文档内容
专题1.23 有理数的乘法（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】两个有理数的乘法运算
1．计算： （ ）
A． B．8 C．7 D．
2．下列计算错误的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．下列计算错误的是（ ）
A．－3－5=－8 B．－9×( )=1 C． D．
【知识点二】多个有理数的乘法运算
4．下列算式中，积为负数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列算式中，积不是负数的是（ ）
A． B． C． D．
6．计算 的结果是（ ）
A．-1 B．1 C． D．-49
【知识点三】有理数乘法的实际应用
7．一台电视机的原价是3200元，先提价10%，再打九折销售．则这台电视机现在的价格
和原来的价格比（ ）
A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定
8．某超市出售一种方便面，原价为每箱24元．现有三种调价方案：方案一，先提价
20%，再降价20%；方案二，先降价20%，再提价20%；方案三，先提价15%，再降价
15%．三种调价方案中，最终价格最高的是（ ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不确定9．高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在测得地面的气温是10℃，那么现在6千米高
空的气温是（ ）．
A． ℃ B．12℃ C． ℃ D．2℃
【知识点四】倒数
10． 的倒数是（ ）
A．22 B． C． D．
11．下列选项中，两数互为倒数的是（ ）
A．1与1 B．0与0 C．-2021与2021 D．2021与
12．实数 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【知识点五】有理数乘法运算律
13．计算 ，用分配律计算过程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．用简便方法计算计算 时，最合适的变形是（ ）
A． B． C． D．
15．对于算式 逆用分配律写成积的形式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题【知识点一】两个有理数的乘法运算
16．计算： _________．
17．在 四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是______．
18．计算： ________．
【知识点二】多个有理数的乘法运算
19．根据所给的程序(如图)计算：当输入的数为－ 时，输出的结果是____．
20．在-3、0、-5、3、4五个数中任取其中3个，乘积最小的数是______．乘积最大的数是
______．
21． ______．
【知识点三】有理数乘法的实际应用
22．如图，在一块长20m，宽10m的长方形草地上，修建两条宽为1m的长方形小路，则
这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 _____m2．
23．某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了 ，如果今年的产值估计
比去年也增加了 ，那么该工厂今年的产值将是__________万元．
24．100米长的小棒，第1次截去 ，第2次截去剩下的 ，第3次截去剩下的 ，如此下
去，第5次后剩下的小棒长_____米，第49次后剩下的小棒长_____米．
【知识点四】倒数
25． 的相反数的倒数是___________．26． 的相反数是______， 的绝对值是______， 的倒数是_____ ．
27．若m，n互为相反数， 互为倒数，则2（m+n）-3 的值是________．
【知识点五】有理数乘法运算律
28． _________．
29．计算： ______________．
30．计算： ______．
三、解答题
31．直接写出计算结果：
（1）26﹣47＝ ；
（2）﹣3×（﹣ ）＝ ；
（3）2 +（﹣1 ）＝ ；
（4）（﹣2018）×（﹣3×2+6）＝ ．
32．计算
（1） ．
（2） ．33．用简便方法计算：
（1）- 99 × 9
（2）（﹣5）×（﹣3 ）+（﹣7）×（﹣3 ）+12×（﹣3 ）
34．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算： ，看谁算的又
快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝ ＝ ＝ ；
小军：原式＝ ＝ ＝ ；
（1）对于以上两种解法，你认为 的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：参考答案
1．A
【分析】
利用有理数的乘法法则计算即可．
解：解析： ，
故选A．
【点拨】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握乘法的运算法则．
2．C
【分析】
根据有理数的乘法运算进行计算即可．
解：A. ，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，符合题意；
D. ，故该选项正确，不符合题意；
故选C
【点拨】本题考查了有理数的乘法运算，掌握有理数的乘法运算是解题的关键．
3．C
【分析】根据有理数加减乘除运算法则求解，即可判断．
解：A、－3－5=－8，故选项正确，符合题意；
B、－9×( )=1，故选项正确，符合题意；
