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专题1.41 有理数混合运算100题（巩固篇）（专项练习）
1．计算：
(1) ； (2) ．
2．计算：
(1)计算： (2)用简便方法计算：
3．计算：
(1) ； (2) ．
4．（1） （2）5．计算：
(1) (2)
(3) (4)
6．计算：
(1) ； (2) ．
7．计算：
(1) (2)
8．计算．(1) (2)
(3)
9．计算
(1) (2)
10．计算
(1) (2)
11．计算
(1) ； (2) ．12．计算下列各题
(1) ； (2)
(3) (4) ．
13．计算
(1) ； (2)
14．计算：
(1) ． (2)
．
15．（1）计算：（ ）×30；（2）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（ ）2．
16．计算：
(1) ； (2) ．
17．计算：
(1) (2)
18．计算题
(1) (2)
(3) (4)19．用你喜欢的方法进行计算
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
20．计算
(1) ； (2) ．
21．计算：
(1) ． (2) ．
(3) ． (4) ．22．计算：
(1) ； (2) ．
23．计算：
(1)5+2×（﹣6）﹣|﹣9|； (2) ．
24．计算：
(1)﹣7× ； (2)（ ）×（﹣4）×6；
(3) ．
25．计算：
(1) ； (2) ；(3) (4)
26．计算：
(1) (2)
(3) (4)
27．计算：
(1) (2)(3) (4)
28．计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ]．
29．计算：
(1) ； (2)
30．先计算，再阅读材料，解决问题：
(1)计算： ．
(2)认真阅读材料，解决问题：
计算： ．
分析：利用通分计算 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：
．
故原式 ．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ．
31．计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
32．计算：
33．计算：(1)（﹣8）+10﹣2+（﹣1） (2)（﹣3 ）+12.5+（﹣16 ）﹣（﹣2.5）
(3) (4)（ ）×（﹣36）
34．计算题：
(1)│－56÷28│＋（－2）×5； (2)（ － ＋ ）×（－30）－12020
35．计算：
(1)﹣ ﹣[2﹣（﹣3）2]÷（ ）3； (2)（＋26）＋（﹣18）＋5＋（﹣16）；
(3) ； (4) ．
36．计算：
(1) (2)37．计算：
(1) (2)
38．计算
(1) (2)
39．计算：
(1) (2)
40．计算：
(1) ； (2)
41．计算(1) (2)
42．计算
(1) (2)
(3) (4)
(5)
43．脱式计算(1) (2)
(3) (4)
44．用运算律计算：
(1)20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4．
(2) ．
(3)阅读下题的计算方法：
计算：
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：
＝
＝﹣8+9﹣2
＝﹣1
所以原式＝﹣1根据材料提供的方法，尝试完成计算： ．
45．计算
（1） （2）－ ×[－32÷（－ ）2 －2]
46．观察下列各式：
解答下列各题：
(1) 尝试并计算：
(2) 尝试并计算：
(4) 尝试并计算：47．计算：
（1）﹣8+4÷（﹣2）；
（2）﹣23+（﹣3）×[（﹣4）2+2）]﹣（﹣2）2÷（﹣2）．
48．观察算式：
，
，
…
（1）按规律填空：
① ＝________；
② ＝________；
③如果n为正整数，那么 ＝________；
（2）计算（由此拓展写出具体过程）：1－ － － －…－49．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ．
50．计算下列各题：
（1）（﹣3）×（﹣2）﹣（﹣16）÷4 （2）﹣0.1÷ ×（﹣100）
（3）（﹣2）3×（ ） （4）﹣12﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]．51．计算：
①（－3）＋（－9）－（－4.7）＋3.9 ②
③
52．计算：
（1） （2）
53．计算
（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ．
54．计算
（1） ； （2）(－5)×6＋(－125) ÷(－5)；
（3） ．
55．计算：
（1） ； （2）（3） （4）
56．计算题
（1） （2）
（3） （4）
57．有理数的乘除混合运算：
（1） ． （2）﹣18﹣（ ）÷（﹣ ）﹣| ﹣
0.52|．58．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣3）﹣13； （2）12×（﹣ ）÷3；
（3）23×（﹣5）﹣（﹣3）÷ ÷|﹣ |×12；
（4）﹣12﹣（1﹣ ）÷3×[2﹣（﹣3）2]．
59．计算：
（1） （2）
（3） （4）60．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6）
61．计算题：
（1）(-4)+(+5)-(-4) （2）（3） （4）
62．阅读下面的文字，完成解答过程．
（1） ， ， ，…，
按照等号右边的形式直接写出结果： ＝ ；
（2）根据上述方法计算： ．
（3）[拓展]观察： ， ，…，
计算： ．
63．计算
（1） ; （2） ；
（3） ； （4） .64．（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12； （2）
；
（3） ； （4）
．
65．计算：
（1） ； （2）125 ；
（3）20÷4×（﹣ ）﹣|﹣2|； （4）﹣12020+（﹣3）×[2﹣（﹣4）2]．
66．计算：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣8）+5； （2） （ ）×（ ）；（3）（ ）×（﹣36）； （4）﹣42﹣（ ）3÷（ ）．
67．计算：
（1）|﹣12|÷4﹣3×（﹣3）； （2）﹣27×（ ）．
68．计算
（1）（﹣13）＋（﹣7）﹣（＋20）﹣（﹣40）＋（＋16）；
（2） （3）
（4）﹣32÷（﹣3）2＋3×（﹣2）＋|﹣4|．69．计算下列各题：
（1） （2） .
