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9.1 不等式
考点一、不等式及其解集
不等式：用不等号表示不相等关系的式子 叫做不等式
不等号包括： ≥、 ≤、
>、< 、≠
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。求
不等式的解集的过程叫做解不等式。
考点二：不等式解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x,<)画空心圆.
考点三、不等式的性质
性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c
即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不
变.
a b
>
c c
性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc (或 )
即：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
a b
<
c c
性质3：如果a>b，c<0，那么ac"）
(2)已知 ，且 ，若 ， ， 试比较A和B的大小.
【答案】(1)＞
(2)
【分析】（1）两数作差，利用题中给的规律进行判断即可；
（2）根据题设得到 ，再将两式子作差求解即可作出判断．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ＞ ＋ ，
故答案为：＞；
（2）解：由题意可知：
，
，
，
，，
，
，
.
【点睛】本题考查了不等式的性质，整式的加减和实数的大小比较，本题主要是理解不等
式的性质，其中（1）中判断出 是关键；（2）中判断出 是关键．
40．（2022·全国·七年级专题练习）对a，b定义一种新运算T，规定：
（其中x，y均为非零实数）．例如： ．
(1)已知关于x，y的方程组 ，若 ，求 的取值范围；
(2)在（1）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A(x，y)落在坐标轴上，将线段OA沿x
轴向右平移2个单位，得线段 ，坐标轴上有一点B满足三角形 的面积为15，请
直接写出点B的坐标．
【答案】(1)
(2)(0，60)或(0， )
【分析】（1）根据新运算T的定义得到方程组，解关于x、y的方程组可得 ，
进而得出 ，再运用不等式的性质即可得出答案；
（2）根据题意得A（a， ），由平移可得A′（a＋2， ），根据点A落在坐标
轴上，且a≤−1可求出a＝ ，进而得出A′坐标，然后根据三角形面积公式求出OB即可．
【详解】（1）解：由 得： ，
解得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ；
（2）由（1）知， ，
∴A（a， ），
∵将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，
∴A′（a＋2， ），
∵点A（a， ）落在坐标轴上，且a≤−1，
∴a＝0或 ＝0，
∴a＝0（舍）或a＝ ，
∴当a＝ 时，A（ ，0），则A′（ ，0），
∴点B在y轴上，S BOA＝ ×OB× ＝15，
′
△
∴OB＝60，
∴B（0，60）或（0，−60）．
【点睛】本题考查了新运算，解二元一次方程组，不等式的性质，平移的性质，坐标与图
形性质等，理解并应用新运算T是解题关键．
