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9.1不等式
不等式
一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式。用
“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
注意：
(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大。
(2)五种不等号的读法及其意义：
符号 读法 意义
它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪
“≠” 读作“不等于”
个大，哪个小
“＜” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小
“＞” 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大
读作“小于或等 即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量
“≤”
于”
读作“大于或等 即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量
“≥”
于”
(3)有些不等式中不含未知数，如 3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如 2x＞5
中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两
边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立。
(4)常见的不等式基本语言与符号表示：
①a是正数表示为a>0，a是负数表示为a<0；
②a是非负数表示为a≥0，a是非正数表示为a≤0；
③a，b同号表示为ab>0，a，b异号表示为ab<0。
(5)不等号具有方向性，不等号两边的数（或式子）不能随意交换。(6)判断一个式子是否为不等式与不等式是否成立没有关系，例如，“２＞３”，虽然这个
式子不成立，但它是不等式。
题型1：不等式的概念
1.（2022春•金牛区期中）下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞0，③x＝3，
④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、
“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②⑤为不等式，共有3个．
故选：B．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．
解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．
【变式1-1】（2022春•常宁市期末）下列各式中：①a+3；② ；③3x＜5；④y≤0；
⑤m≠1，属于不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、
“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以③④⑤为不等式，共有3个．
故选：C．
【点评】（1）从定义上来看，不等式是表示不等关系的式子；而方程是含有未知数的
等式；
（2）从符号上来看，不等式是用“＞”“＜”“≥”或“≤”来表示的；而方程是用
“＝”来连接两边的式子的；
（3）从是否含有未知数上来看，不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数；而方
程则必须含有未知数．
【变式1-2】（2022春•沂源县期末）下列各式中：
①﹣3＜0；②x+3y≥0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5，
不等式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据不等式的定义进行判断．
【解答】解：①﹣3＜0，是不等式；
②x+3y≥0，是不等式；
③x＝3是等式，不是不等式；
④x2+xy+y2是代数式，不是不等式；⑤x≠5，是不等式．
不等式的个数有3个．
故选：B．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．
解答此类题关键是要识别常用的不等号：“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．
【变式1-3】在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低
时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系
吗？
【答案】解：①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10．
【解析】【分析】先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最
低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽
的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．
【变式1-4】用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
【答案】（1）解：设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300
（2）解：设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268
（3）解：用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.
【解析】【分析】（1）不小于即大于或等于用“≥”表示即可。（2）不高于即低于或
等于，用“ ≤ ”表示。（3））不小于即大于或等于用“≥”表示。
不等式的解与解集
1.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
2.不等式的解集：
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集。
3.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。
注意：
不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围。
是一个集合，是一个范围。
不等式的解集 其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立
②能够使不等式成立的所有数值都在解集中
题型2：不等式的解
2.（2023•佛山模拟）下列数是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（ ）
A． B．2 C． D．3
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的数
即可．
【解答】解：5x﹣3＜6，
5x＜9，
x＜ ，
∵ ，
∴ 是不等式5x﹣3＜6的一个解，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解集，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
【变式2-1】（2022•二道区校级二模）下列能使不等式2﹣x＞1一定成立的是（ ）
A．x＞1 B．x＞0 C．x＜1 D．x＜0
【分析】解不等式2﹣x＞1，解得x＜1，对比选项即可得出答案．
【解答】解：由2﹣x＞1，
解得x＜1，
所以不等式的解集为x＜1，
故选：C．
【点评】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法进行求解是解决本题
的关键．
1 2
【变式2-2】在 -2 ，-1，0， ，1，3，5中，哪些值是x-1＜0的解？哪些是x≥2
3 3
的解？
【答案】解：不等式x-1＜0，
解得：x＜1，1 2
∵-2 ，-1，0， 都小于1，
3 3
1 2
∴-2 ，-1，0， 是x-1＜0的解；
3 3
∵3，5都大于2，
∴3，5是x≥2的解
【解析】【分析】解出不等式x-1＜0，求出x的取值范围，然后根据有理数比大小判断
出在其解集范围内的有理数即可得出满足不等式x-1＜0的解；根据有理数比大小判断
出在x≥2其解集范围内的有理数即可得出满足不等式x≥2的解。
题型3：不等式的解集
3.（2022秋•娄星区期末）下列不等式的解集中，不包括﹣3的是（ ）
A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣4 D．x＞﹣4
【分析】不包括﹣3即﹣3不在解集内，由此可得出答案．
【解答】解：根据题意，不包括﹣3即﹣3不在解集内，
只有C选项，x≤﹣3，不包括﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查不等式的解集，比较基础，观察各选项即可．
【变式3-1】（2022春•涡阳县月考）下列解集中，包括2的是（ ）
A．x＜2 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞2
【分析】根据不等式表示的解集范围进行判断即可．
【解答】解：A．x＜2表示比2小的数，不包含2，故A不符合题意；
B．x≥3表示比3大或与3相等的数，不包含2，故B不符合题意；
C．x≤3表示比3小或与3相等的数，包含2，故C符合题意；
D．x＞2表示比2大的数，不包含2，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是熟练掌握不等式解集的定义．
【变式3-2】不等式的解集中，不包括-3的是（ ）
A．x<-3 B．x>-7 C．x<-1 D．x<0
【答案】A
【解析】【解答】解： x<-3表示比-3小的数，不包括-3，
故答案为：A.
