跟踪训练06函数y＝Asin(ωx＋φ)（解析版）_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_3.2024专项复习_更新中2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练 06 函数 y＝Asin(ωx＋φ) 一．选择题（共15小题） 1．（2023•西宁模拟）已知函数 在区间 上的极值点有且仅 有2个，则 的取值范围是 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ，所以当 时，有 ， 因为 在区间 上的极值点有且仅有2个，结合函数图象得 ，解 得 ， 所以 的取值范围为 ， 故选： ． 2．（2022秋•香坊区校级期中）若函数 在区间 上恰有唯一对 称轴，则 的取值范围为 A． B． C． D． 【解答】解：依题意 ， ， ， ， 在区间 上恰有唯一对称轴， ，且 ， ，解得 ， ， ． 故选： ． 3．（2023•泸县校级模拟）若函数 ， ， 的图像上相邻三个最 值点为顶点的三角形是直角三角形，则 A． B． C． D． 【解答】解：函数 ， ， 的图像上相邻三个最值点为顶点的三 角形是直角三角形， 作出函数 ， ， 的大致图象， 不妨取如图的相邻三个最值点． 设其中两个最大值点为 ， ，最小值点为 ． 根据正弦函数图象的对称性，易知 为等腰直角三角形，且斜边上的高 ， 所以斜边 ，则 周期 ． 由 ，可得 ， ． 故选： ． 4．（2023春•西丰县校级期中）已知函数 ，若 在 上有 两个零点，则 的取值范围是A． B． C． D． 【解答】解： 函数 ，若 在 上恰有两个零点， 由 ，且 ，可得 ， ，且 ，解之得 ， 故选： ． 5．（2023春•长宁区校级期末）将函数 和直线 的所有交点从左 到右依次记为 ， ， ， ， ，若 点坐标为 ，则 A．0 B．2 C．6 D．10 【解答】解：由题意作出图象如图， 由图象可知，共有5个交点， 根据余弦函数的中心对称性可知， 和 ， 和 关于 对称， ，， 又 ， ， ， ， ． 故选： ． 6．（2022秋•福田区校级月考）已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ，若函数 在 上存在零点，则 A． 或 B． 或 C． D． 【解答】解：在 中，由正弦定理可得 ，即 ， 从而 ，或 ， 若 ，则 在 上没有零点，不符合题意； 若 ，则 在 上存在零点，符合题意． 故选： ． 7．（2023•会泽县模拟）已知函数 在区间 上为增函数，且图像关于 直线 对称，则 的取值集合为 A． B． C． D． 【解答】解：已知 ，由 ，得 ， 因为 在 上单调递增，所以 ，即 ，的对称轴为 ，解得 ， 由图像关于直线 对称，则 ， 解得 ， 所以 的取值集合为 ． 故选： ． 8．（2023春•金安区校级期中）已知函数 在 上有且仅有三 个零点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 【解答】解：函数 在 上有且仅有三个零点， 即 在 上有且仅有三个零点． ， ， ，求得 ． 故选： ． 9．（2023•汉滨区校级模拟）已知函数 ， 相邻两个对称 轴之间的距离为 ，且 对于任意 ， 恒成立，则 的取值范围是 A． ， B． ， C． ， D． ， 【解答】解：由题意可知函数 的周期为 ，所以 ， 在 上恒成立，， ， 故选： ． 10．（2023春•宛城区校级月考）函数 的图象关于点 中心对称， 且在区间 恰有三个极值点，则 A． 在区间 单调递增 B． 在区间 有5个零点 C．直线 是曲线 的对称轴 D． 图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数为奇函数 【解答】解： 的图象关于点 中心对称， ， ， ， 又 在区间 恰有三个极值点， ， ， ，又 ， ， ， ， 对 ， ， ， ， 在区间 不是单调函数， 错误；对 ， ， ， ， 在区间 有6个零点， 错误； 对 ， ， 直线 是曲线 的对称轴， 正确； 对 ， 将 图象向左平移 个单位， 可得 ，显然其为非奇非偶函数， 错误． 故选： ． 11．（2023春•东城区校级期中）若函数 在区间 上单调递减， 且 在区间 ， 上有唯一的实数解，则 的取值范围是 A． B． C． D． 【解答】解：由题意令 ， ， 解得 ， ， 又因为 在区间 上单调递减， 所以 且 ， ， 所以 ， ， 当 ， 时， ， ， 因为方程 在区间 ， 上有唯一的实数解， 则有 ，解得 ， 综上 的取值范围是 ， ，故选： ． 12．（2022秋•潍坊月考）设函数 在区间 恰有5个极值 点，4个零点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 【解答】解： 函数 ， 由 ，可得 ， ， 函数 在区间 恰有5个极值点，4个零点， ， 求得 ， 故选： ． 13．（2022春•安阳月考）已知函数 的部分图象如图所示，则 的单调递增区间为 A． ， B． ， C． ， D． ， 【解答】解：由函数的图象可得函数的周期为 ，一条对称轴为 ，且当 时，函数取得最小值， 故函数的增区间为 ， ， ， 故选： ． 14．