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专题 1.51 《有理数》挑战综合（压轴）题分类专题
（专项练习）
【类型一】有理数的运算
【类型①】加减运算➼➻混合运算★✭简便运算
1．（2022·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6） (2)3 ）+5 +（﹣8 ）；
(3)2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2） (4)﹣0.6﹣0.08+ ﹣2 ﹣0.92+2 ．
2．（2022·全国·七年级课时练习）用较为简便的方法计算下列各题：
(1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）； (2) ；
(3) (4) ．【类型②】加减运算➼➻应用
3．（2020·浙江·模拟预测）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号
高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）
．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，
他们共使用了氧气多少升？
4．（2020·浙江·模拟预测）小明家买了一辆轿车，他记录了某一个星期他家轿车每天
行驶的路程，以 为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别
如下：（单位： ）
（1）求小明家这个星期轿车行驶的路程；
（2）请你运用所学的知识估计小明家一个月（按30天计算）轿车行驶的路程；
（3）若已知该轿车每行驶 耗油8升，且汽油价格为每升5.90元，根据（2）题
估计小明家一年（按12个月算）的汽油费用（精确到个位）【类型③】乘除运算➼➻混合运算★✭简便运算
5．（2020·浙江杭州·模拟预测）用你喜欢的方法计算．
6．（2021·河北邢台·一模）利用运算律计算有时可以简便
例1： ；
例2： ．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．
（1） ；
（2）计算： ．【类型④】乘除运算➼➻应用
7．（2022·河北张家口·一模）阅读：我们知道，所有无限循环小数都可以化成分数，
那么如何把无限循环小数化为分数呢？下面介绍一种方法：
例1：把 和 化成分数
乘10原数位每位进一位，得到 ，即 ，再减去 得3，
算式如下：
，即 ，所以
同样道理，把 化成分数算式如下：
，即 ，所以
根据上面材料完成：
(1)直接把下面无限循环小数化为分数 __________， __________；
(2)请把下面无限循环小数 ， 化为分数，写出计算过程
(3)无限循环小数 （a、b均表示一位的正整数）
8．（2020·浙江·模拟预测）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产
量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付
工人的工资总额是多少元？
【类型⑤】加减乘除乘方运算➼➻混合运算
9．（2019·河北·中考真题）有个填写运算符号的游戏：在“ ”中的每个□内，
填入 中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算： ；
（2）若请推算 □内的符号；
（3）在“ ”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
10．（2017·湖北武汉·中考模拟）有一列数a1，a2，a3，…an，若a1= ，从第二个数
开始，每一个数都等于1与它前面那个数的差的倒数．
（1）试计算a2，a3，a4；
（2）根据以上计算结果，试猜测a2016、a2017的值．【类型⑥】加减乘除乘方运算➼➻应用
11．（2021·浙江台州·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋
上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10
分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．
12．（2022·河北邯郸·一模）有个补充运算符号的游戏：在“ ”中的每个
内，填入＋，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
(1)计算： __________（直接写出结果）；
(2)若 ，请推算 内的符号应是什么；(3)请在 内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算．
计算： ．
【类型二】数轴、绝对值
➼➻数学思想
【类型①】数轴➼➻动点★✭分类讨论★✭方程思想
13．（2022·河北唐山·二模）如图，在数轴上，点A、B分别表示数2、﹣2x+6．
(1)若x＝﹣2，则点A、B间的距离是多少？
(2)若点B在点A的右侧：
① 求x的取值范围；
② 表示数﹣x+4的点应落在（ ）（填序号）
A．点A左边 B．线段AB上 C．点B右边
14．（2020·河北·育华中学一模）如图：在数轴上点 表示数 ，点 表示数 ，点
表示数 是最大的负整数，且 满足 ．
（1）a=________，b=________，c=________．（2）若将数轴折叠，使得点 与点 重合，则点 与数________表示的点重合；
（3）点 开始在数轴上运动，若点 以每秒1个单位长度的速度向左运动，
同时，点 和点 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设 秒钟过
后，若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，则
________， ________．（用含 的代数式表示）
（4） 的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请
