个不同极值点 、 ． ①求实数 的取值范围； ②证明： ． 29．已知函数 有两个零点 ， ，且 ， （1）求 的取值范围； （2）证明： ． 30．已知 的两个极值点分别为 ，2． （1）求 ， 的值； （2）求函数 在区间 ， 上的最值． 31．已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （ 2 ） 函 数 有 两 个 不 同 的 极 值 点 ， ， 证 明 ： ． 32．已知函数 ， 为常数，且 ． （1）判断 的单调性； （2）当 时，如果存在两个不同的正实数 ， 且 ，证明： ． 33．已知函数 在 处有极值． （Ⅰ）求 的值并判断 是极大值点还是极小值点；（Ⅱ）求函数 在区间 ， 上的最值． 34．已知函数 在 时取得极大值4． （1）求实数 ， 的值； （2）求函数 在区间 ， 上的最值． 35．已知函数 ． （1）当 时，求 在 ， 上的最值； （2）讨论 的单调性． 36．已知函数 ． （Ⅰ）求 的图象在点 ， （1） 处的切线方程； （Ⅱ）求证：当 时， ． 37．已知函数 ． （Ⅰ）若 在 上是增函数，求实数 的取值范围； （Ⅱ）当 时，判断0是否为函数 的极值点，并说明理由； （Ⅲ）判断 的零点个数，并说明理由． 38．（1）已知函数 ，指出函数 的单调性．（不需要证明过 程）； （ 2 ） 若 关 于 的 方 程 在 有 实数解，求实数 的最大值．39．已知函数 ， ， ．若 在 处与直线 相切． （1）求 ， 的值； （2）求 在 ， （其中 为自然对数的底数）上的最大值和最小值． 40．已知函数 ， ． （1）若 ，求函数 的图象在 ， 处的切线方程； （2）若对任意的 ， 恒成立，求 的取值范围． 41．已知函数 ． （1）若 的单调递减区间为 ，求实数 的值； （2）若函数 在 ， 单调递减，求实数 的取值范围． 42．已知函数 ，其中 为常数，函数 是其导函数，且满足 （2） ， ． （1）求函数 的解析式； （2）若函数 在某点处的切线过点 ，求该切线的一般式方程． 43．已知函数 ， ． （Ⅰ）求 的极小值； （Ⅱ）若对任意的 ， ， ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 44．已知函数 ， ． （1）讨论函数 的单调性；（2）若对任意的 ，都有 恒成立，求 的取值范围． 45．已知函数 ，其中 ． （Ⅰ）当 时，求曲线 在点 ， （1） 处的切线方程； （Ⅱ）若 在区间 ， 上的最小值为0，求 在该区间上的最大值． 46．设函数 的图象在点 处切线的斜率为 ． （1）求实数 ， 的值． （2）证明： ． 47．已知函数 ． （1）若 是函数 的极小值点，求 的值； （2）讨论 的单调性． 48．已知函数 ， ． （1）设 ，求函数 的极大值点； （2）若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围． 49．已知函数 ， ． （Ⅰ）当 时，证明 ； （Ⅱ）若直线 是曲线 的切线，设 ，求证：对任意的 ，都有 ． 50．已知函数 ．（1）讨论函数 的单调性； （2）若 有且仅有2个零点，求实数 的取值范围． 51．已知函数 ． （1）求曲线 在 处的切线方程． （2）若 在定义域上恒成立，则 的取值范围． 52．已知函数 ． （1）求函数 的极值点； （2）若 在 ， 上单调递减，求实数 的取值范围． 53．已知函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）若函数 有两个相异零点 ， ，求证： ． 54．已知函数 ， 为自然对数的底数． （1）求曲线 在 处的切线方程； （2）对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的值； （3）若关于 的方程 有两个实根 ， ，求证： ． 55．已知函数 ， ． （Ⅰ）若 在区间 上恰有一个极值点，求实数 的取值范围； （Ⅱ）求 的零点个数；（Ⅲ）若 ，求证：对于任意 ，恒有 ． 56．已知 ． （1）若 在区间 ， 上单调递减，求实数 的取值范围； （2）设函数 在 ， 上有两个零点，求实数 的取值范围． 57．若对任意的实数 ， ，函数 与直线 总相切，则称函数 为“恒切函数”． （1）判断函数 是否为“恒切函数”； （2）若函数 是“恒切函数”，求实数 ， 满足的关系式； （3）若函数 是“恒切函数”，求证： ． 58．已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）若 ，证明：当 时， ． 59．已知函数 ． （1）证明：函数 有唯一的极值点 ，及唯一的零点 ； （2）对于（1）问中 ， ，比较 与 的大小，并证明你的结论． 60．已知函数 ， 为自然对数的底数）． （Ⅰ）讨论函数 的单调性； （Ⅱ）求函数 的极值的最大值．