（3） （4）
70．计算：
（1）13+（﹣17）+6﹣12，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据及法则．
解：13+（﹣17）+6﹣12＝13﹣17+6﹣12＝13+6﹣17﹣12运算依据：加法 律；
＝（13+6）﹣（17+12）运算依据：加法 律；＝19﹣29＝ 法则：异号的两个数
相加，取 的符号，并用 ．
（2） ；
（3） ；（4） ．
71．计算：
（1）10﹣∣﹣16∣-(﹣4)﹣5 （2）
72．计算
（1） （2）
73．计算：
（1）﹣20＋（﹣14）－（﹣18）－13 （2）（﹣ ）－（﹣ ）－
（3）（ ）×（﹣36） （4）﹣ ×（﹣ ）＋ ×（﹣ ）＋（5）（﹣ ）÷（﹣ ） （6）（﹣96 ）÷6
74．计算：
（1）(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1) （2）
（3）(-6)×45+(-6)×55 （4）
75．计算：
（1）计算：
（2）（3）
（4）(-9)÷(-4)÷(-2) （5）
（6）2004×20032003-2003×20042004
76．计算：
（1） （2）
（3） （4）77．计算．
（1）|﹣45|×|+0.2|； （2）5+（﹣32）÷（﹣2）；
（3）32÷（﹣4） ； （4）（ ）2×22﹣（﹣5）；
（5）4×（﹣2）+（﹣3）÷（ ）； （6）（﹣1）21﹣（1+0.5） ．
78．计算下列各题
（1）（-1）3-（-6）+2-3÷（- ） （2）（ ）÷（- ）
（3）-2.7×56+7.9×（-56）+6×5.6 （4）-14+ ×[2-（-3）2]79．计算：
（1）（+17）﹣（﹣32）； （2）（﹣2 ）÷（﹣ ）；
（3）﹣23+18﹣1﹣15+23； （4） ；
（5）﹣4+[12﹣（﹣2）×3]÷（﹣3）； （6）0.8× +4.8× ﹣2.2÷ +0.8× ．
80．（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）（7） （8）
81．观察下列式子： ， ，
，…，以上式子反过来为： ， ，
，…
（1）写出计算结果 ________；
（2）探究并计算： ．
82．计算
（1） （2）
（3） （4）（5） （6）
（7） （8）
83．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
问题，计算：
① ；
②84．计算：
（1）（—6）—（+15）+（—14）+（—15）
（2） （3） ；
（4） （5）
（6）
85．计算：
（1） ； （2） ； （3） ；（4） （5） ； （6） ；
（7） ； （8） ；
（9） ； （10） ；
（11） ； （12） ；
（13） ； （14） ；（15） ； （16）
（17） ； （18）
86．计算：
（1） （2）
（3） （4）（5） （6）
87．计算：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；
（5） ； （6） ； （7） ； （8） ；
（9） ； （10） ；
（11） ； （12） ；（13） ； （14） ．
88．用计算器计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
89．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
90．计算：（1） ； （2） ．
91．观察下列等式
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出： ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① ；
② ；
（3）探究并计算：
92．计算
（1）﹣6.5+（﹣3.3）﹣（﹣2.5）﹣（+4.7）； （2） ；（3） ； （4）﹣7×（﹣3）×（﹣0.5）+（﹣12）×（﹣2.6）；
（5） ； （6） ．
93．计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）94．计算：
（1） （2）
（3）（ - + ）×（-36） （4）
（5） (—199 )×5（用简便方法计算） （6）
95．计算：
（1）23－17－（－7）＋（－16） （2）
（3） （4）96．用简便方法计算：
（1） ； （2）
97．计算：
（1）0.25+（ ） ﹣| |； （2） ．
98．计算：
（1） ； （2）－1.9+3.6+(－10.1)+1.4；
（3）|﹣18|+|﹣6|； （4） ；
（5） ； （6）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
．99．计算：
（1） ； （2） ；
100．计算题
(1) (2)
(3) (4)
参考答案
1．(1)1
(2)25
【分析】
（1）利用交换律和结合律把分数部分分母相同的数结合在一起分别计算，再加减得到
结果；
（2）逆用乘法分配率提出公因数25，算出括号里的结果，再相乘．
(1)原式= ，(2)原式= ．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解决问题的关键是熟悉运算顺序和运算律，
熟练掌握运算法则．
2．(1) (2)
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）将算式变形为（1000 ）÷ ，将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可
求解．
解：(1)
＝﹣8
＝
＝ ；
解：(2)
＝-（1000 ）÷（ ）
＝-（1000 ）×（ ）
＝1000×
．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运
算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
3．(1)22(2)55
(1)解：
；
(2)解：
．
【点拨】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的四则混合运算，有理数
的乘法运算律，熟知相关计算法则是解题的关键．
4．（1）33；（2）8
解：（1）
=22-33+44
=66-33
=33；
解：（2）
=
=10-9-1+8
=8
【点拨】此题考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握
运算顺序及运算法则是解题的关键．5．(1)-2(2) 或 (3)7(4) 或
【分析】
（1）利用加法法则计算即可；先计算括号，再计算加减即可；
（2）先计算乘除，再计算加减即可；
（3）利用乘法结合律计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算即可；
(1)解：原式= ；
(2)解：原式= ；
(3)解：原式= ；
(4)解：原式= .
【点拨】本题考查有理数混合运算，解题的关键是注意运算顺序：先算乘方，再算乘
除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内
的运算．
6．(1)-1；(2)
【分析】
（1）先计算除法，再计算加减即可；
（2）先计算 ，再求其倒数即可；
(1)解：原式=
=-1；
(2)解：
=
==
=
∴
=
【点拨】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序
和运算法则．
7．(1) (2)
【分析】
（1）根据乘法分配律、有理数乘法法则、减法法则和加法法则计算即可；
（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．
(1)解：原式 ，
，
，
；
(2)解：原式 ，
，
，
．
【点拨】此题考查了有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数的混合运算的运算
顺序和每一步的运算法则．
8．(1) (2)－20(3)
【分析】
（1）先计算括号，再计算乘除即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（3）先计算乘方，再去括号，计算乘除，最后计算加减即可．
解：(1)原式 ．
解：(2)原式 ．
解：(3)原式 ．
【点拨】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运
算的运算顺序”是解本题的关键．
9．(1)-16(2)-76
【分析】
（1）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘法，最后进行加减运算即可；
（2）原式先把除法转换为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可．
(1)解：
=
=
=-16；
(2)解：
=
=
=
=-76．
【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10．(1) (2)
【分析】
（1）先进行乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可得到结果．(1)解：
(2)解：
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．(1)11(2)16
【分析】
（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算求解；
（2）先算乘方，然后计算乘除法，最后计算加减法即可求解．
(1)解：
；
(2)解：
【点拨】本题考查了有理数的混合运算．解答本题的关键是明确有理数混合运算法则
和运算顺序，注意乘法分配律的应用．12．(1)12(2)33(3) (4)-5
(1)解：原式
；
(2)解：原式
；
(3)解：原式
；
(4)解：原式
；
【点拨】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，有理数的四
则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
13．(1)6(2)7
【分析】
（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算括号中的乘方及加法，再算括号外的乘方，除法，以及减法即可得到结
果．
解：(1)
解：(2)【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．(1)x=-8；(2)x=6
【分析】
（1）使用乘法分配律进行简便计算；
（2）先算乘方，再算括号里面的，最后加减．
解：(1)原式 12 12 12
＝﹣6+8﹣10
＝-8；
解：(2)原式＝﹣4 （ ﹣ ） +9
＝﹣4-2+3+9
＝6．
【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算
顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如
果有括号，要先做括号内的运算．
15．（1）1；（2）6.