【分析】找出每个不等式的解集所包含的范围，进而进行判断.
【变式3-3】（2022•丰顺县校级开学）不等式|x|＜1的解集是 ．
【分析】根据“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离即可解答．
【解答】解：根据绝对值的几何意义可得：“|x|＜1”可理解为数x在数轴上对应的点到
原点的距离小于1，
不等式|x|＜1的解集是﹣1＜x＜1．故答案为：﹣1＜x＜1．
【点评】本题考查了绝对值的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
不等式的解集的表示方法
（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个
范围，这个范围可用最简单的不等式来表示。如：不等式x-2≤6的解集为x≤8。
(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个
解。如图所示：
注意：
借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要
注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向。
(1) 确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式
的解，则用空心圆圈；
(2) 确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或
x≤a向左画。
注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点。
题型4：不等式的解集的表示方法
4.（2022春•云岩区期中）解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（ ）
A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2
【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法进行解答即可．
【解答】解：∵表示2的数上的点是空心圆点，且曲线向右折，
∴此不等式的解集是：x＞2．
故选：C．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是
解答此题的关键．
【变式 4-1】（2022 春•汝南县期末）不等式组 的解集在数轴上可以表示为
（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“大于向右、小于向左，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示解集即可．
【解答】解：不等式组 的解集在数轴上可以表示为：
故选：D．
【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握定界点，定方向
的方法．
【变式4-2】（2022春•珠晖区校级期末）把不等式组 （b＜a＜0）的解集表示在
数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据b＜a＜0，在数轴上表示﹣a和﹣b，再把不等式组的解集在数轴上表示
出来，找出符合条件的选项即可．
【解答】解：∵b＜a＜0，
∴﹣b＞﹣a＞0，
∴不等式组 的解集表示在数轴上为 ．
故选：A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示
出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一
段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个
就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆
点表示．
【变式4-3】把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
（1）x≥-3 ；
（2）x＞－1；
（3）x≤3；
3
（4）x<- .
2
【答案】（1）解：将 x≥-3 表示在数轴上为：（2）解：将 x>-1 表示在数轴上为：
（3）解：将 x≤3 表示在数轴上为：
3
（4）解：将 x<- 表示在数轴上为：
2
【解析】【分析】（1）x≥3在数轴上3的右边且包括3.用实心的圆点表示即可。（2）
x＞－1 在数轴上-1的右边但不包括-1用空心的圆圈表示。（3） x≤3在数轴上3的左
边且包括3.用实心的圆点表示即可。
不等式的性质
不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c。
不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或 )。
不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或 )。
注意：
不等式的基本性质的掌握注意以下几点：
(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条
性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会。
(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或
除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改
变。
(3)不等式的性质与等式的性质关系：(4)在不等式的变形中，还常用到性质：
①对称性：若a>b，则bb，b>c，则a>c。
题型5：不等式的性质
5.（2023春•西安月考）下列变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得﹣a＜﹣b B．由a＞b，得ac＞bc
C．由c﹣a＞c﹣b，得a＞b D．由a＞b，得a2＞b2
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，符合题意；
B、当c≤0时，变形错误，不符合题意；
C、∵c﹣a＞c﹣b，∴﹣a＞﹣b，∴a＜b，原变形错误，不符合题意；
D、当a＜0时，∵a＞b，∴a2＜b2，原变形错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键．
【变式5-1】若a＞b,则a+5 b+5；－2a －2 b；5a 5b
【答案】＞；＜；＞
【解析】【解答】解：若a＞b，则a+5＞b+5，－2a＜－2b，5a＞5b
故答案为：＞，＜，＞
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；
②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或
除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可求解。
【变式5-2】（2023•长沙四模）下列变形中正确的是（ ）
A．由﹣2x＜1，得 B．由2x+1＞3x﹣1，得x＞﹣2
C．由2x+1＞x﹣1，得x＞2 D．由x+2＜2x﹣2，得x＞4
【分析】根据不等式的性质求出解集．
【解答】解：A、原不等式的解集：x＞﹣ ，不符合题意；
B、原不等式的解集：x＜2，不符合题意；
C、原不等式的解集：x＞﹣2，不符合题意；
D、原不等式的解集：x＞4，符合题意；
故选：D．【点评】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质，认真弄清不等式的基本
性质与等式的基本性质的异同是解题关键．
【变式5-3】（1）若x>y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由．
（2）若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．
【答案】（1）解：2－3x<2－3y.理由如下：
∵x>y(已知)，
∴－3x<－3y (不等式的基本性质3)，
∴2－3x<2－3y (不等式的基本性质2)．
（2）解：当a>3时，
∵x>y, a－3>0，
∴ (a－3)x>(a－3)y.