求其值。
【类型②】数轴★✭绝对值➼➻动点★✭分类讨论★✭方程思想
15．（2022·江苏·江阴市敔山湾实验学校七年级阶段练习）如图，数轴上A，B两点对
应的有理数分别为﹣10和20，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向
匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设
运动时间为t秒．
(1)分别求当t＝2及t＝12时，对应的线段PQ的长度；
(2)当PQ＝5时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；
(3)若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴
的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的
t值，使得PQ＝8？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
16．（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为8，0， ，
(1)动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点R从B出
发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动________
秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是________．
(2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点
出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的
距离为5个单位？
【类型三】有理数乘方
➼➻运算★✭应用
【类型①】有理数乘方➼➻运算
17．（2020·浙江杭州·模拟预测） ．
18．（2021·全国·七年级专题练习）观察:1+2=3=22-1,1+2+22=7=23-
1,1+2+22+23=15=24-1,….又232约为4.3×109,则1+2+22+23+…+231约为多少?用科学记数法
表示为a×10n的形式,并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)
【类型②】有理数乘方➼➻应用19．（2017·河北·模拟预测）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，
完成下列各问题：
-3 -5 0 +3 +4
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大乘积是
；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小的商是
；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算的式子．（至
少写出两种）
20．（2022·全国·七年级课时练习）概念学习
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如 ，
等，类比有理数的乘方，我们把 写作 ，读作“2的圈3次
方”， 写作 ，读作“ 的圈4次方”，一般地，把
写作 ，读作“ 的圈 次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果： ________， ________；
（2）下列关于除方说法中，错误的有________；（在横线上填写序号即可）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈 次方等于它本身的数是1或
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）归纳：请把有理数 的圈 次方写成幂的形式为： ________；
（4）比较： ________ ；填“>”“<”或“=”）
（5）计算： ．
参考答案
1．(1)0.1(2)﹣2.5(3)﹣8(4)﹣1.2
【分析】（1）先利用去括号法则去掉括号，再利用法则进行有理数的运算；
（2）先利用去括号法则去掉括号，再利用加法的交换律结合律把同分母分数结合在一
起运算；
（3）先利用去括号法则去掉括号，再利用有理数的加减混合运算法则进行运算；
（4）先把互为相反数的两个分数结合在一起，然后利用有理数的加减法则计算．
（1）解： 4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）
＝4.7+8.9﹣7.5﹣6
＝13.6﹣13.5
＝0.1；
（2）解：3 ）+5 +（﹣8 ）
＝3 ﹣2 +5 ﹣8＝3 +5 ﹣2 ﹣8
＝8.5﹣11
＝﹣2.5；
（3）解：2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2）
＝2.7﹣8.5﹣3.4+1.2
＝3.9﹣11.9
＝﹣8；
（4）﹣0.6﹣0.08+ ﹣2 ﹣0.92+2
＝﹣0.6+0.4﹣0.08﹣0.92﹣2 +2
＝﹣0.2﹣1
＝﹣1.2．
【点拨】在进行有理数的加减混合运算时，先去括号，化简成最简形式，然后利用有
理数混合运算法则并结合运算定律简便运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
2．(1)240(2)﹣19 (3)469 (4)﹣9903
【分析】（1）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果；
（3）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果；
（4）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果．
（1）解：原式＝3﹣63+259+41＝﹣60+300＝240；
