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专题1.24 有理数的乘法（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】两个有理数的乘法运算
1．下列各组算式中，其值最小的是（ ）
A．﹣3﹣2 B．﹣|﹣3|×（﹣2） C．﹣（﹣3）﹣2 D．﹣（﹣3）×（﹣
2）
2．﹣ 是下列各算式中（ ）的积．
A．﹣3 ×（﹣ ） B． ×（﹣ ）
C．（﹣1 ）× D． ×（﹣ ）
3．下列各算式中，结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【知识点二】多个有理数的乘法运算
4．在﹣1，﹣3，4，﹣5，0，6这六个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是（
）
A．﹣15 B．30 C．24 D．0
5．下列计算中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）
A．6 B．12 C．8 D．24
【知识点三】有理数乘法的实际应用
7．一根电线长120米，截去 后，还剩（ ）A． 米 B．40米 C．60米 D．80米
8．某产品原价 元，提价 后又降价了 ，则现在的价格是（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
9．移动公司某种套餐的收费标准如下：被叫电话接听免费，主叫电话每分钟0.20元，
发短信每条0.10元，上网包月费用每月20元．小明的爸爸用的是这种套餐，他在元旦预存
了100元的手机话费，一月份手机使用情况如下：主叫电话120分钟，发短信200条．如
果把预存的电话费记为正，把使用的电话费记为负，那么用算式表示一月份的预存话费结
余金额为( )
A．100－120×(－0.20)－200×0.1－20
B．100＋120×(－0.20)－200×0.1－20
C．100＋120×0.20－200×0.1－20
D．100＋(－120)×(－0.20)＋(－200)×(－0.1)－20
【知识点四】倒数
10． 的相反数、倒数、绝对值各是（ ）
A．5， ，5 B．5， ，5 C． ， ，5 D． ， ，
11．若 ， ，则下列表述正确的是（ ）
A． 和 ， 和 均互为相反数 B． 和 ， 和 均互为倒数
C． 和 互为倒数； 和 互为相反数 D． 和 互为相反数； 和 互为倒数
12．一个大于1的正整数a，与其倒数 ，相反数-a比较，大小关系正确的是
（ ）
A．-a＜ ≤a B．-a＜ ＜a C． ＞a＞-a D．-a≤a≤
【知识点五】有理数乘法运算律
13．下列运算过程中，有错误的是（ ）
A．（3﹣4 ）×2＝3﹣4 ×2
B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）
C．9 ×16＝（10﹣ ）×16＝160﹣
D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]14．若 ＝ ，则 的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
15．式子（ ）×4×25=（ ）×100=50﹣30+40中用的运算律是（
）
A．乘法交换律及乘法结合律
B．乘法交换律及分配律
C．加法结合律及分配律
D．乘法结合律及分配律
二、填空题
【知识点一】两个有理数的乘法运算
16．若 ，则 _______．
17．若 ， ，且 ，则 _______．
18．计算：﹣ ×（﹣ ）＝___．
【知识点二】多个有理数的乘法运算
19．
20．在数－5，－3，－1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是___．
21．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：
（－4）×8×（－2.5）×（－125）
＝－4×8×2.5×125
＝－4×2.5×8×125______
＝－（4×2.5）×（8×125）______
＝____×____
＝____．
【知识点三】有理数乘法的实际应用
22．李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元免税项目后的部分需要按3%的税率缴纳
个人所得税，她应缴个人所得税______元．
23．定义一种新运算“ ”，规定有理数 ，如： ．根据该运算计算 __________．
24．某市出租车的收费标准如下：行驶路程在3千米以内，收费8元；行驶路程超过3
千米时，超过3千米的按2.6元/千米收费（不满1千米，按1千米计算）．小明乘坐出租
车到距离14千米的少年宫，他所付的车费是______元．
【知识点四】倒数
25．－1.5的倒数是________； ____________．
26．已知a是不等于 的数，我们把 称为a的和倒数．如：2的和倒数为 ，
已知 是 的和倒数， 是 的和倒数， 是 的和倒数，…，依此类推，则
______．
27．如果 ，则 ______；如果a，b互为相反数，则
______；如果x，y互为倒数，则 ______．
【知识点五】有理数乘法运算律
28．计算： ______ ．
29．如果规定 ,则 的值为__________.