C、 ，故选项错误，不符合题意；
D、 ，故选项正确，符合题意．
故选：C．
【点拨】此题考查了有理数加减乘除运算，解题的关键是掌握有理数加减乘除运算法则、
绝对值的性质．
4．D
【分析】
根据有理数的乘法运算法则分别计算可得结果．
解：A． ，故此选项不合题意；
B． ，故此选项不合题意；
C． ，故此选项不合题意；
D． ，此选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解本题的关键．
5．A
【分析】
根据有理数的乘法法则计算，逐项判断即可得出答案．
解：多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有偶数个，积为正
数，负因数有奇数个，积为负数．
，算式的积不是负数，
A选项符合题意．
，B选项不符合题意．
，
C选项不符合题意．
，
D选项不符合题意．
故选：A
【点拨】本题考查有理数的乘法运算；多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个
数决定，负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个，积为负数．
6．A
【分析】
由题意根据有理数的乘法，两个负数相乘为负数，一正一负相乘为负数进行运算即可．
解：
故选：A．
【点拨】本题考查有理数的乘法，熟练掌握两个负数相乘为负数，一正一负相乘为负数是
解题的关键．
7．B
【分析】
提价10%是把原价格看成“1”，再打九折销售，是把提价10%后的价格看成“1”，根据一
个数乘百分数的意义，用乘法求出现价，再进行比较即可．
解：3200×（1+10%）×90%
＝3200×1.1×0.9
＝3168（元），
∵3168＜3200，
∴这台电视机现在的价格低于原来的价格；
故选：B．
【点拨】本题考查有理数的乘法的应用，解题的关键是找准单位“1”，提价10%和打九折销售对应的单位“1”是不同的．
8．C
【分析】
根据题意，算出每种方案的最终价格，然后比较即可．
解：方案一的最终价格为： 元；
方案二的最终价格为： 元；
方案三的最终价格为： 元；
因为 ，
则选方案三，
故选：C
【点拨】此题考查了列出代数式计算的能力，读懂题意，找出题中的数量关系，列出式子
正确计算是解题的关键．
9．C
【分析】
根据题意，先根据该地区高度每增加1千米，气温就下降大约 ，求得6千米高空气温
下降了多少摄氏度，由此进行求解即可．
解：根据题意得： ．
故选C．
【点拨】本题主要考查了是有理数在生活实际中的问题，解题关键是弄懂题意，列出算式
求解．
10．D
【分析】
根据倒数的定义即可求得．
解： 的倒数是
故选：D
【点拨】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握和运用求一个数的倒数的方法是解决本题
的关键．
11．A
【分析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数逐项判断即可得到正确选项．解：A. 1与1，∵ ，∴选项正确；
B. 0与0，∵0没有倒数，∴选项错误；
C. -2021与2021， ∵ ，∴选项错误；
D. 2021与 ，∵ ，∴选项错误．
故选：A
【点拨】本题考查了倒数的概念运用，熟练掌握倒数的定义是解决问题的关键．
12．C
【分析】
先求绝对值，再化为假分数进而求倒数即可．
解： ，
实数 的倒数是
故选C
【点拨】本题考查了倒数，绝对值,熟练掌握概念是解题的关键．
13．C
【分析】
根据有理数乘法的分配律求解即可．
解：
，
故选C．
【点拨】本题主要考查了有理数乘法的分配律，解题的关键在于能够熟练掌握有理数乘法
的分配律．
14．A
【分析】
根据有理数的简便运算，利用分配律计算时，凑整已达到简便运算的目的解：A. 符合题意；
B. ， B选项错误，
C. ， C选项错误，
D. 直接利用分配律进行计算，比较复杂，没有A选项简便，
故选A
【点拨】本题考查了有理数的简便运算，掌握简便运算的技巧是解题的关键．
15．B
【分析】
根据乘法分配律即可求解．
解：
=
=
故选B．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最
后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
16． ##
【分析】
根据有理数的乘法进行计算即可
解：
故答案为：
【点拨】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算是解题的关键．17．8
【分析】
由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．
故任取其中两个数相乘，最大的数是 ．
解：在 ， ，3， 四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是： ，
故答案为：8．
【点拨】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是几个不等于零的数相乘，积的
符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，
积为正．
18．
【分析】
根据有理数的乘法法则，进行计算即可，有理数乘法法则，有理数乘法法则即两数相乘，
同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何一个数与0相乘，积仍为0．
解：原式 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了有理数的乘法法则，将带分数转化为假分数是解题的关键．
19．10
【分析】
