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第01讲 全等三角形
1.认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；
2.能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形；
3.全等图形的概念和特征，认识全等图形。
4. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边，对应角.
5. 掌握并能运用全等三角形的性质。
知识点 1： 全等图形
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。
（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。
（三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置
发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识点2：全等多边形
（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做
对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.
（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.
知识点3： 全等三角形
（一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（二）全等三角形中的对应元素
1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的
边叫做对应边，重合的角叫做对应角。对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。
对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。
2、对应元素的确定方法
（1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。
（2）图形位置确定法
①公共边一定是对应边；
②公共角一定是对应角；
③对顶角一定是对应角;
（3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最
小的边（角）是对应边（角）。
（三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角
形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF 。记两个三角形全等时，通常把
表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
知识点4 ：全等三角形的性质
（一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
（二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积
相等，周长相等。
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相
等）。
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相
等）。
【题型 1 全等图形判段】
【典例1】（2023春•沙坪坝区校级期中）下列各组给出的两个图形中，全等的
是（ ）
A． B．C． D．
【变式1-1】下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-2】下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
【变式1-3】下列四组图形中，是全等形的一组是（ ）
A． B．
C． D．
【题型 2 全等图形的定义】
【典例2】（2022秋•东海县期中）下列说法正确的是（ ）
A．两个形状相同的图形称为全等图形
B．两个圆是全等图形
C．全等图形的形状、大小都相同
D．面积相等的两个三角形是全等图形
【变式2-1】（2022春•铁西区期末）对于两个图形，下列结论：
①两个图形的周长相等；
②两个图形的面积相等；
③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【变式2-2】（2022秋•琼山区校级期中）下列选项中表示两个全等的图形的是
（ ）
A．形状相同的两个图形
B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形
D．能够完全重合的两个图形
【变式2-3】（2022秋•顺平县期中）下列给出的条件中，具有（ ）的两个
图形一定是全等的．
A．形状相同 B．周长相等
C．面积相等 D．能够完全重合
【题型3 全等图形的性质】
【 典 例 3 】 （ 2022 秋 • 荆 州 月 考 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD≌ 四 边 形
A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝ °．
【变式3-1】（2022春•南阳期末）如图，四边形ABCD≌四边形A'B′C'D'，若
∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝ ．
【变式3-2】如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=
，∠A= ，B′C′= ，AD= ．【变式3-3】如图，△ABC 中，点 A（0，1），点 C（4，3），如果要使
△ABD 与△ABC 全等，那么符合条件的点 D 的坐标为
.
【典例4】（2022秋•阿瓦提县期中）如图是由4个相同的小正方形组成的网格
图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．180° B．150° C．90° D．210°
【变式4-1】（2022秋•广饶县校级期末）如图，图形的各个顶点都
在3×3正方形网格的格点上，则∠1+∠2＝（ ）
A．60° B．72° C．45° D．90°
【变式4-2】如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=
（ ）A．90° B．135° C．150° D．180°
【题型4 全等三角形性质】
【典例5】（2021秋•全州县期末）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F
＝35°，则∠E等于（ ）
A．35° B．45° C．60° D．100°
【变式5-1】（2023春•香坊区校级期中）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，
∠E＝20°，∠BAE＝90°，则∠EAC＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【变式5-2】（2023•东台市校级二模）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分
∠BCA，若∠A＝28°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（ ）
A．32° B．34° C．40° D．44°
【变式5-3】（2022秋•庄河市期末）如图，图中的两个三角形全等，则∠ 等
于（ ）
αA．50° B．71° C．58° D．59°
【典例6】（2022秋•晋州市期末）如图，△ABC≌△DCE，若AB＝6，DE＝
13，则AD的长为（ ）
A．6 B．7 C．13 D．19
【变式6-1】（2022秋•桥西区期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝8，BE＝
5，则DE的长为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．5
【变式 6-2】（2022 秋•洞口县期末）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6m，
△ABC的面积为18m2，则EF边上的高的长是（ ）
A．3m B．4m C．5m D．6m
【典例 7】（2023 春•南岸区校级期中）如图所示，已知 AD⊥BC 于点 D，
△ABD≌△CFD．
（1）若BC＝10，AD＝7，求BD的长．
（2）求证：CE⊥AB．【变式7-1】（2022秋•防城港期末）如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，
点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．
（1）求证：BF＝EC；
