文档文本内容
第 04 讲 幂函数与二次函数 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：幂函数的定义
①求幂函数的值
②求幂函数的解析式
③由幂函数求参数
高频考点二：幂函数的值域
高频考点三：幂函数图象
①判断幂函数图象
②幂函数图象过定点问题
高频考点四：幂函数单调性
①判断幂函数的单调性
②由幂函数单调性求参数
③由幂函数单调性解不等式
高频考点五：幂函数的奇偶性
高频考点六：二次函数
①二次函数值域问题;②求二次函数解析式
③由二次函数单调性（区间）求参数
④根据二次函数最值（值域）求参数
⑤动轴定范围，定轴动范围的最值问题
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第 04 讲 幂函数与二次函数（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、幂函数（1）幂函数定义
一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数．
（2）五种常见幂函数
函数
图象
定义域
值域
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
性 在 上
在 和
质 在 上单 单调递减； 在 上单调 在 上单
单调性 上单
调递增 在 上 递增 调递增
调递减
单调递增
公共点
（3）幂函数性质（高频考点）
幂函数 ，在
①当 时， 在 单调递增；
②当 时， 在 单调递减；
2、二次函数
形如 的函数叫做二次函数.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
一、判断题
1．（2021·全国·高一课时练习）若 ，则 ．( )
2．（2021·全国·高一课时练习）若 ，则 ．( )
二、单选题
1．（2022·陕西·武功县普集高级中学高一期末）若函数 在 上是增函数，则实数k
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．2．（2022·天津市第九十五中学益中学校高一期末）若函数 在区间 上单调递增，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·云南玉溪·高一期末）幂函数 的图象关于 轴对称，且在 上是
增函数，则 的值为（ ）
A． B． C． D． 和
4．（2022·全国·高一阶段练习）已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值等于（ ）
A． B．4 C．8 D．
5．（2022·全国·高一阶段练习）已知函数 是幂函数，且在 上递增，则实数
（ ）
A．－1 B．－1或3 C．3 D．2
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：幂函数的定义
①求幂函数的值
1．（2022·全国·高一阶段练习）已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值等于（ ）
A． B．4 C．8 D．
2．（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高一期末）幂函数 的图象经过点 ，则
=____.
3．（2022·新疆·乌市一中高一期末）已知幂函数 的图象过点 ，则 ________
②求幂函数的解析式
1．（2022·上海市控江中学高一期末）若幂函数 是严格增函数，则实数 ______.
2．（2022·北京·高一期末）幂函数 的图象恒过点_________，若幂函数 的图象过点 ，
则此函数的解析式是____________．
3．（2022·辽宁辽阳·高一期末）已知幂函数 的图象过点 ，则 ______，的解集为______.
③由幂函数求参数
1．（2022·河南新乡·高一期末）已知幂函数 在 上单调递减，则 （ ）
A．2 B．16 C． D．
2．（2022·贵州毕节·高一期末）若幂函数 在 上单调递增，则 （ ）
A．1 B．6 C．2 D．
3．（2022·河北·邢台市第二中学高一开学考试）幂函数 在 上单调递增，则
______．
高频考点二：幂函数的值域
1．（2022·北京房山·高一期末）下列函数中，值域是 的幂函数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习（理））已知幂函数 的图像过点 ，则 的值域是
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六二中学校高一期末）下列函数是偶函数且值域为 的是（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
4．（2022·广东·广州六中高一期末）幂函数 的图象过点 ，则函数 的值域是
（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·河北·石家庄市第九中学高一期中）若幂函数 的图象过点 ，则 的值域为
____________．
高频考点三：幂函数图象
①判断幂函数图象
1．（2022·四川凉山·高一期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（ ）A． B． C． D．
2．（2022·全国·高一）图中C 、C 、C 为三个幂函数 在第一象限内的图象，则解析式中指数 的值
1 2 3
依次可以是（ ）
A． 、 、 B． 、 、 C． 、 、 D． 、 、
3．（2022·湖南·高一课时练习）结合图中的五个函数图象回答问题：
(1)哪几个是偶函数，哪几个是奇函数？
(2)写出每个函数的定义域、值域；
(3)写出每个函数的单调区间；(4)从图中你发现了什么？
②幂函数图象过定点问题
1．（2022·北京·高三专题练习）已知函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，则点 的
坐标为____________.