利用程序框图中的各步运算要求，把－ 代入，直接运算求解即可．
解：由题意可知：输出的结果为： ．
故答案为：10．
【点拨】本题主要是考察了有理数的乘法运算，读懂程序框图，列出对应的乘法算式，是
解决此类问题的关键，另外也要注意同号和异号乘法的变号问题．
20． -60 60
【分析】
首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从大到小排列；然后用最大的两个数的
乘积与最小的负数相乘，求出任取三个数相乘，其中所得的积最小的是多少；用最小的两个负数的乘积与最大的正数相乘即可．
解：∵4＞3＞0＞-3＞-5，
∴任取三个数相乘，其中所得的积最小的是：
4×3×（-5）=-60．
所得的积最大的是：
，
故答案为：-60，60．
【点拨】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及有理数的乘法，要熟练掌握．
21．-1
【分析】
原式先计算括号中的减法运算，再计算乘法运算即可得到结果．
解：原式 ，
故答案为： ．
【点拨】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．171
【分析】
直接利用草地的绿地面积＝长方形面积-长的小路面积-短的小路去掉1平米的小路面积，
进而得出答案．
解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：20×10-20×1-（10﹣1）×1
=200-20-9
=171（m2）．
故答案为：171．
【点拨】此题主要考查了长方形面积，正确求出小路面积是解题关键．
23．605．
【分析】
先求出去年的产值=前年的产值×（1+增长率），再用公式今年的产值=去年的产值×（1+增
长率），求出今年的产值．
解：去年比前年的产值增加了 ，去年的产值为：500×（1+10%）=550万元，
今年的产值估计比去年也增加了 ，今年的产值为：550×（1+10%）=605万元．
故答案为：605．【点拨】本题考查增长率问题，掌握增长率的解题方法，抓住第二年的产值=第一年的产
值×（1+增长率）是解题关键．
24． 2
【分析】
根据题意列式计算即可得出答案．
解：∵ ，
∴第5次后剩下的小棒长 米，
∵ ，
∴第49次后剩下的小棒长2米，
故答案为： ，2．
【点拨】本题主要考查有理数的运算，找到规律是解题的关键．
25．2016．
解：试题分析：先求出 的相反数是 ，再求得它的倒数为2016．
试题解析： 的相反数是 ， 的倒数是2016．故答案为2016．
考点：倒数；相反数．
26． -3
解：互为相反数的两个数相加得0， 的相反数是 ，
负数的绝对值等于它的相反数，所以 的绝对值是 ，
乘积为1的两个数互为倒数，所以 的倒数是-3.
故答案为：
27．−3
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得m＋n＝0，互为倒数的两个数的积等于1可得ab
＝1，然后进行计算即可得解．
解：∵m，n互为相反数，
∴m＋n＝0，
∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∴2（m＋n）−3ab＝2×0−3×1＝−3．
故答案为：−3．
【点拨】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数与倒数的定义，比较简单．
28．
【分析】
根据有理数的混合计算法则求解即可．
解：
，
故答案为：0．
【点拨】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
29．2021
【分析】
根据有理数乘法的结合律求解即可．
解：
，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了有理数乘法的结合律，熟知相关计算法则是解题的关键．
30．2021
【分析】利用有理数乘法的结合律进行简便计算．
解：原式 ，
，
故答案为：2021．
【点拨】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数乘法结合律
使得计算简便．
31．（1） ；（2） ；（3） ；（4）0
【分析】
（1）根据有理数的减法法则求解；
（2）根据有理数的乘法法则求解；
（3）先将带分数化为假分数，再通分，再根据有理数的加法法则求解；
（4）根据有理数的乘法法则和加法法则求解．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【点拨】本题主要考查了有理数的加法、减法和乘法，熟练掌握有理数的加法法则、减法
法则和乘法法则是解答此题的关键．
32．（1）－317；（2）777700
【分析】
（1）直接利用有理数的乘法运算法则计算即可；
（2）首先将除法变为乘法，然后利用乘法分配律计算即可．
解：（1）原式；
（2）原式
．
【点拨】本题主要考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则及乘法分配律是关键．
33．（1） ；（2）0
【分析】
（1）根据 进行求解即可；
（2）利用乘法的结合律求解即可．
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了有理数乘法的运算律，熟知有理数乘法运算律是解题的关键．
34．（1）小军；（2）有，见解析；（3）
【分析】
（1）根据计算的简便程度判断即可；（2）可以把 写成 ，利用乘法分配律进行计算；
（3）类似（2）的方法计算即可．
解：（1）小军的算法比小明的算法简便，
故答案为：小军；
（2）有，
=
=
=
=
=
（3）
=
=
=
= ．
【点拨】本题考查了有理数的简便运算，解题关键是熟练运用乘法分配律进行简便运算．