（2）解：原式＝2 ﹣10 ﹣8 ﹣3 ＝﹣8﹣11 ＝﹣19 ；
（3）解：原式＝598﹣84﹣（12 +31 ）＝514﹣44 ＝469 ；
（4）解：原式＝（﹣8721﹣1279）+（53 +43 ）＝﹣10000+97＝﹣9903．
【点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（1）没有，离顶峰还有170米；（2）128升
【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；
（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
解：（1）根据题意得：150-32-43+205-30+25-20-5+30-25+75=330米，500-330=170米．
∴他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有170米；
（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+25+75=640米，
640×0.04×5=128升．
∴他们共使用了氧气128升．
【点拨】此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，
需同学们熟练掌握．
4．（1）小明家这个星期轿车行驶的路程为147km；（2）一个月行驶的路程为
630km；（3）小明家一年（按12个月算）的汽油费用约为3568元．
【分析】（1）记录数字的和再加上7个20即可得到结果；
（2）求出每天平均的路程，乘以30即可得到结果；
（3）由每天平均的路程，求出一年行驶的路程，除以100得到耗油的升数，乘以每升
油的价格即可得到总费用．
解：（1）根据题意得：3＋5＋（−4）＋2.5＋（−5）＋（−4.5）＋10＋20×7＝3＋5＋
4＋2.5＋5＋4.5＋10＋7×20＝147（km），
则小明家这个星期轿车行驶的路程为147km；
（2）根据题意得：30× =630（km），
则一个月行驶的路程为630km；
（3）根据题意得：（12×630）÷100×8×5.90＝3568.32 3568（元），
则小明家一年（按12个月算）的汽油费用约为3568元．
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是及解本题的关
键．
5．（1） ；（2）20；（3）50；（4）0．
【分析】（1）将除法化为乘法后，把分母相乘，分子相乘后利用乘法分配律与括号内
相乘，然后计算括号内加法，最后与括号外相乘即可；
（2）利用乘法分配律分别与括号内相乘，将结果相加、减；
（3）逆运用乘法分配律计算；
（4）把负数和正数分别相加，再将结果相加．解：（1）
=
=
=
= ；
（2）
=
=
=
=20；
（3）
=
=
=
=50；
（4）=
=
=0．
【点拨】本题考查有理数的混合运算．解此类题除了要掌握运算顺序和运算法则，还
需注意运算律的应用．
6．（1）-3；（2）-10
【分析】（1）根据加法交换律与加法结合律计算；
（2）根据乘法分配律、加法交换律与加法结合律计算 ．
解：（1）原式
（2） ．
【点拨】本题考查有理数的简便运算，熟练掌握有理数的运算律是解题关键．
7．(1) ， (2) ； ；见解析(3)
【分析】（1）仿照题意求解即可；
（2）仿照题意求解即可；
（3）仿照题意求解即可．
(1)解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
(2)解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
(3)解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查了把无限循环小数化成分数，正确理解题意是解题的关键．
8．（1） 个；（2）500个；（3）7100元．
【分析】（1）将记录表中的前三天数字相加，再加上15000个即可得；
（2）将记录表中的最大数减去最小数即可得；（3）根据记录表，求出本周共生产的口罩总数，再乘以 即可得．
解：（1） ，
，
（个），
答：前三天共生产 个口罩；
（2） （个），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个；
（3） ，
，
（个），
则 （元），
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7100元．
【点拨】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据
题意，正确建立各运算式子是解题关键．
9．（1）-12；（2）-；（3）-20，理由详见解析.
【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可；
（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；
（3）先写出结果，然后说明理由即可．
解：（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；
（2）∵1÷2×6□9=﹣6，
∴1 6□9=﹣6，
∴3□9=﹣6，
∴□内的符号是“﹣”；
（3）这个最小数是﹣20，
理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□2□6的结果是负数即可，
∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，
∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，
∴这个最小数是﹣20．【点拨】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题
的关键．
10．（1） （2）
试题分析：（1）根据题中的要求，按所给公式进行计算；
（2）由（1）中的计算可知，每三个值为一个循环，把2016除以3，由余数即可确定
结果.