2．（2021·全国·高一专题练习）函数 恒过定点______．
3．（2021·全国·高一课时练习）函数 的图象过定点________．
4．（2021·上海·高一专题练习）幂函数 的图象过点 ，则函数
的图象经过定点__________．
5．（2021·全国·高一课时练习）若 ，函数 的图象恒过定点 ，则点 的坐标为
______．
高频考点四：幂函数单调性
①判断幂函数的单调性
1．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（文））下列函数是偶函数，且在区间 上为增函数的是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·河南开封·高一期末）已知函数 幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数
（ ）
A． B．
C． 或 D．
3．（多选）（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·池州市第一中学高一开学考试）已知幂函数 在 内是单调递减函
数，则实数 ______．
5．（2022·上海市第三女子中学高一期末）已知幂函数 的图象关于 轴对称，且在区
间 上是严格增函数．
(1)求 的值；
(2)求满足不等式 的实数 的取值范围．
②由幂函数单调性求参数
1．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）已知幂函数 在 上是减函数，则
的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
2．（2022·江苏省天一中学高一期末）“ ”是“幂函数 在 上是减函
数”的一个（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
3．（2022·广西百色·高一期末）已知幂函数 在 上单调递减，则m的值为
（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．
4．（2022·河南平顶山·高一期末）已知幂函数 在其定义域上是增函数，则实数
___________．
5．（2022·安徽·安庆市教育教学研究室高一期末）已知幂函数 在 上单调递
减，则实数 __________．
③由幂函数单调性解不等式
1．（2022·全国·高三专题练习）“ ”是“ ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·北京·高三专题练习）若 ，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数 的图象过点 ，且 ，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·重庆巫山·高一期末）若幂函数 过点 ，则满足不等式 的实数 的
取值范围是______
5．（2022·湖北武汉·高一期末）已知幂函数 为奇函数．
(1)求 的值；
(2)若 ，求代数式 的最小值．
6．（2022·全国·高一）已知幂函数 的图象关于 轴对称，且在 上
是减函数.
（1）求 和 的值；
（2）求满足 的 的取值范围.
高频考点五：幂函数的奇偶性
1．（2022·辽宁·育明高中高一期末）下列函数中，值域是 且为偶函数的是（ ）A． B． C． D．
2．（2022·四川雅安·高一期末）已知幂函数 为偶函数，则实数 的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．1或2
3．（多选）（2022·广西钦州·高一期末）若函数 是幂函数且为奇函数，则 的
值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022·黑龙江绥化·高一期末）已知幂函数f(x)是奇函数且在 上是减函数，请写出f(x)的一个表达
式________．
5．（2022·四川·宁南中学高一开学考试）已知幂函数 的图像关于y轴对称，且在区间
内是减函数，则 的解析式为________．
高频考点六：二次函数
①二次函数值域问题
1．（多选）（2022·浙江省乐清中学高一开学考试）设函数 ， ，若存在
， ，使 ，则 的可能取值是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
2．（2022·广西南宁·高一期末）已知函数 ．则函数的最大值和最小值之积为
______
3．（2022·贵州贵阳·高一期末）已知函数 ，若 ，使得
，则实数a的取值范围是___________.
4．（2022·湖南·高一课时练习）求函数 在区间 上的最大值和最小值．
②求二次函数解析式
1．（2022·河南安阳·高一期末（文））已知二次函数 ，满足 ，
.
(1)求函数 的解析式；
(2)求 在区间 上的值域.
2．（2022·湖南·高一课时练习）已知二次函数 有最小值 ，且函数的零点为 和2，求该二次函数的表达式．
3．（2022·湖南·高一课时练习）已知二次函数 的图象开口向下，与 轴交于 ，
两点．
(1)求 的取值范围；
(2)当 时，求该二次函数的表达式．
4．（2022·河南·信阳高中高一期末（文））已知 为二次函数，且 ．
(1)求 的表达式；
5．（2022·山西·高一期末）已知 是二次函数，且满足 ， ， .