【分析】
（1）用乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法．
解：（1）原式＝ ×30− ×30＋ ×30
＝15−20＋6
＝1；
解：（2）原式＝1×8＋（−8）×
＝8＋（−2）
＝6．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，掌握进行有理数的混合运算时，注意各个运
算律的运用，使运算过程得到简化是结题关键．16．(1)-15(2)-84
(1)解：
；
(2)解：
．
【点拨】本题主要考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相
关计算法则是解题的关键．
17．(1) (2)
【分析】
（1）先计算乘除，然后进行加减计算即可；
（2）先计算乘方和括号，然后计算乘法，最后进行加减运算即可．
(1)解：原式
；
(2)解：原式
．
【点拨】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，有理数四则混合运算．解题的关键
在于明确先计算乘方、括号，然后计算乘除，最后计算加减．
18．(1)-10(2)31(3) (4)2【分析】
①先算乘法和去绝对值，然后计算减法即可；
②先算乘方，然后算乘法、最后算加法即可；
③根据乘法分配律计算即可；
④先算括号内的式子，然后算括号外的除法、最后算减法．
(1)解：原式 ；
(2)解：原式 ；
(3)解：原式
；
(4)解：原式
．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算
法则和运算顺序．
19．(1) (2) (3) (4)28(5)3(6)
【分析】
（1）原式先算乘法，再算加法即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式利用除法法则变形，逆用乘法分配律计算即可得到结果；
（5）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（6）原式先算括号中的加法，乘法，再算括号外的除法即可得到结果．解：(1)原式
；
解：(2)原式
；
解：(3)原式
；
解：(4)原式
；
解：(5)原式
；
解：(6)原式．
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，
有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
20．(1)－2(2)0
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先将除法转化为乘法，再利用分配律计算乘法，然后进行加法运算即可．
解：(1)
；
解：(2)
．
【点拨】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算
顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如
果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使
运算过程得到简化．
21．(1)﹣21(2) (3)﹣ (4)15
【分析】
（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
（3）原式整理后，逆用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值．(1)解：
＝﹣4+3×1﹣4×5
＝﹣4+3﹣20
＝﹣21；
(2)解：
＝﹣3﹣[﹣5+（1﹣ ）×（﹣ ）]
＝﹣3﹣（﹣5+ × ）
＝﹣3+5﹣
＝ ；
(3)解：
＝﹣25× +25× ﹣25×
＝25×（﹣ + ﹣ ）
＝25×（﹣ ）
＝﹣ ；
(4)解：
＝4 +2 ﹣ +2 +6
＝（4 +6 ）+（2 ﹣ +2 ）
＝11+4
＝15 ．【点拨】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
22．(1)-41(2)-1
【分析】
（1）根据有理数的乘方、乘法分配律计算即可；
（2）先算括号，再算除法，即可得到答案．
(1)原式 ；
(2)原式 ．
【点拨】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．(1) ；(2)
【分析】
（1）先算乘法和去绝对值，然后算加减法即可；
（2）先算乘方和去括号，然后算乘除法、最后算加减法．
(1)解： 5+2×（﹣6）﹣|﹣9|
＝5+（﹣12）﹣9
＝﹣7﹣9
＝﹣16；
(2)解：
＝﹣1﹣4×（ ）+3÷（﹣9）
＝﹣1﹣4×（﹣ ）+3×（﹣ ）
＝﹣1+ +（﹣ ）
＝﹣1．
【点拨】此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握有理
数的运算法则及运算顺序是解题的关键．
24．(1)﹣ (2)﹣22(3)5
【分析】
（1）原式前两项逆用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算括号外边的乘法，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先算括号中的乘方，加减，再算括号外边的乘方，乘除，以及加减即可得到
结果．
(1)解：原式＝﹣7× +5× ﹣
＝ ×（﹣7+5）﹣
＝ ×（﹣2）﹣
＝﹣ ﹣
＝﹣ ；
(2)解：原式＝（ ）×（﹣24）
＝ ×（﹣24）+ ×（﹣24）﹣ ×（﹣24）
＝﹣12﹣16+6
＝﹣22；
(3) 解：原式＝16÷（﹣3）×（ ）2+（﹣1+9）
＝﹣16× × +8
＝﹣3+8
＝5．
【点拨】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，抓住数字特点，灵活运用运算
定律简算．
25．(1) (2) (3) (4)
【分析】
（1）原式结合后相加即可得到结果；
（2）原式利用乘法取符合法则及交换律和结合律变形，计算即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
解：(1)原式解：(2)原式
解：(3)原式
解：(4)原式
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，
有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
26．(1)4(2)-30(3)34(4)
【分析】
（1）先将相反数相加，再与其它数相加即可得结果；
（2）先算乘法和除法，再算加法；
（3）先用乘法分配律计算，再算加减混合运算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
(1)解：原式
(2)解：原式
(3)解：原式(4)解：原式
【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘
方运算及运算律是解题的关键．
27．(1)-32(2)-2(3)-1(4)
【分析】
（1）首先利用有理数减法法则变形后再进行加减运算即可；
（2）先进行乘法运算、乘方运算和化简绝对值，再进行加减运算即可得到答案；
（3）原式先进行乘方运算和化简绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可；
（4）先计算乘方和括号内的除法运算，再计算括号内的最后计算加减法即可．
解：(1)
=
=
=
=
解：(2)
=
=
=
解：(3)=
=
=
=
解：(4)
=
=
=
=
=
=
【点拨】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算
顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如
果有括号，要先做括号内的运算．
28．(1)1(2)-26(3)-38(4)-9
【分析】
（1）先化简，再分同号相加，最后算异号；
（2）先算乘除，再算加减；
（3）利用乘法分配律简算；
（4）先算乘方，再算括号，最后算乘法和减法即可．
解：(1)；
解：(2)
；
解：(3)
；
解：(4)
．
【点拨】此题考查有理数的混合运算，注意抓住运算顺序，根据算式特点，选择适当
的运算定律简算．
29．(1)-26(2)0.4
【分析】
（1）根据有理数的四则混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘方，然后根据有理数的四则混合运算法则求解即可．
(1)解：
；
(2)解：．
【点拨】本题主要考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相
关计算法则是解题的关键．
30．(1) ；(2)
【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据题目中的例子，可以求出所求式子的值．
解：(1)原式
；
解：(2)原式的倒数是：
，
故原式
【点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算