解：（1）∵a= ，
1
∴a= =2，
2
∴a= =﹣1，
3
∴a= = ；
4
（2）由（1）得：
∵2016÷3=672，
∴a =﹣1，
2016
a = ．
2017
11．（1）输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）小华从输液开始到结束所
需的时间为60分钟．
【分析】（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；
（2）先求出输液10分钟时调整后的药液流速，进而即可求解．
（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），
250-5×10=200（毫升），
答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；
（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），
160÷4+20=60（分钟），
答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
【点拨】本题主要考查有理数运算的实际应用，明确时间，流速，输液量三者之间的
数量关系，是解题的关键．12．(1)0(2)+(3)
【分析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）按照混合运算顺序计算可知□内运算符号；
（3）要使计算简便，可利用分配律，在□内填上÷即可．
(1)解：1+2-（-6）-9
=1+2+6-9
=0．
故答案为：0；
(2)解：∵1÷2×（-6）□9=6，
∴-3□9=6，
∴□内的符号是“+”．
故答案为：+；
(3)解：在 内填上 .
．
【点拨】此题了考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和
运算法则．
13．(1)8(2)B
【分析】（1）由x＝﹣2解得B的坐标，再根据数轴上两点间的距离解答；
（2）由点B在点A的右侧，得到﹣2x+6＞2，解得x＜2，继而得到数轴上表示数﹣
x+4的点应落在点A的右边，在点B的左边，由此解题．
（1）解：当x＝﹣2，﹣2x+6=10
∵点A、B分别表示数2、10，
∴AB＝10﹣2＝8；（2）①∵点B在点A右侧，
∴﹣2x+6＞2，解得x＜2；
②∵x＜2，
∴﹣x＞﹣2，则﹣x+4＞2，
∴数轴上表示数﹣x+4的点应落在点A的右边，
又∵（﹣x+4）﹣（﹣2x+6）＝x﹣2＜0，
∴﹣x+4＜﹣2x+6，即数轴上表示数﹣x+4的点在点B的左边，
∴数轴上表示﹣x+4的点落在线段AB上，
故答案为：B．
【点拨】本题考查数轴、数轴上两点间的距离、分类讨论法等知识，是重要考点，掌
握相关知识是解题关键．
14．（1）-3；-1；5；（2）3；（3） ， ；（4） 的值为定值16．
【分析】（1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负
性即可得出a、c的值；
（2）根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点B重合的数；
（3）根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示
的数，利用两点间的距离即可求出AB、BC的值；
（4）将（3）的结论代入3BC-AB中，可得出3BC-AB为定值16，此题得解．
解：（1）∵ 是最大的负整数，且 满足 ，
∴ ， ， ，
∴ ， ．
故答案为：-3；-1；5．
（2） ．
故答案为：3．
（3）t秒钟过后，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，点C表示的数为
，
∴ ， ．
故答案为： ， ．
（4）∵ ， ，∴ ．
∴ 的值为定值16．
【点拨】本题考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性，根据点运动
的方向和速度找出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键．
15．(1)8；2(2)当PQ=5时，t的值为5时，Q所对应的数为0；当PQ=5时，t的值为
15时，Q所对应的数为20；(3)在点Q的整个运动过程中，存在合适的t，使得PQ=8，此
时t的值为2或
【分析】（1）分别求出当t＝2及t＝12时，P、Q对应的数，再利用数轴上两点距离
公式求解即可；
（2）分别求出运动t秒时，点P表示的数为t，点Q表示的数为 ，然后根据数
轴上两点距离公式列出方程求解即可；
（3）分当 时点Q表示的数为-10+2t；当 时点Q表示的数为 ，
两种情况同（2）列出方程求解即可．
（1）解：由题意得，当t=2时，点P表示的数为： ；点Q表示的数为：
，
∴ ；
当t=12时，点P表示的数为： ；点Q表示的数为： ，
∴ ；
（2）解：由题意得，运动t秒时，点P表示的数为t，点Q表示的数为 ，
∵PQ=5，
∴ ，
∴ ，
∴t-10=5或t-10=-5，
∴t=15或t=5，
当t=5时，-10+2t=0，
当t=15时，-10+2t=20，
∴点Q对应的数为0或20，∴当PQ=5时，t的值为5时，Q所对应的数为0；当PQ=5时，t的值为15时，Q