当a＝3时，
∵ a－3＝0，
∴ (a－3)x＝(a－3)y＝0.
当a<3时，
∵x>y, a－3<0，
∴ (a－3)x<(a－3)y.
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质③两边都乘以-3，再根据不等式的性质①两
边都加上2即可。（2）当 a－3>0时， 根据不等式的性质②把 x>y 两边都乘以同一
个正数，不等号的方向不变。即可得出答案。 当a－3＝0时， 根据0乘以任何数都得
0即可作出判断。当 a－3<0 时，根据不等式的性质③ 把x>y 两边都除以同一个负
数，不等号的方向改变即可作出判断。
利用不等式的性质解不等式
1.解不等式就是将不等式化为x>a（x≥a）或xb（ax≥b）或ax ( )或x< ( )的形式。
题型6：利用不等式的性质解不等式
6.利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x7.
（2）3x<－12.（3）－7x>－14.
1
（4） x<2.
3
【答案】（1）解：两边都减去2，得x>5
（2）解：两边都除以3，得x<－4
（3）解：两边都除以－7，得x<2
（4）解：两边都乘3，得x<6
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质①两边的减去2即可。（2）根据不等式的性
质②两边都除以3即可。（3）根据不等式的性质③两边都除以-7即可。（4）根据不
1
等式的性质②两边都乘以3（除以 ）即可。
3
【变式6-1】（2023春•西安月考）将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）5x＞4x+6；
（2）x﹣2＜﹣1；
（3） 8．
【分析】（1）根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一
个含有字母的式子，不等号的方向不变，求解即可；
（2）根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字
母的式子，不等号的方向不变，求解即可；
（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，求解即可．
【解答】解：（1）两边同时减去4x，
得5x﹣4x＞4x+6﹣4x，
即x＞6；
（2）两边同时加上2，
得x﹣2+2＜﹣1+2，
得x＜1；
（3）两边都乘4，
得﹣x＞8×4，
两边同时乘﹣1，
即x＜﹣32．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
【变式6-2】（2023春•项城市月考）将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）5x＞4x﹣1；
（2）﹣x﹣2＜7．
【分析】（1）根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一
个含有字母的式子，不等号的方向不变，求解即可；
（2）根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变，求解即可．
【解答】解：（1）两边同时减去4x，
得5x﹣4x＞4x﹣1﹣4x，
即x＞﹣1；
（2）两边同时加上2，
得﹣x＜9，
两边同时乘﹣1，
得x＞﹣9．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
题型7：用不等式的特殊解确定字母的取值范围
7.若关于x的不等式3-x＞a的正整数解为1，2，3，求a的取值范围．
【分析】表示出不等式的解集，由正整数解为1，2，3，确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式移项得：-x＞a-3，
解得：x＜3-a，
∵不等式的正整数解为1，2，3，
∴3＜3-a≤4，
解得：-1≤a＜0．
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的
关键．
【变式7-1】若关于x的不等式2x-4＜2（a+1）的正整数解为1，2，3，求a的取值范围．
【分析】表示出不等式的解集，由正整数解为1，2，3，确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式移项得：2x＜2a+2+4，
合并得：2x＜2a+6，
解得：x＜a+3，
∵不等式的正整数解为1，2，3，
∴3＜a+3≤4，
解得：0＜a≤1．
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
题型8：用不等式的性质确定字母的取值范围
8.若关于x的不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1，则m的取值范围是 。
【分析】根据不等式的基本性质 3，两边都除以m-1后得到x＞1，可知m-1＜0，解之可
得．
【解答】解：∵将不等式（m-1）x＜m-1两边都除以（m-1），得x＞1，
∴m-1＜0，
解得：m＜1，故答案为m＜1．
【点评】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，尤其是
不等式的基本性质3．
【变式8-1】若关于x的不等式（m-2021）x＞m-2021的解集是x＜1，则m的取值范围是
。
【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．
【解答】解：∵关于x的不等式（m-2021）x＞m-2021的解集为x＜1，
∴m-2021＜0，
则m＜2021，
故答案为m＜2021．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．
【变式8-2】已知关于x的不等式3（x+1）-2mx＞2m的解集是x＜-1，则m的取值范围在
数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D.