方法．
31．(1)-15(2)8(3) (4)-12
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式先算乘方及括号里边的减法，再算乘法，最后算减法即可得到结果；
（4）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．解：(1)
＝﹣6﹣5﹣9﹣4+9
＝（﹣6﹣5﹣4）+（﹣9+9）
＝（﹣15）+0
＝﹣15；
解：(2)
=
=8；
解：(3)
＝
＝
＝ ；
解：(4)
=
=
=
=
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，
有括号外算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
32．26
解：原式．
【点拨】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再
算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括
号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化是
解题的关键．
33．(1)-1(2)-5(3)4(4)-11
【分析】
（1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可得到答案；
（2）原式先根据有理数减法法则变形，再运用有理数加法交换律和结合律进行计算即
可得到答案；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除法，最后进行加减运算即可；
（4）原式运用乘法分配律去括号，再进行乘法运算，最后计算加减法即可
解：(1)（﹣8）+10﹣2+（﹣1）
=
=
=
解：(2)（﹣3 ）+12.5+（﹣16 ）﹣（﹣2.5）
=
=
=-20+15
=-5
解：(3)
=
==
=
=4
解：(4)（ ）×（﹣36）
=
=
=-11
【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题
的关键
34．(1)-8(2)-4
【分析】
（1）原式先计算乘除法的化简绝对值，最后进行加减运算即可；
（2）原式先计算乘方，再根据分配律把括号展开进行乘法运算，最后进行加减运算即
可得到答案．
解：(1)｜﹣56÷28｜＋（﹣2）×5
=
＝2＋（﹣10）
＝﹣8．
解：(2)（ － ＋ ）×（－30）－12020
＝ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）＋ ×（﹣30）﹣1
＝﹣10＋24＋（﹣17）-1
＝14＋（﹣17）﹣1
＝﹣4
【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
35．(1)55(2)-3(3)5(4)
【分析】（1）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的即可；
（2）根据加法交换律和加法结合律进行简便运算即可；
（3）先算乘法，然后再算加法即可；
（4）利用乘法分配律进行简便运算即可．
(1)解：（1）原式＝﹣1﹣（2﹣9）÷
＝﹣1﹣（﹣7）×8
＝﹣1+56
＝55；
(2)解:原式＝[26+（﹣16）]+（﹣18）+5
＝10+（﹣18）+5
＝﹣8+5
＝﹣3；
(3)解：原式＝8﹣
＝8﹣3
＝5；
（4）解：原式＝﹣ +
＝﹣2+1+
＝ ．
【点拨】本题主要考查了有理数的四则混合运算，灵活运用有理数的相关运算法则和
定律成为解答本题的关键．
36．(1)-15；(2)
【分析】
（1）先计算乘方，在计算乘除法，最后计算加减法；
（2）先计算小括号中的乘法分配律，再将除法化为乘法根据乘法分配律计算．
(1)解：=
=
=-15；
(2)解：
=
=
=
=
= ．
【点拨】此题考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数的混合运算，乘法分配
律，正确掌握混合运算法则及运算顺序是解题的关键．
37．(1)38(2)
【分析】
（1）先计算乘方，同时计算乘除法，再计算加减法；
（2）先计算绝对值及乘方，再分别计算括号中的加减法，最后计算乘法．
(1)解：
=-16+54
=38；
(2)解：=
=
= ．
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是
正确掌握有理数运算法则及运算顺序．
38．(1)4
(2)1
【分析】
（1）同时计算乘除法，再计算加减法；
（2）先计算乘方，再计算括号内的即乘法，最后计算加法．
(1)解：
=13+3-12
=4；
(2)解：
=
=-1+2
=1．
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算
顺序及法则是解题的关键．
39．(1)-5(2)2
【分析】
（1）先用乘法分配律，然后按有理数的四则混合运算法则计算即可；
（2）先算乘方、绝对值，然后再按有理数的四则混合运算法则计算即可．
(1)解：原式
．（2）解：原式
=-1-1+4
=2．
【点拨】本题主要考查了有理数的四则混合运算和含乘方的有理数的四则混合运算，
掌握有理数四则混合运算法则成为解答本题的关键．
40．(1)17(2)-7
【分析】
（1）先去括号和化简绝对值，再计算加法即可；
（2）先算除法和乘法，再算减法即可.
(1)解：原式= =17
(2)解：原式= =
【点拨】本题考查了有理数四则混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关
键．
41．(1) (2)0
【分析】
（1）先计算乘方，去括号，再计算乘法，加减法；
（2）根据乘法分配律计算除法，再计算加减法．
(1)解：
＝
＝
＝ ；
(2)解：
==
=
=0．
【点拨】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法分配律，正确掌握有
理数的计算法则是解题的关键．
42．(1) (2) (3)－19(4) (5)－70
【分析】
按照含乘方的有理数混合运算法则细心运算即可
解：(1)
解：(2)
解：(3)解：(4)
解：(5)
【点拨】本题考察了有理数的混合运算，有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最
后加减；同级运算，从左往右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、
大括号依次进行．
43．(1) (2)0(3)1.7(4)
【分析】
（1）统一到乘法上运算即可；
（2）先变除法为乘法，计算乘法，后计算加减；
（3）运用乘法的分配律运算即可；
（4）按照有理数的乘法法则计算即可．
(1)解：原式 ．
(2)解：原式 ．(3)解：原式 ．
(4)解：原式 ．
【点拨】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握混合运算的基本顺序是解
题的关键．
44．(1)7；(2)16；(3) ．
【分析】
（1）利用加法交换律，根据有理数加减法法则计算即可得答案；
（2）利用乘法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；
（3）利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值即可得答案．
解：(1)20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4
=20.96﹣13.96+1.4﹣1.4
=7．
解：(2)
=
=
=
=
=16．
解：(3)
=
=
=
=∴原式= ．
【点拨】本题考查有理数的混合运算及运算律，熟练掌握加法交换律和乘法分配律是
解题关键．
45．（1）-3；（2）
【分析】
（1）计算绝对值，将除法化为乘法，计算乘法，最后计算加减法；
（2）先计算乘方，将除法化为乘法，根据乘法分配律去括号，计算乘法， 计算加法．
解：（1）
=
=-6+3
=-3；
解：（2）－ ×[－32÷（－ ）2 －2]
=
=
=
=
= ．
【点拨】此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握有理
数的计算法则是解题的关键．
46．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】
（1）利用裂项法 ，然后互为相反数相消为0，得出 ，通分计算即可；
（2）利用裂项法
，然后提出
，互为相反数相消为0，得出 计算即可；
（3）先去绝对值得出 互为相反数相
消为0，得出 通分合并即可；
（4）利用倒推法，最后两项计算
，然后逐步与前一项合并即可．
解：(1) ，
= ，
= ，
= ；
解：(2)
=
==
=
解：（3） ，
= ，
= ，
= ；
解：(4)
=
= ，
= ，
= ，
= ，
= ．
【点拨】本题考查裂项法求数列的和，绝对值化简求和，掌握裂项法方法，根据应用
条件变化作调整是解题关键．