所对应的数为20；
（3）解：由题意得 ，
∵ ，
∴点Q从A运动到B需要15秒，从B运动到A也需要15秒
∴当 时点Q表示的数为-10+2t；当 时点Q表示的数为
，
当 时，
∵PQ=8，
∴ ，
∴ ，
∴t-10=8或t-10=-8，
∴t=2或t=18（舍去）；
当 时，
∵PQ=8，
∴ ，
∴ ，
∴3t-50=8或3t-50=-8，
∴ 或t=14舍去）；
综上所述，在点Q的整个运动过程中，存在合适的t，使得PQ=8，此时t的值为2或
．
【点拨】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，解绝对值方程，熟
知数轴上两点距离的表示方法是解题的关键．
16．(1)6， 28；(2)M，N都向左运动，经过7秒或17秒时，点M、N两点间的距离为5个单位，M向左运动，N向右运动，经过1秒或 秒时，点M、N两点间的距离为5个
单位．
【分析】（1）用含t的代数式表示P，R运动后表示的数，列方程可得答案；
（2）由M，N运动方向不同，分两种情况列方程，即可解得答案．
（1）解：设点P、R运动时间是t秒，则运动后P表示的数是8-6t，R运动后表示的数
是-4-4t，
根据题意得：8-6t=-4-4t，
解得t=6，
∴点P运动6秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是8-6×6=-28，
故答案为：6， 28；
（2）解：①M，N都向左运动，M表示的数是8-4t，N表示的数是-4-3t，
∴（8-4t）-（-4-3t）=5或（-4-3t）-（8-4t）=5，
解得t=7或t=17；
②M向左运动，N向右运动，M表示的数是8-4t，N表示的数是-4+3t，
∴（8-4t）-（-4+3t）=5或（-4+3t）-（8-4t）=5，
解得t=1或t= ，
综上所述，M，N都向左运动，经过7秒或17秒时，点M、N两点间的距离为5
个单位，M向左运动，N向右运动，经过1秒或 秒时，点M、N两点间的距离为5个单
位．
【点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是能用含t的代数式表示点运动
后表示的数．
17．
【分析】根据有理数混合运算的顺序计算即可．
解：
==
= ．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；
如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根
据运算定律改变运算的顺序．
18．4.3×109,它是十位数.
试题分析：找规律1+2+22+23+…+2n=2n+1-1.
解：1+2+22+23+…+231=232-1≈4.3×109-1≈4.3×109,它是十位数.
19．（1）15；（2） ；（3）取-3，-5，0，+3，四个数， ；
取-3，-5，+3，+4四个数， ．
【分析】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以
选-3和-5；
（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母绝对值越小越好，分子绝
对值越大越好，所以就要选3和-5，且-5为分子；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘
除只要答数是24即可，比如-3、-5、0、3，四个数，{0-[（-3）+（-5）]}×3=24；再如抽
取-3、-5、3、+4，则-[（-3）÷3+（-5）]×4=24．
解：（1）(-3)×(-5)=15；
(2)(−5)÷(+3)= ；
(3)方法不唯一,如：抽取−3、−5、0、+3四个数，则{0−[(−3)+(−5)]}×3=24；
如：抽取−3、−5、3、4,则−[(−3)÷3+(−5)]×4=24.
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，考查的知识点有：有理数的乘法、除法，是
基础知识，要熟练掌握.
20．（1） ， ；（2）D；（3） ；（4） ；（5）
【分析】（1）根据规定的运算，直接计算即可；（2）根据圈 次方的意义，计算判断得出结论；
（3）根据题例的规定，直接写成幂的形式即可；
（4）根据圈 次方的规定直接进行判断即可；
（5）先把圈 次方转化成幂的形式，利用有理数的混合运算，计算求值即可．
解：（1） ，
，
故答案为： ， ；
（2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，结论正确，不符合题意；
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，结论正确，不符合题意；
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，结论正确，
不符合题意；
D．圈 次方等于它本身的数是1，结论错误，符合题意；
故选：D；
（3） ，
故答案为： ；
（4）
＝
＝
＝ ，
＝
＝＝ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ；
（5）原式＝
＝
＝ ．
【点拨】本题考查了新定义运算，掌握圈 次方的意义是解本题的关键．