(1)求函数 的解析式；
③由二次函数单调性（区间）求参数1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，若函数 在R上为减函数，
则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）若函数 在 上是减函数，则实数 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖北·武汉东湖新技术开发区教育发展研究院高一期末）若函数 在区间
上单调递增，则实数 的取值范围是__________.
4．（2022·广东揭阳·高二期末）若函数 的递增区间是 ，则实数 ______.
5．（2022·湖南·高一课时练习）若函数 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围．
④根据二次函数最值（值域）求参数
1．（2022·北京·人大附中高三开学考试）已知二次函数 的值域为 ，则
的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．（2022·山西运城·高一期末）已知二次函数 的值域为 ，则 的最小
值为（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
3．（2022·四川省南充高级中学高三阶段练习（理））已知函数 在定义域 上的值域为
，则实数 的取值范围为____.
4．（2022·贵州毕节·高一期末）已知函数 ．
(1)当 时，解关于x的不等式 ；
(2)函数 在 上的最大值为0，最小值是 ，求实数a和t的值．
5．（2022·重庆·高一期末）已知函数 ， ．
(1)若 在 上的值域为 ，求 的值；⑤动轴定范围，定轴动范围的最值问题
1．（2022·浙江金华第一中学高一期末）己知函数 ，
(1)求 在 上的最小值；
2．（2022·广东·高一期末）已知函数 ．若函数 在区间 上的最大值
为 ，求a的值．
3．（2022·江苏南通·高一开学考试）已知二次函数 满足 ，且不等式 的解集为
．
(1)求 的解析式；
(2)若函数 在 时的值域为 ，求t的取值范围，
4．（2022·山东·广饶一中高一开学考试）已知函数 .
(1)若 ，求不等式 的解集；(2)已知 在 上单调递增，求 的取值范围；
(3)求 在 上的最小值.
5．（2022·全国·高三专题练习（理））设 求函数 的最小值 的解
析式.
第四部分：高考真题感悟
1．（2021·山东·高考真题）关于函数 ，以下表达错误的选项是（ ）
A．函数的最大值是1 B．函数图象的对称轴是直线
C．函数的单调递减区间是 D．函数图象过点
2．（2021·湖南·高考真题）函数 的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.
第五部分：第 04 讲 幂函数与二次函数（精练）
一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数 在闭区间 上有最大值5，最小值1，则
得取值范围是
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习（文））如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那
么( )
A．f(0)<f(2)<f(－2) B．f(0)<f(－2)<f(2)
C．f(2)<f(0)<f(－2) D．f(－2)<f(0)<f(2)
3．（2022·全国·高三专题练习）设 则“ 的图象经过 ”是“ 为
奇函数”的（ ）
A．充分不必要件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022·北京·高三专题练习）已知点 在幂函数 图像上，则 的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴
为x＝－1.给出下面四个结论：
①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.
其中正确的是( )
A．②④ B．①④
C．②③ D．①③
6．（2022·全国·高三专题练习）幂函数 在 为增函数，则 的值是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
7．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数 的图象在 上单调递减，
则实数 的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数 的图象过点 ，且 ，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022·山东济宁·高一期末）已知 是奇函数，当 时， ，则
______．
10．（2022·河南·信阳高中高一阶段练习（理））若幂函数 是偶函数，则
___________.
11．（2021·江苏·盐城市伍佑中学高一期中）设 ，若f(x)的最小值为1，则a的取值
范围为____．
12．（2021·河南商丘·高一期中）已知函数 .若 在区间 上的最大值
为 ，最小值为 ，则实数 ___________.
三、解答题
13．（2021·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）已知幂函数 在 上为
增函数.
(1)求实数 的值；
(2)求函数 的值域.
14．（2021·辽宁·沈阳市第一二〇中学高一阶段练习）已知幂函数 是偶函
数，且在 上单调递增.
(1)求函数 的解析式.
(2)若 ，求 的取值范围.
15．（2021·湖北孝感·高一期中）已知函数
(1)若函数 在区间 有两个不同的零点，求 的正整数值；(2)若 ，求函数 的最小值 ．
16．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学高三开学考试）已知函数 .
(1)当 ， 时，求函数 的值域；
(2)若函数 在 上的最大值为 ，求实数 的值．
