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跟踪训练 02 导数与函数的单调性
一．选择题（共15小题）
1．（2023 春•安居区校级期末）设函数 ，对任意 ，
，若 ，则下列式子成立的是
A． B． C． D．
2．（2023春•西青区期末）已知可导函数 的导函数为 ， ，若对任意
的 ，都有 ，则不等式 的解集为
A． B． C． D．
3．（2023春•鄠邑区期末）如图是函数 的导函数 的图象，则下列命题错
误的是
A．函数 在 上的图象越来越陡
B．1不是函数 的极值点
C． 在 处切线的斜率小于零
D． 在区间 上单调递增
4．（2023春•滨海新区期末）设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是A． B． C． D．
5．（2023•2月份模拟）设函数 ， 在 的导函数存在，且 ，则当
时
A． B．
C． （a） （a） D． （b） （b）
6．（2023春•新市区校级月考）已知函数 在 上不单调，则 的
取值范围是
A． B． C． ， D． ，
7．（2023春•东城区期末）已知函数 ，
①当 时， 在区间 上单调递减；
②当 时， 有两个极值点；
③当 时， 有最大值．
那么上面说法正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2023春•唐山期末）已知函数 导函数 的图象如图所示，则
A． 在 上单调递增 B． 在 上单调递减C． 在 处取得最大值 D． 在 处取得最小值
9．（2023春•博湖县期末）如图所示是函数 的导函数 的图象，则下列判断中正
确的是
A．函数 在区间 上是减函数
B．函数 在区间 上是减函数
C．函数 在区间 上是减函数
D．函数 在区间 上是增函数
10．（2023春•广州期末）设 ，则 ， ， 的大小关系为
A． B． C． D．
11．（2023春•合江县校级期中）设 ， ， ，则
A． B． C． D．
12．（2023春•密云区期末）已知函数 ， 是 的导函数，则下列结论
正确的是
A． ，B． ，
C．若 ，则
D．若 ，则
13．（2023•广东开学）若正实数 ， 满足 ，且 ，则下列不等式一定成立
的是
A． B． C． D．
14．（2022秋•吕梁期末）函数 的单调增区间为
A． B． C． D．
15．（2023春•资溪县校级期末）已知函数 是定义域为 的奇函数， 是
其导函数， （2） ，当 时， ，则不等式 的解集是
A． ， ， B． ， ，
C． D． ， ，
二．多选题（共5小题）
16．（2023春•广陵区校级期中）如图是 的导数 的图象，则下面判断错
误的是A．在 内 是增函数 B．在 内 是减函数
C．在 时 取得极小值 D．当 时 取得极大值
17．（2023春•元氏县校级期中）如图是函数 的导数 的图象，则下列判
断正确的是
A．在 内 是增函数 B．在 时 取得极大值
C．在 内 是增函数 D．在 时 取得极大值
18．（2023春•镇远县校级期中）已知函数 的图象如图所示，若 为 的导
函数，则下列关系正确的是
A． B．
C． D．
19．（2023春•祁东县校级期中）关于函数 ，下列判断正确的是
A．当 时，B．当 时，不等式 的解集为
C．当 时，函数 有两个零点
D．当 的最小值为2时，
20．（2023 春•台州期末）已知实数 ， 满足 为自然对数的底数，
，则
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
三．填空题（共5小题）
21．（2023春•大余县校级期中）已知函数 在定义域 上可导，且 ，则关
于 的不等式 的解集为 ．
22．（2023春•漳州期末）已知函数 的导函数为 ，若 ，
且 ，则不等式 的解集为 ．
23．（2023春•郑州期中）定义在 上的函数 满足： 有 成
立且 （1） ，则不等式 的解集为 ．
24．（2023 春•合江县校级期中）函数 的单调增区间是
．
25．（2023春•江油市校级期末）已知函数 ，若对于任意的 ，
， 且 ，都有 成立，则 的取值范围是．
四．解答题（共3小题）
26．（2023春•东城区校级月考）已知函数 ．
（1）若 在点 ， 处的切线与直线 垂直，求实数 的值；
（2）求 在区间 上的最值；
（3）若 ，求 的单调区间．27．（2023春•酒泉期末）已知函数 ， 是函数的一个极值
点．
（1）求 的值；
（2）求函数 的单调区间．
28．（2022秋•盐城期中）设函数 ， ．
（1）若函数 是增函数，求实数 的取值范围；
（2）是否存在实数 ，使得 是 的极值点？若存在，求出 ；若不存在，请说明
理由．