47．（1）-10；（2）-60
【分析】
（1）根据有理数的四则混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘方，然后根据有理数的四则混合运算法则求解即可．
解：（1）；
解：（2）
．
【点拨】本题主要考查了有理数的四则混合运算和含乘方的有理数四则混合运算，熟
知相关计算法则是解题的关键．
48．（1）① ；② ；③ ；（2）
【分析】
（1）① 计算即可；
② 计算
即可；
③如果n为正整数，那么
计算即可；
（2）将原式变形为1-( )计算即可．
解：①
＝1-
= ；②
＝1-
= ；
③如果n为正整数，那么
＝1-
= ；
故答案为：① ； ② ； ③ ；
解：（2）原式=1- - - -…-
=1-（ + + +…-+ ）
=1-
= ．
【点拨】本题考查了分式的规律问题，熟练掌握通分的技巧是解题的关键．
49．（1）24；（2）0；（3）-2；（4）8；（5）-3．
【分析】
（1）统一成省略“+”的和的形式，再求和；
（2）利用加法结合律简便计算；
（3）先乘除后加减，两个有理数相乘（除），同号得正，异号得负；
（4）利用乘法分配律解题，注意负号的作用；
（5）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，注意负号的作用．
解：（1）原式＝-
＝24；解：（2）原式＝
＝－6＋6
＝0 ；
解：（3）原式＝－8＋6
＝－2 ；
解：（4）原式＝
＝8 ；
解：（5）原式＝
＝－3 ．
【点拨】本题考查含有乘方的有理数的混合运算等知识，是重要考点，掌握相关知识
是解题关键．
50．（1）10；（2）20；（3）-5；（4）
【分析】
（1）先同时计算乘除法，再计算加减法；
（2）先将小数化为分数，除法化为乘法，再计算乘法；
（3）先计算乘方，再根据乘法分配律计算即可；
（4）先计算乘方、小括号，再计算乘法，最后计算加减法．
解：（1）（﹣3）×（﹣2）﹣（﹣16）÷4
=6+4
=10；
解：（2）﹣0.1÷ ×（﹣100）
=
=20；
解：（3）（﹣2）3×（ ）
=-8×（ ）
=
=-（-2+12-5）=-5；
解：（4）﹣12﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]
=
=
= ．
【点拨】此题考查了有理数的计算，正确掌握有理数的加减法计算法则，，有理数乘
除法法则，含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键．
51．（1）3.4；（2） ；（3）-85
【分析】
根据有理数的加减计算法则求解即可；
根据有理数的混合计算法则求解即可；
先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．
解：①
；
解：②
；
解：③
．
【点拨】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
52．（1）－2；（2）－5.5
【分析】
（1）根据有理数的四则混合运算法则进行求解即可；
（2）先计算有理数的乘方和绝对值，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可．
解：（1）
；
解：（2）
．
【点拨】本题主要考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数混合计算，绝对值，
解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
53．（1）18；（2）32；（3）32；（4）-15；（5）-27；（6）-93
【分析】
（1）根据有理数的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据有理数的加减计算法则进行求解即可；
（3）根据有理数的混合计算法则进行求解即可；
（4）根据有理数的混合计算法则进行求解即可；
（5）根据有理数的乘法分配律进行求解即可；
（6）先计算乘方，然后根据根据有理数的混合计算法则进行求解即可．
解：（1）
；解：（2）
；
解：（3）
；
解：（4）
；
解：（5）
；
解：（6）
．
【点拨】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的四则混合运算，有理数的乘法
分配律，含乘方的有理数混合计算，熟知计算法则是解题的关键．
54．（1）-6；（2）-5；（3）-6
【分析】
（1）先去绝对值，然后根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数的四则运算法则进行求解即可；（3）先计算乘方，然后根据有理数的四则运算法则进行求解即可．
解：（1）
；
解：（2）
；
解：（3）
．
【点拨】本题主要考查了有理数的加减计算，绝对值，有理数的四则混合运算，含乘
方的有理数混合运算，熟知计算法则是解题的关键．
55．（1）8；（2）﹣5；（3） ；（4）26．
【分析】
（1）先去绝对值，然后根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可；
（3）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（4）根据有理数的乘法的分配律计算法则求解即可．
解：（1）
；
解：（2）；
解：（3）
；
解：（4）
．
【点拨】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，有理数乘法
的分配律，有理数的四则混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．
56．（1）13；（2）0；（3）34；（4）1；（5）
【分析】
（1）根据有理数加减法法则解答；
（2）根据任何数与0相乘都得0解答；
（3）先计算乘方及乘法，再计算加减法；
（4）先计算乘方及将除法化为乘法，再计算乘法分配律，再计算加减法；
（5）将除法化为乘法，再计算乘法即可．
解：（1）
=11+5-3
=13；
解：（2）
=0；
解：（3）
=16+8+10=34；
解：（4）
=
=-1-（-16-6+20）
=-1+2
=1；
解：
=
= ．
【点拨】此题考查了有理数的计算法则，有理数加减法法则，乘除混合运算法则，含
乘方的混合运算法则，正确掌握各计算法则是解题的关键．
57．（1） ；（2）
【分析】
（1）先把除法变为乘法，在根据有理数的乘法运算法则计算即可
（2）先算括号里面的，再做乘方，再做乘除，最后做加减即可计算
解：（1）原式
解：（2）
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算顺序是“先做乘方，再做
乘除，最后做加减，有括号的按括号指明的运算顺序计算”，有理数的运算可以运用运算律简化运算．
58．（1）﹣44；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】
（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法计算即可；
（2）根据有理数的乘除法计算即可；
（3）先算乘除法、再算减法即可；
（4）先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可．
解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣3）﹣13
＝﹣20+（﹣14）+3+（﹣13）
＝[﹣20+（﹣14）]+[3+（﹣13）]
＝﹣34+（﹣10）
＝﹣44；
解：（2）
；
解：（3）
；
解：（4）．
【点拨】此题考查了有理数的乘方以及四则混合运算，解题的关键是掌握有理数有关
运算法则．
59．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】
（1）根据有理数乘法以及加减法运算法则计算即可；
（2）根据有理数乘法分配律进行计算即可；
（3）（4）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．
解：（1）原式＝ ；
解：（2）原式＝
＝
＝ ；
解：（3）原式＝
＝
＝ ；
解：（4）原式＝
＝
＝ ．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律等知识点，熟练掌握相关运算法
则是解本题的关键．
60．（1）28；（2）-10；（3）-10；（4） ；（5） ；（6）
【分析】
（1）直接根据有理数的乘法计算法则求解即可；
（2）直接根据有理数的乘法计算法则求解即可；
（3）直接根据有理数的除法计算法则求解即可；
（4）直接根据有理数的乘除计算法则求解即可；（5）直接根据有理数的混合计算法则求解即可；
（6）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可.
解：（1）
；
解：（2）
；
解：（3）
；
解：（4）
；
解：（5）
；解：（6）
.
【点拨】本题主要考查了有理数的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则.
