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9.1 不等式
考点一、不等式及其解集
不等式：用不等号表示不相等关系的式子 叫做不等式
不等号包括： ≥、 ≤、
>、< 、≠
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。求
不等式的解集的过程叫做解不等式。
考点二：不等式解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; 有
等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
考点三、不等式的性质
性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c
即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不
变.
a b
>
c c
性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc (或 )
即：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
a b
<
c c
性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc（或 ）
即：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
题型一：不等式的定义
1．（2023春·全国·七年级专题练习）在下列数学表达式：① ，② ，③
，④ ，⑤ ，⑥ 中，是不等式的有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2023春·全国·七年级专题练习）下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．a不是负数，可表示成 B．x不大于3，可表示成
C．m与4的差是负数，可表示成 D．x与2的和是非负数，可表示成
3．（2023春·全国·七年级专题练习）下列式子：① ；② ；③ ；④
；⑤ ；⑥ ，其中不等式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
题型二：不等式的解集
4．（2023春·全国·七年级专题练习）下列说法错误的是（ ）
A．不等式 的解是3 B．3是不等式 的解
C．不等式 的解集是 D． 是不等式 的解集
5．（2023春·全国·七年级专题练习）若 是某不等式的解，则该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
题型三：由不等式的解求参数范围
6．（2022春·江苏·七年级专题练习）下列说法错误的是（ ）
A．不等式 的解集是
B．不等式 的整数解有无数个
C．不等式 的整数解是0
D． 是不等式 的一个解
7．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为 ，
则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0
8．（2020春·江苏扬州·七年级校考期中）已知 是不等式 的解，
且 不是这个不等式的解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型四：不等式的性质
9．（2023春·江苏·七年级专题练习）若关于 的不等式 的解集为 ，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．10．（2023春·湖北十堰·七年级统考期中）若 ，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023春·北京东城·七年级北京一七一中校考期中）若 ，则下列不等式中一定成
立的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023春·重庆北碚·七年级重庆市朝阳中学校考期中）下列判断不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
题型五：不等式的综合性问题
13．（2023春·全国·七年级专题练习）把下列各不等式化成“ ”或“ ”的形式．
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
14．（2023春·七年级单元测试）当 时，
(1)请比较 与 的大小，并说明理由．
(2)若 ，则 的取值范围为______．（直接写出答案）
15．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）阅读材料：
小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，
有如下规律：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ．上面的
规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．
参考小明发现的规律，解决问题：
(1)比较大小： ；（填“ ”，“ ”或“ ”）；
(2)已知 ，且 是正数，若 ， ，试比较 和 的大小．一、单选题
16．（2023春·江苏·七年级专题练习）某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含
钙＞150毫克”，它的含义是指（ ）
A．每100克内含钙150毫克
B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克
D．每100克内含钙不超过150毫克
17．（2023春·江苏·七年级期末）若 ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知 ，若c是任意有理数，则下列不等式中总
成立的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2023春·重庆北碚·七年级重庆市朝阳中学校考期中）如果关于x的不等式
的解集为 ，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20．（2023春·河南洛阳·七年级偃师市实验中学校考期中）若 ，则下列结论正
确的是（ ）
A． B． C． D．
21．（2023春·江苏·七年级专题练习）在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：
(1) ______ ；
(2) ______ ；
(3) ______0；
(4) ______0；
(5) ______0；
(6) _____ ．
22．（2023春·安徽六安·七年级校考阶段练习）我们用 表示不大于a的最大整数．的值称为数a的小数部分，如 ， 的小数部分为 ．
(1) ________， _________， 的小数部分等于________；
(2)设 的小数部分为m，求 的值；
(3)若x为 的小数部分， ，请写出 的值的相反数．
一、单选题
23．（2023春·全国·七年级专题练习）实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下
列关系式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
24．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图所示， ， ， ， 四人在公园玩跷跷板，
根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）
A． B． C． D．
25．（2023春·全国·七年级专题练习）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
26．（2023春·全国·七年级专题练习）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平
称了两次，情况如图所示，则●与■的质量比可能为（ ）
A． B． C． D．无法确定
27．（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市第四十中学校考期中）若关于x的不等式
的解集是 ，则a的取值范围是（ ）A． B． C． D．
28．（2023春·吉林长春·七年级东北师大附中校考阶段练习）若 ，那么下列等式
不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
29．（2023春·全国·七年级专题练习）已知a，b，c均为实数，若 ， ．下列结论
不一定正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
30．（2023春·江苏·七年级专题练习）对于下列结论：①x为自然数，则 ；②x为负
数，则 ；③x不大于10，则 ；④m为非负数，则 ，正确的有 ____．
31．（2023春·江苏·七年级期末）若 ，则 ________ （填不等号）
32．（2023春·江苏·七年级期末）有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示
意图，则这四个人中最重的是__________．
33．（2023春·北京朝阳·七年级北京市陈经纶中学分校校考期中）已知： ，含x的代
数式 ，那么代数式A的值有最____值，是______．
34．（2023春·安徽淮北·七年级淮北一中校联考期中）已知 ，若 ，则a
的取值范围是________.
35．（2023春·江苏·七年级专题练习）若 ，且 ，求a的取值范围
______．
36．（2023春·七年级单元测试）已知 为有理数，下列结论：①若 ，则 ；②
若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 ；⑤．其中正确的为__________．（填序号）
三、解答题
37．（2023春·全国·七年级专题练习）已知 ，求 的最小值．
38．（2023春·全国·七年级专题练习）按照下列条件，根据不等式的基本性质，写出成立
的不等式．
(1) ，两边同加上y．
(2) ，两边同乘 ．
(3) ，两边同除以 ．
(4) ，两边同加上 ，再同除以7．
39．（2023·全国·七年级专题练习）阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了自主学习，
他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若 ，则 ；若
，则 ；若 ，则 ，上面的规律，反过来也成立．课上，通过老师和
其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．参考小明发现的规律，解决问题：
(1)比较大小： ___________ ＋ ； （填“＜”，“=”或“>"）
(2)已知 ，且 ，若 ， ， 试比较A和B的大小.
40．（2022·全国·七年级专题练习）对a，b定义一种新运算T，规定：
（其中x，y均为非零实数）．例如： ．
(1)已知关于x，y的方程组 ，若 ，求 的取值范围；
(2)在（1）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A(x，y)落在坐标轴上，将线段OA沿x
轴向右平移2个单位，得线段 ，坐标轴上有一点B满足三角形 的面积为15，请
直接写出点B的坐标．