（2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围．
【变式7-2】（2022秋•句容市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB
上，DE与AC相交于点F．
（1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数．
【变式7-3】（2022春•宝安区期中）如图所示，已知△ABE≌△DCF，且B，
F，E，C在同一条直线上．
（1）求证：AB∥CD．
（2）若BC＝10，EF＝7，求BE的长度．1．（2023•东丽区一模）两个全等图形中可以不同的是（ ）
A．位置 B．长度 C．角度 D．面积
2．（肇庆）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体
是（ ）
A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
3．（海南）已知图中的两个三角形全等，则∠ 的度数是（ ）
α
A．72° B．60° C．58° D．50°
4．（2023•昌江县一模）如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝
60°，则∠CEB的度数为（ ）
A．80° B．90 C．100° D．110
5．（2022•五华区三模）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝80°，∠F＝30°，则
∠B的度数是（ ）A．80° B．70° C．65° D．60°
6．（2022•张店区一模）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，
则∠BCE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
7．（2022•龙岗区模拟）如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点
A′恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是（ ）
A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′
8．（2022•金华模拟）如图所示的两个三角形全等，则∠ 的度数是（ ）
α
A．58° B．72° C．50° D．60°
9．（2022•济源模拟）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，
∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）A．40° B．45° C．35° D．25°
10．（2021•商河县校级模拟）如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，
则CE的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
11．（2023•长沙模拟）如图，△ABC≌△DEF，DE＝5，AE＝2，则BE的长是
（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
12．（2022•珠海二模）如图，△ABE≌△DCE，点 E 在线段 AD 上，点 F 在
CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF．
1．（2022秋•邢台期中）下列图形是全等图形的是（ ）A． B．
C． D．
2．（2022秋•禹州市期中）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中 AD
＝0.8，BC＝1.6，则AF＝（ ）
A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8
3．（2022秋•桐乡市期中）观察下列图案，其中与如图全等的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022 春•泉港区期末）已知四边形 ABCD 各边长如图所示，且四边形
OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（ ）A．3 B．5 C．6 D．10
5．（2021秋•宿豫区期中）下列两个图形是全等图形的是（ ）
A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形
C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形
6．（2022秋•讷河市期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（
）
A． B．
C． D．
7．（2022秋•句容市月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形
D．全等图形的面积相等
8．（2022秋•东营区校级期末）如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别
是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不对
9．（2022秋•南关区校级期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝30°，∠E＝
110°，则∠CAB的度数为（ ）A．40° B．20° C．15° D．10°
10．（2022秋•海丰县期末）如图，△ABC≌△CDA，AC＝8cm，AB＝5cm，
BC＝9cm，则AD的长是（ ）
A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm
11．（2022秋•固始县期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（
）
A．76° B．60° C．54° D．50°
12．（2022 秋•宁明县期末）如图，是一个 3×3 的正方形网格，则
∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形，若AB＝3cm，CD＝2AB，则AF
的长为 cm．
14．（2022秋•南关区校级期中）如图，是有一个公共顶点 O的两个全等正五
边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为 °．
15．（2022秋•鄞州区校级期末）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
16．（2022秋•庐阳区校级月考）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，
AC与BD交于点F，AB＝8，BC＝5，∠C＝65°，∠D＝20°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
17.（2022秋•涟水县期中）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同
一条直线上．
（1）若∠BED＝140°，∠D＝75°，求∠ACB的度数；
（2）若BE＝2，EC＝3，求BF的长．
18．（2022秋•扬州期中）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝45°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝5，求BF的长．19．（2022秋•兴仁市月考）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC
与DE交于点P．若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠PDC的度数．
20．（2022秋•民权县月考）如图，B，C，D三点在同一条直线上，∠B＝∠D
＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝5，BC＝12，CE＝13．
（1）求△ABC的周长．
（2）求△ACE的面积．
21．（2022 春•蓝田县期末）如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，
△ACE≌△DBF，已知AC＝5，BC＝2，求AD的长．22．（2022秋•大兴区期末）如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对
应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
（1）求证：∠CAE＝∠BAD；
（2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数．