30．等式号 ，根据的运算律是________________.
三、解答题
31．现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有a*b＝a+2b﹣1，a☆b＝
2ab+1．
（1）求5*（﹣2）；
（2）求（2*3）☆（3☆2）．32．计算：
（1） （2）
33．计算：
（1）－ ； （2）－|－2.5|× ；
（3） ； （4） ．
34．用简便方法计算
（1）（﹣ + ）÷（﹣ ）； （2）99 ×（﹣36）．
35．观察下面的解题过程，并解决问题．求 的值．．
．
．
＝﹣2+1 ．
．
∴ ．
请用上述方法计算： ．
36．李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为 ，向下一楼记为
．李先生从1出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： ， ， ， ，
， ， ．
(1)请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼．
(2)若该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要电0.1度，根据李先生现在所处
的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？参考答案
1．D
【分析】
先根据有理数的相关计算法则求出每个选项的结果，然后根据有理数比较大小的方法：
正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值越大其值越小，进行求解即可．
解： ， ， ，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选D．
【点拨】本题主要考查了有理数比较大小，化简多重符号，有理数的乘法，有理数的
减法，绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．2．D
【分析】
直接利用有理数乘法运算法则进而化简求出答案．
解：A、﹣3 （ ） ，故此选项不符合题意；
B、 （ ） ，故此选项不符合题意；
C、（﹣1 ） ，故此选项不符合题意；
D、 （ ） ，故此选项符合题意．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．C
【分析】
根据去括号法则、有理数的乘法与减法运算、化简绝对值逐项判断即可得．
解：A、 ，此项不符题意；
B、 ，此项不符题意；
C、 ，此项符合题意；
D、 ，此项不符题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了去括号法则、有理数的乘法与减法运算、化简绝对值，熟练掌握
各运算法则是解题关键．
4．C
【分析】
在-1，-3，4，-5，0，6这六个数中，绝对值最大的三个数是4，-5，6，再根据正数大
于负数，可得：任取两个数相乘，所得的积最大的是4与6的积．
解：在﹣1，﹣3，4，﹣5，0，6这六个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是：
4×6＝24．故选：C．
【点拨】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要
明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的
其值反而小．
5．C
【分析】
根据有理数的乘法法则及乘法的分配律 ，分别进行判断．
解：A、 ，正确；
B、 ，应用了乘法分配律，正确；
C、 ，有三个负因数，结果应为负数，错误；
D、 ，逆用分配律，正确．
故选C．
【点拨】本题主要考查了有理数的乘法法则及乘法的分配律，熟练掌握“几个不等于
0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有
偶数个时，积为正”．
6．B
【分析】
三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积
为3，然后和4相乘，此时三数积最大．
解：∵乘积最大时一定为正数
∴-1，-3，4的乘积最大为12
故选B．
【点拨】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数
是本题的关键．
7．D
【分析】
根据题意列出运算式子，再计算分数的乘法与减法运算即可得．解：由题意得： （米），
即电线还剩80米，
故选：D．
【点拨】本题考查了分数的乘法与减法，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．
8．D
【分析】
提价 后得 (1+10%)元，再降价10%后得 (1+10%)×(1-10%)元.
解：现价为 (1+10%)×(1-10%)=99元，故选择D.
【点拨】本题关键要理解降价是以提价后的价格为基础的.
9．B
【分析】
根据题目已知条件可得:一月份的预存话费结余金额为预存话费减去一月消费,从而可以
列式.
解：根据题意可得:
一月预存话费结余金额为: 100＋120×(－0.20)－200×0.1－20,
故选 B.
【点拨】本题主要考查根据题目中数量关系列式,解决本题的关键是要能正确确定题目
中等量关系.