61．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】
（1）根据有理数加减运算法则计算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可；
（3）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．
解：（1）原式＝ ；
解：（2）原式＝
＝
＝ ；
解：（3）原式＝
＝
＝ ；
解：（4）原式＝
＝
＝
＝ ．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
62．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）按照题意所给变形仿照变形即可；
（2）根据题意得到 ，再由此变形计算即可；
（3）根据题意得到 ，再由此变形计算即可．
解：（1）根据题意可得： ＝ ，
故答案为： ；
解：（2）
；
解：（3）
．【点拨】本题考查了有理数的混合运算，能够根据题意对相关式子进行正确的变形是
解决本题的关键．
63．（1）5；（2） ；（3）6；（4）-29
【分析】
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据乘法分配律可以解答本题；
（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
解：（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）
＝﹣9+5+12+（﹣3）
＝[﹣9+12+（﹣3）]+5
＝0+5
＝5；
解：（2）
＝
＝ ；
解：（3）
＝
＝（﹣6）+20+（﹣8）
＝6；
解：（4）
=
=4-40+7
=-29
【点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算
方法．64．（1） ；（2）7；（3） ；（4）
【分析】
（1）直接根据有理数的加减计算法则进行求解即可；
（2）先计算乘方和绝对值，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可；
（3）利用有理数乘法的分配律进行求解即可；
（4）根据有理数的四则混合运算法则进行求解即可．
解：（1）原式
；
解：（2）原式
；
解：（3）原式
；
解：（4）原式
．
【点拨】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的四则混合计算，含乘方的有理
数混合计算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
65．（1）0；（2） ；（3） ；（4）41
【分析】
（1）把减法统一到加法上去，把分数统一到小数上去，运用交换律，结合律计算即可；
（2）把带分数分解成整数与分数的和，把除法转化为乘法，运用乘法的分配律计算即
可；
（3）把除法统一到乘法上去计算即可；
（4）按照运算顺序依次计算即可．解：（1）
= -7.7+4.25-2.3+5.75
= -(7.7+2.3)+(4.25)+5.75
=-10+10
=0；
解：（2）125
=
=
= ；
解：（3）20÷4×（﹣ ）﹣|﹣2|
=20× ×（﹣ ）-2
=﹣ -2
= ；
解：（4）﹣ +（﹣3）×[2﹣ ]
= -1+（﹣3）×[2﹣16]
= -1+42
=41．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序，灵活运用运算律是解题
的关键．
66．（1）15；（2） ；（3）－6；（4）－24
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除运算法则和运算顺序解答即可；
（2）利用乘法分配律和有理数的混合运算法则运算即可；（4）根据有理数的混合运算法则和运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减进行计算即
可．
解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣8）+5
=12+6－8+5
=15；
解：（2） （ ）×（ ）
=
= ；
解：（3）（ ）×（﹣36）
=
=
=－6；
解：（4）﹣42﹣（ ）3÷（ ）
=
=－16－8
=－24．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键，
灵活运用乘法运算律进行简便运算．
67．（1）12；（2）-4．
【分析】
（1）根据有理数混合运算法则计算即可得答案；
（2）利用乘法分配律展开括号，再根据有理数混合运算法则计算即可得答案．
解：（1）|﹣12|÷4﹣3×（﹣3）
=12÷4+9
=3+9
=12．解：（2）﹣27×（ ）
=
=-9+8-3
=-4．
【点拨】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键．
68．（1）16；（2）-898；（3）-5；（4）-3．
【分析】
（1）先统一成加法运算，再利用加法结合率简便计算即可，注意负号的作用；，
（2）将带分数化为 ，再利用乘法的分配律解题；
（3）利用分数除法性质，将除法转化为乘法， ，先乘除，后加减；
（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．
解：（1）（﹣13）＋（﹣7）﹣（＋20）﹣（﹣40）＋（＋16）；
=-13-7-20+40+16
=-40+40+16
=16；
解：（2）
；
解：（3）
；解：（4）﹣32÷（﹣3）2＋3×（﹣2）＋|﹣4|
=-9÷9-6+4
=-1-6+4
=-3．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，涉及乘方、乘除、加减法、绝对值等知识，是
重要考点，掌握相关知识是解题关键．
69．（1）-15；（2）-1；（3）-17；（4）
【分析】
（1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案；
（2）原式先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可；
（3）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可；
（4）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可．
解：（1）
=22-21-36+20
=1－16
= -15
解：（2）
=
=
=－8+9－2
= -1
解：（3）
=16× -5
= －12－5
= -17
解：（4）=
=
=
=
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计
算方法．
70．（1）交换，结合， ，绝对值较大的加数，较大的绝对值减去较小的绝对值；
（2）1；（3）35；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据乘法及除法可以解答本题；
（3）利用乘法的分配律展开再计算；
（4）根据有理数的混合运算的基本步骤，有括号先算括号里面，再算乘除，最后算加
减．
解：（1）
运算依据：加法交换律；
运算依据：加法结合律；
法则：异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小
的绝对值，
故答案为：交换，结合， ，绝对值较大的加数，较大的绝对值减去较小的绝对值．
解：（2） ，
，，
；
解：（3） ，
，
；
解：（4） ，
，
，
．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
71．（1） ；（2）
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
解：（1）原式＝10-16+4-5
＝-7；
解：（2）原式＝-16+16÷（-8）×
＝-16+（-2）×
＝
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
72．（1）0；（2）6.5
【分析】
（1）根据加法法则计算即可；
（2）先算括号里面，再算乘除，最后算加减即可；解：（1）原式 ；
解：（2）原式 ，
，
；
【点拨】本题主要考查了有理数混合运算，准确计算是解题的关键．
73．（1）﹣29；（2）1；（3）-9；（4）﹣ ；（5）9；（6）﹣16 ．
【分析】
（1）先化简，后分类计算；
（2）先化简，后通分，逆用分配律计算；
（3）运用乘法的分配律计算即可；
（4）先化简，后逆用分配律计算；
（5）化除法为乘法，再用分配律计算；
（6）先把分数拆成两个数的和，化除法为乘法，再用分配律．
解：（1）﹣20＋（﹣14）－（﹣18）－13
=-20-14-13+18
=﹣29；
解：（2）（﹣ ）－（﹣ ）－
=（﹣ + ）－
= －
=
=
=1；
解：（3）（ ）×（﹣36）
= -12+30-27= -9；
解：（4）﹣ ×（﹣ ）＋ ×（﹣ ）＋
= × - × ＋
= ×（ - +1）
= ×（ - + ）
= ×（- ）
=﹣ ；
解：（5）（﹣ ）÷（﹣ ）
= （﹣ ）×（﹣36）
=3-12+18
=9；
解：（6）（﹣96 ）÷6
=﹣（96+ ）×
=﹣（96× + × ）
=﹣16 ．
【点拨】本题考查了有理数加减乘除的混合运算，分配律，结合律，熟练掌握运算法
则和运算顺序，灵活运用运算律是解题的关键．
74．（1）0；（2）-11；（3）-600；（4）
【分析】
（1）原式根据0乘以任何数都得0即可得答案；
（2）原式运用乘法分配律将括号展开，再进行计算即可得到答案；