【分析】根据已知不等式的解集确定出m的范围即可．
【解答】解：不等式3（x+1）-2mx＞2m变形为：
（3-2m）x＞-（3-2m），
∵关于x的不等式3（x+1）-2mx＞2m的解集是x＜-1，
∴3-2m＜0，
解得：m＞
在数轴上表示：
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一
元一次不等式的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法是解本题的关键．
题型9：用不等式的性质解含字母的不等式
7
9.已知关于x的不等式2（a-b）x+a-5b＞0的解集为x＜ ，求关于x的不等式ax＞b的
10
解集
【分析】不等式去括号，移项合并，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的值，即可
求出所求不等式的解集．【解答】解：不等式移项得：2（a-b）x＞5b-a，
7
由不等式的解集为x＜ 得到a-b＜0，且
10
8
整理得：a＜b，且3a=8b，即a= b
3
∴a＜0，
b 3
则不等式ax＞b变形得：x＜ =
a 8
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
2
【变式9-1】若关于x的不等式mx+m＜-nx+n的解集为x＞- ,则关于x的不等式mx-m＞
3
2nx-n的解集是
4 4 4 4
A.x> B.x< C.x>- D.x<-
3 3 3 3
【分析】根据不等式的性质3，可得m、n的关系，求出m，n的值，代入mx-m＞2nx-n，
解不等式可得答案．
【解答】解：∵mx+m＜-nx+n，
∴（m+n）x＜n-m，
2
∵关于x的不等式mx+m＜-nx+n的解集为x＞-
3
∴m+n＜0，
∴x＞
①+②得：2n=-k，
1 5 4
∴n=- k,m=- k代入mx-m＞2nx-n，解得，x＜
2 2 3
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的解集，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除
以）同一个负数，不等号的方向改变．
题型10：不等式解与方程的解有关的应用
10.a取什么值时，解方程3x-2=a得到的x的值．
（1）是正数；
（2）是负数．
【答案】（1）a＞-2；
（2）a＜-2．【解答】解：方程3x-2=a，
【点评】此题考查了解一元一次不等式，正数与负数，以及解一元一次方程，熟练掌握各
自的解法是解本题的关键．
【变式10-1】当a取什么值时，关于x 的方程3x+a=x-7的解不是负数．
【分析】先把a当作已知条件求出x的值，再根据题意得出关于a的不等式，求出a的取值
范围即可．
【解答】解：移项得，3x=a+2，系数化为1得，x=
∵关于x 的方程3x+a=x-7的解不是负数，
∴ ≥0
解得a≥-2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
一、单选题
1．（2022七下·密云期末）如果a>b，那么下列不等式成立的是（ ）
3 3
A．a-b<0 B．a-2 b D．
5 5
-3a>-3b
【答案】C
【解析】【解答】解：A、不等式a>b两边都减去b，不等号的方向不变，即a-b>0，
原式变形不成立，故此选项不符合题意；
B、不等式a>b两边都减去2，不等号的方向不变，即a-2>b-2，原式变形不成立，
故此选项不符合题意；
3 3 3
C、不等式a>b两边都乘以 ，不等号的方向不变，即 a> b，原式变形成立，故此
5 5 5
选项符合题意；
D、不等式a>b两边都乘以-3，不等号的方向改变，即-3a<-3b，原式变形不成立，
故此选项不符合题意．
故答案为：C．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
2．（2022七下·东莞期末）若a>b，则下列式子中一定成立的是（ ）
a b
A．a-2-b D． >
3 3
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不等式两边同时减去2，不等式仍成立，即a-2>b-2，不
符合题意；
B、不等式两边同时乘2，不等式仍成立，即2a>2b，不符合题意；
C、不等式两边同时乘-1，不等号方向改变，即-a<-b，不符合题意；
a b
D、不等式两边同时除以3，不等式仍成立，即 > ，符合题意；
3 3
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
3．（2021八下·北票期中）若a>b，根据不等式的基本性质，下列变形中，错误的是（
）
A．3a>3b B．a+5>b+3 C．2-a>2-b D．
a b
- <-
2 2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a>b，
∴3a>3b，
故A不符合题意；
∵a+3>b+3，
∴a+5>b+3，
故B不符合题意；
∵a>b，
∴-a<-b，
∴2-a<2-b，
故C符合题意；
∵-a<-b，
a b
∴- <- ，
2 2
故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
4．（2022八下·陈仓期末）若a>b，则下列不等式中成立的是（ ）A．a-5b， 则a-5>b-5， 错误；
B、∵a>b， 则5a>5b， 错误；
C、∵a>b， 则-5a<-5b ， 正确；
D、∵a>b，则a-b>0，错误.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同
除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据
不等式的性质分别判断即可.
5．（2022七下·门头沟期末）有一个数不小于a，这个数在数轴上表示，正确的是（
）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设这个数为x，由题意得：x≥a，
把x≥a在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】根据题意列出不等式，再直接在数轴上画出解集即可。
6．（2022八上·青田期末）若-2x<5，两边都除以-2，得（ ）5 5 2 2
A．x<- B．x>- C．x<- D．x>-
2 2 5 5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵-2x<5
当不等式左右两边同时除以或乘以负数时，需改变不等式符号
-2x 5
∴ >
-2 -2
5
∴x>-
2
故答案为：B.
【分析】当不等式左右两边同时除以一个负数时，需改变不等式的符号，据此解答.
二、填空题
7．（2022·十堰）关于 x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组
的解集为 .
【答案】0≤x＜10
【解析】【解答】解：该不等式组的解集为0≤x＜10
故答案为：0≤x＜10.
【分析】求出两解集的公共部分即可，注意：界点处是空心，不含“=”，界点处是实
心，含“=”.
8．（2022八下·大田期中）若a>b，则-a -b(填“ > ”或者“= ” 或者“< ”).
【答案】<
【解析】【解答】解：不等式两边同时乘以“-1”，即得：-a<-b，
故答案为：<.
【分析】根据不等式性质，不等式两边同乘以负数，不等号改变方向，据此即可得出
正确答案.
9．（2022·陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a -b.（填
“>”“=”或“<”）
【答案】<
【解析】【解答】解：由图可知：-4＜b＜-3，1＜a＜2，
∴3<-b<4，
∴a<-b .故答案为：＜.
【分析】根据数轴可得-4＜b＜-3，1＜a＜2，进而根据不等式的性质求出-b的范围，然
后进行比较.
10．（2022七下·西宁期末）已知a>b，则-2a -2b．
【答案】<
【解析】【解答】解：∵a>b
∴-2a＜-2b．
故答案为＜．
【分析】根据不等式性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改
变；据此判断即可.
{-2x<4，
11．不等式组 的解集是 .
x-2≥1
【答案】x≥3
【解析】【解答】解：解不等式可得，x＞-2或x≥3
∴不等式组的解集为x≥3.
【分析】根据题意，解不等式组求出解集即可。
12．（2022八下·惠来期中）如图，数轴上表示关于x的不等式组的解集是
．
【答案】-1-1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3，不等式组
的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是：-1y时，
（1）请比较-3x+5与-3 y+5的大小，并说明理由.
（2）若(a-3)x<(a-3)y，则a的取值范围为 .(直接写出答案)
【答案】（1）解： -3x+5<-3 y+5 ，
理由是： ∵x>y ，
∴y-x<0 ，
∴(-3x+5)-(-3 y+5)
=-3x+5+3 y-5
=3 y-3x
=3(y-x)<0 ，
∴-3x+5<-3 y+5 ；
（2）a＜3
【解析】【解答】解：（2） ∵x>y ， (a-3)x<(a-3)y ，
∴a-3<0 ，
∴a<3 ，
即 a 的取值范围是a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】（1）利用作差法求出-3x+5与-3y+5的差，进而结合已知判断差的正负，当差
大于零时，-3x+5＞-3y+5，当差小于零时，-3x+5＜-3y+5，当差等于0
时，-3x+5=-3y+5；（2）根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即可判断得
出答案.