10．B
【分析】
根据相反数、倒数、绝对值的定义解答．
解：-5的相反数是5，-5的倒数是 ，-5的绝对值是5，
故选：B．
【点拨】此题考查相反数、倒数、绝对值的定义，熟记各定义是解题的关键．
11．D
【分析】
先根据已知得a，b互为相反数，m，n互为倒数，再对各选项进行判断即可．
解：∵ ， ，
∴a，b互为相反数，m，n互为倒数，
所以，A. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项A错误，不符合题意；B. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项B错误，不符合题意；
C. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项C错误，不符合题意；
D. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项D正确，
故选：D．
【点拨】此题主要考查了相反数和倒数的判定，熟练掌握相反数和倒数的宝座是解答
此题的关键．
12．B
【分析】
先根据倒数、相反数的定义可得 ，再根据有理数的大小比较法则即可
得．
解：因为 ，且为正整数，
所以 ，
所以 ，
故选：B．
【点拨】本题考查了相反数、倒数、有理数的大小比较法则，熟练掌握倒数与相反数
的定义是解题关键．
13．A
【分析】
各式计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝3×2﹣ ×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；
B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；
C、原式＝（10﹣ ）×16＝160﹣ ，不符合题意；
D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意．
故选：A．
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．C
【分析】
将64变为（63+1），然后根据乘法分配律求解即可．解：∵ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝
故选C．
【点拨】本题考查了乘法分配律，重点是要将64变形，熟练掌握有理数乘法的运算律
是本题的关键．
15．D
【分析】
根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断．
解：运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律．
故选D．
【点拨】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握乘法运算的几种规律是解题关键．
16．﹣3
【分析】
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵ ，且 ， ，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝3，
∴ab＝﹣1×3＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点拨】本题考查了绝对值的非负性以及有理数的乘法，熟练掌握非负数的性质“几
个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”是解决本题的关键．
17． ；
【分析】
根据绝对值的意义及a+b>0，可得a，b的值，再根据有理数的乘法，可得答案．
解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b＞0，得
a=5，b=-3．
当a=5，b=-3时，ab= -15，
故答案为：-15．
【点拨】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a、b的值是解题的
关键．18．
【分析】
根据有理数的乘法法则计算即可．
解：﹣ ×（﹣ ）＝+（ ）＝ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了理数的乘法法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．
19．
略
20．90．
【分析】
要使所得的积中最大必须满足积为正，所选数字绝对值较大，故选-5，-3,6相乘即可．
解：要想所得的积中最大，积必须为正而且所选数字绝对值较大，可选2,4,6相乘
或-5，-3,6相乘，
∵2×4×6=48，-5×（-3）×6=90，
故答案为：90．
【点拨】本题考查了有理数的乘法，解题关键是熟练运用有理数乘法法则进行准确计
算．
21． 乘法交换律 乘法结合律 -10 1000 -10000
【分析】
分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可．
解：(-4)×8×(-2.5)×(-125)
=-4×8×2.5×125
=-4×2.5×8×125(乘法交换律)
=-(4×2.5)×(8×125)(乘法结合律)
=-10×1000
=-10000．
故答案为：乘法交换律，乘法结合律，-10，1000，-10000．
【点拨】本题主要考查了有理数的乘法运算和乘法运算律，正确掌握运算法则和乘法
运算律是解题的关键．22．45
【分析】
扣除3500元个税免征额后的部分是5000-3500=1500元，也就是说应缴纳税额部分应
是1500元，然后代入关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税，计算即可．
解：(5000-3500)×3%
=1500×3%
=45(元)
答：她应缴个人所得税45元．
故答案为：45．
【点拨】本题考查了有理数乘法的实际应用，解答的关键是掌握关系式：应缴纳税额
部分×税率=个人所得税．
23．-44
【分析】
根据新运算法则解答即可．
解： ．
故答案为：﹣44．
【点拨】本题以新运算为载体，主要考查了有理数的运算，正确理解新运算法则、熟
练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
24．
【分析】
先根据收费标准列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得．
解：由题意得： ，
，
，
即他所付的车费是 元，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出运算式子是
解题关键．
25． ##【分析】
求一个数的倒数，即用1除以这个数．
解：-1.5的倒数是1 (-1.5)= ，
÷
故答案为： ；
【点拨】本题主要考查绝对值，倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是
1，我们就称这两个数互为倒数．
26．
【分析】
根据和倒数的定义分别计算出a、a、a、…a 的值，代入计算即可求解．
1 2 3 12
解：a＝1，a ，a ， ， ，
1 2 3
， ， ， ， ，
， ，
则a•a•a…a ＝1 ．
1 2 3 12
故答案为：
【点拨】本题为新定义问题，理解和倒数的定义，并根据定义依次计算出a，a，
1 2
a，a，a…a 的值是解题关键．
3 4 5 12
27． 1 ，10
【分析】
根据绝对值具有非负性可得a+1=0，b-2=0，计算出a、b的值，进而可得答案；
根据有理数的加法法则可得a+b=0，再代入求值即可；根据倒数之积为1可得xy=1，再代入求值即可．
解： ，
，
解得： ，
= ；
，b互为相反数，
，
；
，y互为倒数，
，
，
故答案为：1；10； ．
【点拨】本题考查绝对值、相反数和倒数，解题关键是掌握乘积是1的两数互为倒数，
相反数和为0，绝对值具有非负性．
28．
【分析】
根据题意，把分母利用乘法分配律逆运算计算得， =
，然后分子、分母约分即可．
解：原式= ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了乘法分配律的逆运算，分数的约分，掌握乘法分配律的逆运算法
则是解题的关键．
29．-1
【分析】
根据 的规定，以及有理数的混合运算的运算方法，求出 即可.解：∵
∴
故答案为：-1
【点拨】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明
确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的
顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
30．乘法对加法的分配律
【分析】
根据乘法分配律：（a+b）c=ac+bc可得.
解：根据乘法分配律：（a+b）c=ac+bc可得： 运
用了乘法对加法的分配律.
故答案为乘法对加法的分配律
【点拨】考核知识点：乘法分配律.熟记乘法分配律并灵活运用是关键.
31．（1）0；（2）183
【分析】
（1）根据新定义列出算式 ，再进一步计算即可；
（2）根据题意列出算式 ☆ ☆ ☆ ，再进一步计算即可．
解：（1） ，
，
，
；
（2） ☆ ☆ ，
☆ ，
☆ ，
☆13，
，
，
．【点拨】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟
练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
32．（1）﹣9；（2）
【分析】
（1）先根据有理数的乘法法则计算，再计算减法；
（2）先计算乘法与绝对值，再计算加减．
解：（1）原式= ；
（2）原式= ．
【点拨】本题考查了有理数的乘法，属于基本题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
33．（1）-2；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】
（1）小括号内小数先化成分数并确定符号，再相乘即可；
（2）先按法则去掉绝对值符号和括号，确定符号，再相乘即可；
（3）先确定符号，再相乘即可；
（4）先把小数化成分数并确定符号，再相乘即可．
解：（1）－
；
（2）－|－2.5|×
；（3）
；
（4）
．
【点拨】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是明确有理数乘法运算的法则．
34．（1）－44；（2）
【分析】
（1）将除法转化为乘法计算，然后利用乘法分配律进行简便运算即可；
（2）凑整将 化为 ，再利用乘法分配律进行简便运算即可．
解：（1）原式
；
（2）原式 ．
【点拨】本题考查了乘法分配律的使用，属于同步常考题型．
35．
【分析】
仿照阅读材料中的方法先求其倒数，然后根据倒数关系求解即可．解： ，
= ，
= ，
= ，
=-2，
∴ ．
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，倒数，熟练掌握运算法则是解
本题的关键．
36．(1)回到了出发点1楼
(2)15.12度
【分析】
(1)把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回
到1楼，否则不能；
(2)求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.1即可得解．
(1)
解：
．
故李先生最后回到了出发点1楼；
(2)
解：
．
故当他办事时电梯需要耗电15.12度．【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，(2)中注意要求出上下楼层的绝对值，而
不是利用(1)中的结论求解，这是本题容易出错的地方．