（3）当然啊逆用乘法分配律进行计算即可；（4）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法进行计算即可．
解：（1）(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)＝0
解：（2）
=
解：（3）(-6)×45+(-6)×55
＝(-6)×(45+55)
=-6 100
＝-6×00
解：（4）
．
【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本
题的关键．
75．（1）2；（2）100；（3） ；（4） ；（5） ；（6）0
【分析】
（1）根据乘法分配律进行简便计算；
（2）将原式中的小数和百分数统一成分数，然后利用乘法分配律进行简便计算；
（3）先算乘除，再算加减，有小括号先算小括号里面的；
（4）根据有理数除法运算法则进行计算；
（5）先算小括号里面的，然后根据数字变化规律进行符号确定和约分计算；
（6）将原式中数据进行拆分，然后再计算．
解：（1）原式=2；
解：（2）原式
=100；
解：（3）原式=
=
= ；
解：（4）原式＝-9÷4÷2
＝
= ；
解：（5）原式=
=-
=- ；
解：（6）原式= 2004×2003×10001-2003×2004×10001
=0．
【点拨】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘
方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要
先做括号内的运算）是解题关键．
76．（1） ；（2） ；（3）1；（4）
【分析】
（1）根据有理数加减运算计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；（3）根据有理数乘除运算法则计算即可；
（4）根据有理数混合运算计算即可；
解：（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式 ；
【点拨】本题主要考查了有理数混合运算，准确计算是解题的关键．
77．（1）9；（2）21；（3）-2；（4）6；（5）-3；（6）
【分析】
（1）先去绝对值，然后进行乘法运算即可；
（2）先计算有理数乘法，在进行加法运算；
（3）根据有理数乘除运算法则依次进行计算即可；
（4）先进行乘方运算，然后再进行乘法，最后进行加减运算；
（5）先进行乘除运算，再进行加减运算即可；
（6）先进行乘方运算，然后计算乘法，最后进行加减运算．
解：（1）
；
解：（2）
；
解：（3）
；
解：（4）；
解：（5）
；
解：（6）
．
【点拨】题目主要考查有理数的加减乘除、乘方等的混合运算，掌握运算法则，熟练
计算是解题关键．
78．（1）16；（2）- ；（3）-560；（4）-
【分析】
（1）先计算有理数的乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可；
（2）直接根据有理数的乘除计算法则进行求解即可；
（3）根据有理数的混合计算法则进行求解即可；
（4）先计算有理数的乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可．
解：（1）
；解：（2）
；
解：（3）
；
解：（4）
．
【点拨】本题主要考查了有理数的乘方计算和有理数的混合计算，解题的关键在于能
够熟练掌握相关计算法则．
79．（1）49；（2）6；（3）2；（4）-27；（5）-10；（6）-2.2
【分析】
（1）根据有理数的减法法则计算即可；
（2）根据有理数的除法法则计算即可；
（3）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（4）先把除法变为乘法，再根据乘法分配律计算，即可得出结果；
（5）先算括号里面的，再算除法，最后算加法，即可得出结果；
（6）根据乘法分配律的逆用，即可快速得出结果．
解：（1）（+17）﹣（﹣32）＝17+32
＝49；
解：（2）（﹣2 ）÷（﹣ ）
＝6；
解：（3）﹣23+18﹣1﹣15+23
＝﹣23+23+18﹣1﹣15
＝18﹣1﹣15
＝2；
解：（4）
；
解：（5）﹣4+[12﹣（﹣2）×3]÷（﹣3）；
＝﹣4+[12﹣（﹣6）]÷（﹣3）
＝﹣4+18÷（﹣3）
＝﹣4+（﹣6）
＝﹣10；
解：（6）0.8× +4.8× ﹣2.2÷ +0.8×
＝0.8× +0.8× +4.8× ﹣2.2×
＝0.8×（ + ）+ ×（﹣4.8﹣2.2）
＝0.8×1+ ×（﹣7）
＝0.8+（﹣3）＝﹣2.2．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法分配律，解题关键是熟练掌握
相关运算法则．
80．（1）7；（2）64；（3）318；（4）20；（5）x=7.2；（6） ；（7）x=10；
（8） ．
【分析】
（1）把除法统一到乘法上计算即可；
（2）把除法统一到乘法上计算即可；
（3）把减法统一到加法上计算；
（4）把除法统一到乘法上计算即可；
（5）根据比例的性质即可即可；
（6）先通分，后乘法计算即可；
（7）根据比例的性质即可即可
（8）根据比例的性质即可即可．
解：（1）
=
=7；
解：（2）
=
=64；
解：（3）
=
=418-100
=318；
解：（4）
==20；
解：（5）∵ ，
∴x= =7.2；
解：（6）
=
=
=
解：（7）∵ ，
∴x= =10；
解：（8）∵ ，
∴x= = ．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，比例的性质，熟练掌握混合运算的法则，比
例的基本性质是解题的关键．
81．（1） ；（2）
【分析】
（1）根据材料提供的裂项法进行求解即可；
（2）根据材料提供的裂项法进行求解即可．
解：（1） ，
故答案为： ；
（2）根据题意可得： ， ，…则有：
．
【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确运算法则以及计
算方法．
82．（1）6；（2） ；（3）41；（4） ；（5）9；（6） ；（7） ；
（8）
【分析】
（1）直接利用分数的加减法计算即可；
（2）直接利用有理数的乘法计算法则计算即可，注意符号变化情况；
（3）直接利用有理数的加法及减法运算、化简绝对值计算即可；
（4）先算括号里面的，再从左至右计算；
（5）利用加法的交换律及结合率进行计算即可；
（6）直接利用乘法分配律运算即可；
（7）先算括号里面的，再从左至右计算；
（8）先算乘法，再算减法．
解：（1）
，
，
；解：（2）
，
，
；
解：（3） ，
，
；
解：（4） ，
，
，
；
解：（5） ，
，
，
；
解：（6） ，
，
，；
解：（7） ，
，
；
解：（8） ，
，
，
．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算、化简绝对值，解题的关键是掌握有理数四则
运算的运算顺序．
83．① ； ②
【分析】
①根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可；
②仿照题目中的例子，先拆项，再化简即可．
解：①；
②
．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是会用拆项抵消法解答．
84．（1）-50；（2） ；（3）-17；（4）-31；（5）-75；（6）
【分析】
（1）写成省略加号和的形式，先凑整相加，再计算即可；
（2）先确定积的符号，同时化带分数为假分数后变除为乘，再计算乘法，然后加法计
算即可；
（3）先计算乘方，再计算乘法，然后凑整计算，最后加法计算；
（4）利用乘法分配律乘开，计算乘法，同号先算，再算加法即可；
（5）利用乘法分配律提出 ，注意负号变化，先算括号内的，再计算乘法即可；
（6）先把 拆分成 ，利用乘法分配律乘开，再算乘法，然后加法即可．
解：（1）（—6）—（+15）+（—14）+（—15），
=-6-15-14-15，
=-20-30，
=-50；
解：（2） ，= ，
= ，
= ；
解：（3） ，
= ，
= ，
=-17；
解：（4） ，
= ，
= ，
= ，
=-31；
解：（5） ，
= ，
= ，
= ，
=-75；
解：（6） ，
= ，
= ，= ，
= ．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，关键是掌握省略加号和的形式，凑整先算，同
号先相加，乘法分配律的巧用，乘方的符号是解题关键．
85．（1） ；（2）15；（3）10； （4） ；（5） ；（6） ；（7）10；
（8） ；（9）0.7；（10）1；（11） ；（12）22；（13）20；（14）0： （15） ；
（16） ；（17） ；（18） ．
【分析】
有理数的四则混合运算，按照先乘除后加减，同级运算从左往右依次进行，有括号的，
先算括号内的，另外还要注意灵活应用运算律进行简算．
解：（1） ；
解：（2） ；
解：（3） ；
解：（4）
解：（5） ；
解：（6）
；
解：（7）
；
解：（8） ；解：（9） ；
解：（10） ；
解：（11） ；
解：（12） ；
解：（13） ；
解：（14） ；
解：（15） ；
解：（16）
解：（17） ；
解：（18）
【点拨】本题考查了有理数的四则混合运算，熟悉法则，耐心计算是解决本题的关键．
86．（1）3；（2） ；（3）19；（4）0；（5） ；（6）-198
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式利用乘法法则，再计算减法运算即可；
（3）先通分，算括号里面的，用加减法运算，再用乘法计算即可，最后计算减法运算
即可；
