重难点突破03幂、指、对数的大小比较（解析版）_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_3.2024专项复习_更新中2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

重难点突破 03 幂、指、对数的大小比较 比较大小是高考常考题型,常以选择题的形式出现,解决这类问题需要学生具备一定的数学灵 感和知识积累．求解问题时,需通过分析条件和结论,或对其进行合理的变形,找到解决问题 的突破口,再结合条件和选项中给出的相关值加以赋值,最后利用指数与对数的运算等知识判 断出大小．本文结合例题对比较大小的方法进行归纳总结． 一．选择题（共25小题） 1．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， ， ， 又 ， ， ， 故选： ． 2．设 ， ， ，则 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ， ， ， 所以 ． 故选： ．3．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， 故 ． 故选： ． 4．已知 ， ， ，则 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， 综上， ． 故选： ． 5．设 ， ， ，则 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， 所以 ． 故选： ． 6．已知实数 ， ， ，其中 ， ，则 ， ， 的大 小关系是 A． B． C． D． 【解答】解：已知 ， 则 ， 即 ； 又 ，； 又 ， ， 即 ． 故选： ． 7．已知 ， ， ，则 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ， ，所以 且 ， ， 所以 ． 故选： ． 8．已知 ， ， ，则 A． B． C． D． 【解答】解：令 ，则 在 上递增， 因 为 ， ， 所 以 ， （ 1 ） ， ， 所以 ．故选： ． 9．已知 ，则 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ， ， ， 所以 ． 故选： ． 10．若 ， ， ，则 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ， ， ， 所以 ． 故选： ． 11．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， ． 故选： ． 12．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 A． B． C． D． 【解答】解：根据幂函数 在 上为增函数，可得 ，即 ， 又 ，所以 ． 故选： ． 13．已知 ，则A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， ， ， ， ， 故选： ． 14．已知函数 ，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关 系为 A． B． C． D． 【解答】解： ， ，即 ， 又 是增函数，所以 ． 故选： ． 15．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得： ， ，且 ，则 ， 因为 ，则 ， 所以 ． 故选： ． 16．已知 ，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D．【解答】解：由 可知 ， 所以 ，所以 错误； 因为 ，但无法判定 与1的大小，所以 错误； 当 时， ，故 错误； 因为 ，所以 ，故 正确． 故选： ． 17．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， 故 ． 故选： ． 18．设 ， ， ，则 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， ． 故选： ． 19．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为 A． B． C． D． 【解答】解：显然 ， ， ，， 显然 ，有 ， ，于是得 ，即 ， 所以 ． 故选： ． 20．若正数 ， ， 满足 ，则 A． B． C． D． 【解答】解：设 ，则 ，在同一坐标系中作 出 ， ， 的图象，如图所示： 易得 ，即 ． 故选： ． 21．已知 ， ， ，则 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ， 又因为 ， 所以 ，即 ， 因为 ，又因为 ， 所以 ，即 ， 所以 ． 故选： ． 22．已知 ， ， ，则 ， ， 大小为 A． B． C． D． 【解答】解： 可以看成 与 图象的交点的横坐标为 ， 可以看成 与 图象的交点的横坐标为 ， 可以看成 与 图象的交点的横坐标为 ， 画出函数的图象如下图所示， 由图象可知， ． 故选： ． 23．已知 ， ， 满足 ， ， ，则 ， ， 的大小关 系为 A． B． C． D． 【解答】解： ， 由题意知， 为函数 与函数 交点的横坐标，为函数 与函数 交点的横坐标， 为函数 与函数 交点的横坐标， 分别画出函数 ， ， 与函数 的图像， 由图像得， ． 故选： ． 24． ， ， ， ，则 ， ， ， 的大小关系为 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故选： ． 25．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， ， ，且 ， ， ，即 ， ， ， ，即 ， ， ，且 ， ，即 ， ． 故选： ． 二．多选题（共6小题） 26．已知 ，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D． 【解答】解： ， 则 ， 对于 ， ， ，故 正确， 对于 ，令 ， ，满足 ，但 ，故 错误， 对于 ， ， 则 ，故 正确， 对于 ， ， ，故 正确． 故选： ． 27．已知 ，则下列结论正确的是 A． B． C． D．若 ，则 【解答】解： ， ， ， ， 对于 ， ， ，故 正确；对于 ， ， ， ，故 错误； 对于 ，设 ， ，则 ， ， 是减函数， ， ，故 正确； 对于 ， ， ， ， 若 ，则 ，故 错误． 故选： ． 28．下列结论正确的是 A． B． C． D． 【解答】解： ， ，故 错误； ， ， ，故 正确； ， ，故 ，故 错误； ， ， ，，故 正确． 故选： ． 29．下列不等式中成立的是 A． B． C． D． 【解答】解： ， 在 上为增函数， ， 错误， ， ， 正确， ， ， ， ， 正确， ， ， ， ， 错误， 故选： ． 30．已知 ， ， ， ，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ，即 ， 错误， 正确， ， ， ， ， ， 错误， 正确， 故选： ． 31．已知实数 ， ， 满足 ，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ，所以函数 为增函数，又 ，所以 ，故 正确； 因为 ，所以函数 为增函数， 又 ，所以 ，即 ， 所以 ，故 错误； 因为函数 在 上为减函数， 又 ，所以 ，故 正确； 因为 ，所以 ， ，故 ，故 正确． 故选： ． 三．填空题（共5小题） 32．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 ． 【解答】解：因为 在 上单调递减， ， 故 且 ，所以 ， 因为 在 上单调递减， ， 所以 ， ， 故 ． 故答案为： ．33．已知 ， ， 分别满足以下三个方程： ； ； ，则 ， 的大小关系为 ． 【解答】解： ， ， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 34．设 ，则 ， ， 按从小到大顺序排列依次为 ． 【解答】解： ， ， ， 即 ， ， ， ， 故答案为： 35．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 ． 【解答】解： ， ， ． 故答案为： ． 36．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 （用“ ”连接） 【解答】解： ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ．