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第7章 平面直角坐标系 单元检测
一、单选题
1．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为（12，6），小菲的位置简记为（12，
12），则小明与小菲坐的位置为（ ）
A．同一排 B．前后同一条直线上
C．中间隔六个人 D．前后隔六排
【答案】A
【解析】【解答】解：∵座位按“×排×号”编排，
∴小明在12排6号，小菲在12排12号，
∴小明与小菲都在第12排，是同一排．
故答案为：A.
【分析】根据题意得出，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数，得出小明与小菲都在
第12排，即可得出答案.
2．（2022秋•广饶县校级期末）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、
N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为（ ）
A．（15，3） B．（16，4） C．（15，4） D．（12，3）
【分析】由图形可得MN∥x轴，MN=9，BN∥y轴，可求正方形的边长，即可求解．【解答】解：如图：
∵顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），
∴MN∥x轴，MN=9，BN∥y轴，
∴正方形的边长为3，
∴BN=6，
∴B（12，3）
∵AB∥MN，
∴AB∥x轴，
∴A（15，3），
故选：A．
【点评】本题主要考查了坐标与图形，正确求出点B的坐标是本题的关键．
3．（七下·玉州期末）已知点 P(3−m,m−1) 在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 点 P(3−m,m−1) 在第二象限
{3−m＜0
∴
m−1＞0解之：m＞3，m＞1
∴m的取值范围是m＞3.
故答案为：A.
【分析】根据第二象限点的坐标特点：横坐标为负，纵坐标为正，由此建立关于m的不等式组，解不
等式组求出m的取值范围，再根据各选项可得答案。
4．（八上·金华期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．(5，2) B．(−6，3) C．(−4，−6) D．(3，−4)
【答案】D
【解析】【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；
分析选项可得只有D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据图示可知，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负。
5．（2020七下·南宁期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5）
C．（4，5） D．（4，﹣5）
【答案】A
【解析】【解答】解：由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，
（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，
所以，小手盖住的点的坐标可能为（﹣4，﹣5）.
故答案为：A.
【分析】先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答.
6．（2021八下·秦皇岛期中）下列数据能确定物体具体位置的是（ ）A．东经118°，北纬28° B．希望路右边
C．北偏东30° D．明华小区4号楼
【答案】A
【解析】【解答】解：A、东经118°，北纬28°可以确定位置，符合题意；
B、希望路右边并不能确定具体位置，不符合题意；
C、北偏东30°，没有确定坐标原点和距离，不能确定位置，不符合题意；
D、明华小区4号楼并不能确定具体位置，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据确定物体位置的方法及表达方式求解即可。
7．（昌平模拟）如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，
﹣1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为（ ）
A．（0，5） B．（5，0） C．（0，﹣5） D．（﹣5，0）
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：
西单站的坐标为：（﹣5，0）．故答案为：D．
【分析】根据崇文门站的坐标与雍和宫站的坐标确定出横轴与纵轴的位置，进而判断出西单站的坐标。
8．（八下·邵东期末）如图，△ABC顶点C的坐标是（1，-3），过点C作AB边上的高线CD，则垂
足D点坐标为（ ）
A．（1，0） B．（0，1） C．（-3，0） D．（0，-3）
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵CD⊥x轴，
∴CD∥y轴，
∵点C的坐标是（1，-3），
∴点D的横坐标为1，
∵点D在x轴上，
∴点D的纵坐标为0，
∴点D的坐标为（1，0）．
故答案为：A．
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行可得CD∥y轴，再根据平行于y轴上的点
的横坐标相同解答．
9．（七下·路北期中）平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正
方形各顶点坐标相比（ ）
A．横坐标不变，纵坐标加3 B．纵坐标不变，横坐标加3C．横坐标不变，纵坐标乘以3 D．纵坐标不变，横坐标乘以3
【答案】A
【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后；
即各点坐标变化为（x，y+3）；即横坐标不变，纵坐标加3．
故选A．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
10．（七下·恩施期末）将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）
A．横向向右平移3个单位 B．横向向左平移3个单位
C．纵向向上平移3个单位 D．纵向向下平移3个单位
【答案】B
【解析】【解答】解：将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平
移3个单位.
故答案为：B.
【分析】点的坐标与平移：上下平移：上加下减纵坐标；左右平移：左减右加横坐标。
二、填空题
11．（七上·南岗期末）下列四个命题：
①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；
②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；
④实数a是实数a2的算术平方根．
其中正确命题的序号为 ．
【答案】①③．
【解析】【解答】①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直, 正确;
②经过直线外一点, 有且只有一条直线与已知直线平行,错误;
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的, 正确;
④实数a是实数a2 的算术平方根, a是负数时,错误;
故答案为: ①③.
【分析】根据邻补角的定义、 平行线、 点与有序实数关系与算根的相关概念逐一分析解答即可.
12．（八上·中牟期中）如图，在象棋棋盘上，“馬”位于点 (2，2) ，“炮”位于点 (−1，2) ，
写出“兵”所在的位置： .【答案】(-2，3)
【解析】【解答】解：∵“馬”位于点 (2，2) ，“炮”位于点 (−1，2) ，
∴原点的位置为“帅”，
∴ “兵”所在的位置： (−2，3) .
故答案为： (−2，3) .
【分析】先根据两点的坐标确定原点的位置为“帅”，进而建立平面直角坐标系，即可写出兵”的坐
标.
13．（八上·崂山期末）在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1
步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个
单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，
余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第
100步时，棋子所处位置的坐标是 ．
【答案】（100，33）
【解析】【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右4个单位，向
上1个单位，
∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．
故答案为（100，33）．
【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．
14．（七下·静宁期中）七年级（2）班座位有七排8列，张艳的座位在2排4列，简记为（2，4），班
级座次表上写着王刚（5，8），那么王刚的座位在 ．
【答案】5排8列
【解析】【解答】解：∵张艳的座位在2排4列，简记为（2，4），∴班级座次表上写着王刚（5，8），那么王刚的座位在5排8列．
故答案是：5排8列．
【分析】根据题意可得：张艳的座位在2排4列，简记为（2，4），即横坐标表示排数，纵坐标表示
列数，则（5，8），表示座位在5排8列．
15．（七下·四子王旗期末）在直角坐标系中，点P(-2，3)向右平移3个单位长度后的坐标为 ．
【答案】(1，3)
【解析】【解答】解：平移后点P的横坐标为-2+3=1，纵坐标不变为3；
∴点P(-2，3)向右平移3个单位长度后的坐标为(1，3)．
故答案填：(1，3)．
【分析】根据点坐标平移的性质求解即可。
三、解答题
16．如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，
5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法
写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径．
【答案】解：答案不唯一，如：
⑴（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
⑵（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
⑶（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
⑷（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
⑸（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）等．
【解析】【分析】结合图象，利用有序数对求解即可。
17．已知点P（a+1，2a﹣1）在第四象限，求a的取值范围．
{ a+1>0 1
【答案】解：∵点P(a+1，2a﹣1)在第四象限， ∴ ， 解得：﹣1＜a＜ ， 即a的取
2a−1<0 2
1
值范围是﹣1＜a＜ ．
2
【解析】【分析】第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数，从而可列出关于a的一元一次不等式
组，解不等式组即可求得a的取值范围.18．（九上·云安期中）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，
△ABC的顶点均在格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点0为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△ABC，并写出A、B、C 的坐标．
1 1 1 1 1 1
【答案】解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）； ②A（﹣1，4），B（﹣5，4），C
1 1 1
（﹣4，1）， 如图所示：
【解析】【分析】（1）要写一个点的坐标，应分别向x轴和y轴作垂线，在x轴上的垂足对应坐标是
a，在y轴上的垂足对应坐标是b，那么点的坐标可以用有序数对（a，b）表示；（2）点A与点A′关于原点O成中心对称，则AOA 在一条直线上，且AO=A O，从而可确定A 位置，
1 1 1
同样可确定B、C 的位置，继而可写 出A、B、C 的坐标 。
1 1 1 1 1
19．（2022春•芜湖期末）如图，已知三角形ABC在平面直角坐标系中，且点A的坐标为（-2，-
3），点C的坐标为（0，1），三角形ABC通过平移得到三角形A′B′C′．
（1）在图中补画出平面直角坐标系xOy；
（2）分别写出三角形A′B′C′的顶点A′和顶点C′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎
样的平移得到的；
（3）请你在图中标出点M（3，-5）和点N（-4，4）的位置．
解：（1）直角坐标系如图所示，
（2）A′（3，0），C′（5，4），
∵A的坐标为（-2，-3），A′（3，0），∴将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到三角形A′B′C′；
（3）点M（3，-5）和点N（-4，4）的位置标注如图，
【点评】本题考查作图-平移变换，解题的关键是理解题意正确作出图形得出对应点位置是解题的关键．
20．完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明∠AED＝∠C．
解：∵∠1+∠EFD＝180°（邻补角定义），∠1+∠2＝180°（已知 ）
∴ （同角的补角相等）①
∴ （内错角相等，两直线平行）②
∴∠ADE＝∠3（ ）③
∵∠3＝∠B（ ）④
∴ （等量代换）⑤
∴DE∥BC（ ）⑥
∴∠AED＝∠C（ ）⑦
【答案】∠EFD＝∠2；AB∥EF；两直线平行，内错角相等；已知；∠ADE＝∠B；同位角相等，两直
线平行；两直线平行，同位角相等．
【解析】【解答】解：∵∠1+∠EFD＝180°（邻补角定义），∠1+∠2＝180°（已知 ）
∴∠EFD＝∠2（同角的补角相等）①∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）②
∴∠ADE＝∠3（两直线平行，内错角相等）③
∵∠3＝∠B（已知）④
∴∠ADE＝∠B（等量代换）⑤
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）⑥
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）⑦．
故答案为：∠EFD＝∠2；AB∥EF；两直线平行，内错角相等；已知；∠ADE＝∠B；同位角相等，两
直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】根据同角的补角相等，可得∠EFD＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥EF，利
用两直线平行，内错角相等，可得∠ADE＝∠3，由等量代换可得∠ADE＝∠B，根据同位角相等，两
直线平行，可得DE∥BC，利用两直线平行，同位角相等，可得∠AED＝∠C.
21．（七下·陆川期末）如图，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到AB
1 1
的坐标分别为（2，a），（b，3），试求a2﹣2b的值．
【答案】解：∵A（1，0），A（2，a），B（0，2），B（b，3），
1 1
∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a=0+1=1，
b=0+1=1，
∴a2﹣2b=12﹣2×1=1﹣2=﹣1．
【解析】【分析】平移的一个本质特征就是图形上的点都作相同的平移，因此对应点的坐标变化规律
也一样,即A → ❑ 与B → ❑ 的横、纵坐标变化值是相等的.
A B1
1
22．在平面直角坐标系中．
（1）已知点P(2a-6，a+4)在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（-3，m-1），B（n+1，4）若AB∥x 轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n
的取值范围；
（3）在（1）（2）的条件下，如果线段 AB 的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形
状，并说明理由．【答案】（1）解：根据题意知，2a﹣6=0，解得：a=3，
∴点 P 的坐标为(0，7)
（2）解：∵AB∥x 轴，
∴m﹣1=4，解得 m=5，∵点 B 在第一象限，
∴n+1＞0，解得 n＞﹣1
（3）解：由(2)知点 A(﹣3，4)，
∵AB=6，且点 B 在第一象限，
∴点 B(3，4)，
由点 P(0，7)可得 PA2=(﹣3﹣0)2+(4﹣7)2=18、PB2=(3﹣0)2+(4﹣7)2=18，
∵AB2=36，
∴PA2+PB2=AB2，且PA=PB，
因此，△PAB是等腰直角三角形。
【解析】【分析】（1）根据点P在y轴上，所以横坐标为0，即可得出a的数值，继而求得点P的纵
坐标。
（2）根据AB∥x 轴，所以点A和点B的纵坐标相等，即可求出m的数值；因为点B在第一象限，所
以点B的横坐标大于0，即可求出n的取值范围。
（3）根据AB的长度为6，点B在第一象限，可以推出点B的坐标，根据三点坐标的关系，即可得出
三角形的形状。
23．（2022七下·西山期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中C点坐标为
(4，2)，将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A B C ．
1 1 1
（1）在图中画出平移后的△A B C ，则A 的坐标是 ，B 的坐标是
1 1 1 1 1
；（2）计算△A B C 的面积为 ；
1 1 1
（3）x轴上有一点P使△C OP和△A B C 的面积相等，求点P的坐标．
1 1 1 1
【答案】（1）（-3，-3）；（-4，-2）；如图所示：
（2）2.5
1
（3）解：S = ×OC ×OP=2.5，
△C 1 OP 2 1
∴OP=5，
点P的坐标为（5，0）和（-5，0）．
【解析】【解答】解：（1）A 的坐标是（ -3，-3）， B 的坐标是（-4，-2）；
1 1
如图所示：
故答案为：（-3，-3），（-4，-2）；
1 1 1
（2）△A B C 的面积=2×4- ×1×1− ×2×3− ×1×4= 2.5，
1 1 1 2 2 2
故答案为：2.5；【分析】（1） 向左平移4个单位长度， 横坐标减4； 向下平移3个单位长度 ，纵坐标减3；按照
这个规律写出A ，B .
1 1
（2）平移图形不变，可求 △ABC的 面积，用长方形的面积减去三个直角三角形的面积.