（4）化简绝对值，再计算加减运算即可；
（5）根据乘方、再计算加减运算即可；
（6）先算乘除，然后计算加减运算即可．
解：（1）原式；
解：（2）原式
；
解：（3）原式
；
解：（4）原式=1.5-9+7.5
=0；
解：（5）原式
；
解：（6）原式
．【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则与运算顺序是解题关键．
87．（1）100；（2） ；（3） ；（4） ；（5）96；（6） ；（7） ；
（8） ；（9） ；（10）7.8；（11）5.3；（12） ；（13）22；（14） ．
【分析】
根据有理数的加法、减法运算法则，有理数的乘法、除法运算法则，有理数的乘方运
算法则，分别进行计算，即可得到答案．
解：（1） ；
解：（2） ；
解：（3） ；
解：（4） ；
解：（5） ；
解：（6） ；
解：（7） ；
解：（8） ；
解：（9） ；
解：（10）
=
=
= ；
解：（11）=
= ；
解：（12）
=
=
= ；
解：（13）
=
=
=22；
解：（14）
=
=
= ．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，有理数的加减乘除混合运算，有理数的加减
运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
88．（1）17；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】
根据有理数四则运算规律，先乘除后加减，从左往右进行运算即可得答案．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）【点拨】本题考查了有理数四则混合运算，将小数转化为分数进行乘除运算是解决本
题的关键．
89．（1）2；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】
（1）根据有理数的除法和减法运算法则和顺序计算即可；
（2）根据有理数的乘除法和加法运算法则和运算顺序解答即可；
（3）根据有理数的乘除法和减法运算法则和运算顺序解答即可；
（4）有理数的乘除法和加法运算法则和运算顺序解答即可；
解：（1）
=6﹣4
=2；
解：（2）
=﹣12+（﹣4）
=﹣16；
解：（3）
=﹣6﹣150
=﹣156；
解：（4）
=﹣28+3
=﹣25．
【点拨】本题考查有理数四则混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．
90．（1） ；（2）4.5．
【分析】
（1）先去括号、去绝对值、计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案；
（2）先去绝对值、去括号，然后计算加减运算，即可得到答案．
解：（1）=
=
=
= ；
解：（2）
=
=
=4.5．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化
简．
91．（1） ；（2）① ；② ；（3）
【分析】
（1）根据题意猜想得到结论，写出即可；
（2）①②利用得出的拆项法化简各式，计算即可得到结果；
（3）原式变形后，利用拆项法变形，计算即可得到结果．
解：（1） ，
，
，
；
故答案为： ；解：（2）①
；
故答案为： ；
②
；
故答案为： ；
解：（3）
．
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，根据题中的等式得
出相应的规律是解本题的关键．
92．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6）
【分析】（1）（2）运用加法交换律和结合律计算即可得出答案；
（3）先变形再运用乘法分配律计算即可得出答案；
（4）先确定符号正负，再计算乘法，最后计算加减法即可得出答案；
（5）多个有理数相乘，先变形再约分即可得出答案；
（6）根据式子特征，运用乘法分配律提取999再计算即可得出答案．
解：（1）﹣6.5+（﹣3.3）﹣（﹣2.5）﹣（+4.7）；
解：（2） ；
解：（3） ；
解：（4）﹣7×（﹣3）×（﹣0.5）+（﹣12）×（﹣2.6）
解：（5）解：（6）
【点拨】本题考查了有理数的混合运算、同时涉及到加法的交换律和结合律、乘法的
分配律，熟练掌握运算法则是解题的关键．
93．（1）10 ；（2） ；（3）4；（4） ；（5） ；（6）3
【分析】
（1）利用加减法计算法则即可求解；
（2）减法转化为加法，再进一步计算可得；
（3）利用乘法分配律计算可得；
（4）根据乘除运算法则计算即可；
（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得出结果；
（6）先计算乘方和括号内的，再计算乘除，最后计算加减即可．
解：（1）原式=8-（-21）-19
=29-19
=10；
解：（2）原式=-1.2-7+3.2-1
=-8+2
=-6；
解：（3）原式=-16+18+2
=4；
解：（4）原式；
解：（5）原式
；
解：（6）原式=
．
【点拨】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序
和运算法则．
94．（1）-1；（2）-1；（3）-19；（4）0；（5） ；（6）-2
【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．
（3）利用乘法分配律计算即可．
（4）根据有理数的混合运算法则结合乘法结合律计算即可．
（5）将原式改写成 ，再利用乘法分配率计算即可．
（6）根据有理数的混合运算法则结合1的指数幂的特点计算即可．
解：（1）
；
解：（2）；
解：（3）
；
解：（4）
；
解：（5）
；
解：（6）．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．
95．（1）－3；（2）0；（3）1；（4）3
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式运用加法交换律和结合律进行计算即可得到答案；
（3）原式先化简绝对值，再把除法转化为乘法进行计算即可；
（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
解：（1）23－17－（－7）＋（－16）
=23－17+7－16
=（23+7）+（-17-16）
=30-33
=-3；
解：（2）
=
=-10+10
=0；
解：（3）
=
=1
解：（4）=
=6-12+9
=3
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
96．（1）20；（2）25．
【分析】
（1）运用加法的交换律和结合律进行简算即可；
（2）逆用乘法对加法的分配律进行简算即可得到答案．
解：（1）
=
=
=10+0+10
=20；
解：（2）
=
=
=
=25．
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算律和运算法则是解本题的关键．
97．（1） ；（2）-72．
【分析】
（1）根据有理数的加减法法则可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．
解：（1）0.25+（ ） ﹣| |
==
=
= ；
解：（2）
=
=-36-36
=-72．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算
方法．
98．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．
【分析】
（1）（2）（3）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（4）首先计算括号里面的运算，然后计算乘法，求出算式的值是多少即可．
（5）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘除，最后算减法，求出算式的值是
多少即可．
（6）首先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后算加减，求出算式的值是多少即可．
解：（1）原式＝ ，
，
．
解：（2）原式＝ ，
．
解：（3）原式＝ ，
．
解：（4） ，，
．
解：（5）原式＝ ，
，
．
解：（6）原式＝ ，
，
．
【点拨】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算
顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如
果有括号和绝对值，要先做括号内的运算和绝对值的运算．
99．（1） ；（2）55
【分析】
（1）根据有理数乘法分配律的逆运算计算求解即可；
（2）先算有理数的乘方，然后根据有理数的混合运算计算法则求解即可.
解：（1） ；
原式= （-5-7+13）
= 1
= ；
解：（2） ；
原式=
=55.
【点拨】本题主要考查了有理数的乘方，有理数的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
100．(1)2(2)100(3) (4)25
【分析】
（1）利用分配律进行有理数的混合运算即可；
（2）先将小数和百分数变为分数，再逆用分配律进行有理数的混合运算即可；
（3）先化简，再逆用分配律进行有理数的混合运算即可；
（4）先利用分配律化简，再进行有理数的混合运算即可．
(1)解：原式
(2)解：原式
(3)解：原式
(4)解：原式【点拨】本题主要考查了利用分配律进行简便运算和有理数的混合运算，牢固掌握有
理数的混合运算的运算法则并准确计算是做出本题的关键．