（2022•山东开学）若 是函数 图象上的一点，则 就是函 数 图象上的相应的点，则 ， 的值分别为 A． ， B．3， C． ，3 D．3，3 【解答】解： 是函数 图象上的一点， 就是函数 图象上的相应的点， ，且 ， 故有 ， ， ，求得 ， ， 故选： ． 15．（2022秋•安徽月考）函数 在 上有6个零点， 则 的取值范围是 A． B． C． D． 【解答】解： 得 或 ， 解得 或 或 ， 即 或 或 ， 因为 ，函数 在 上的七个零点依次为： ，由于 在 上有6个零点，所以 ，解得 ， 则 的取值范围是 ． 故选： ． 二．多选题（共5小题） 16．（2023春•天心区校级月考）记函数 的最小正周期为 ，且 ．若 为 的零点，则 A． B． C． 为 的零点 D． 为 的极值点 【解答】解： ， ，则 ，故 正确； 由题意得 ， ， ， 又 ， ， 当 有唯一解 ，则 ，故 错误； ， 则 ，故 错误； ，故 正确； 故选： ． 17．（2020秋•江苏月考）将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数的图象，则 A． 在 上的最小值为0 B． 在 上的最小值为 C． 在 上的最大值为0 D． 在 上的最大值为1 【解答】解：将函数 的图象向右平移 个单位长度后， 得到函数 的图象， 当 ， ， ， ， ， ， ， ， 故 的最大值为1，最小值为 ， 故选： ． 18．（2021春•巫山县校级月考）设函数 ，则下列结论正确的是 A． 的一个周期为 B． 的图像关于直线 对称 C． 的一个零点为 D． 在 单调递减 【解答】解：函数 ，故它的一个周期 ，故 正确； 令 ，求得 ，为最小值，故 的图像关于直线 对称，故 正确； 对于 ， 令 ，可得 ，故 的一个零点为 ，故 正确； 当 ， ， ， ，函数 不单调，故 错误， 故选： ．19．（2022秋•上城区校级期末）已知函数 ，若 在 ， 上的值域 是 ，则实数 的可能取值为 A． B． C． D． 【解答】解： ，因为 ， ，所以 ， 又因为 的值域是 ，所以 ， 可知 的取值范围是 ． 故选： ． 20．（2022•杭州模拟）已知函数 ，则 A． 是函数 的一个零点 B． 是函数 的一个极值点 C．函数 在区间 上单调递减 D．函数 在 处切线的斜率为 【解答】解： ， 对于 ，当 时， ，故 不是函数的零点，故 错误； 因为 ， 当 时， ，所以 不是函数的极值点，故 错误； 当 时， ， ，根据余弦函数的单调性可知，此时 为减函数，故 正确； 因为 ，所以函数 在 处切线的斜率为 ，故 正确；故选： ． 三．填空题（共5小题） 21．（2022春•海淀区校级期中）已知曲线 与直线 相交， 若在 轴右侧的交点自左向右依次记为 ， ， ， ，则 等于 ． 【解答】解：曲线 ， 由 ，解得 ，或 ， ． 即 ，或 ， ， 故 、 、 、 的横坐标分别为： ， ， ， ， ． 故 ， 故答案为： ． 22．（2022秋•射洪市校级月考）函数 的图像与函数 的图像所 有交点的横坐标之和为 1 6 ． 【解答】解：在同一坐标系中作出函数 与函数 的图像如下所 示， 由图可知，这两个函数的图像均关于点 对称，共有8个交点，且两两关于点 对 称， 所以8个交点的横坐标之和为 ． 故答案为：16．23．（2022春•南阳月考）已知函数 ，若 在区间 ， 内没有零点，则 的取值范围是 ， ． 【解答】解： ， ， ， ， 在区间 ， 内没有零点， ， ， ， ， ， 或 ， 当 时， ；当 时， ． 的取值范围为： ， ． 故答案为： ， ． 24．（2022春•嘉定区校级期末）已知函数 在区间 上有 且仅有两个零点，则 的取值范围是 ， ． 【解答】解：函数 在区间 上有且仅有两个零点， 即 在区间 上有且仅有两个根． 在区间 上， ， ， ， ，求得 ， 即 的取值范围是 ， ．故答案为： ， ． 25．（2023•攀枝花一模）若函数 在 上单调，且在 上 存在极值点，则 的取值范围为 ． 【解答】解： 时， ， 函数 在 上存在极值点， 故该极值点满足 ，所以 ， 由于函数 在 上单调，故最小正周期 ，解得 ， 所以 ， 当 时， ，则当 时， ，解得： ， 综上所述： ， 即 的取值范围是 ． 故答案为： ． 四．解答题（共3小题） 26．已知函数 ， ， 的图象的相邻两条对称轴的距离 是 ，当 时取得最大值2． （1）求函数 的解析式； （2）若函数 的零点为 ，求 ．【解答】解：（1）由题意知，振幅 ， 周期 ， ， ． 将点 代入得： ，又 ， 故 ． ． （2）由函数 的零点为 知： 是方程 的根，故 ， 得 ，又 ， ． 27．已知函数 ， 的最小正周期为 ，且 ． （1）求 的值； （2）求 在 ， 上的单调区间； （3）解不等式 ． 【解答】解：（1） ， 的最小正周期为 ， ，解得 ， ； 又 ，即 ，又 ， ，故 ， ； （2） ， ， ， ， 当 ， 时， ， ， 单调递减； 当 ， 时， ， ， 单调递增； 当 ， 时， 的单调减区间为 ， ，单调增区间为 ， ； （3）令 ，得 ， ， ， 原不等式的解集为 ， ． 28．已知函数 ． （1）求 的单调递增区间； （2）画出 在 ， 上的图象． 【解答】解：（1）令 ； ； 解得 ； 故 的单调递增区间： ， ， ； （2）因为 ；列表如下0 0 2 4 0 0 2 所以其图象如图：