文档内容
专题2.11 合并同类项（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列各式中，与 是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
3．若单项式- x2a-1y4与2xy4是同类项，则式子（1-a）2015等于（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．1或-1
4．若单项式2x2ya+b与- xa-by4是同类项，则a，b的值分别为( )
A．a＝3，b＝1 B．a＝-3，b＝1
C．a＝3，b＝-1 D．a＝-3，b＝-1
5．若代数式5x2a-1y与-3x7y3a+b能合并成一项,则a+b=( )
A．-7 B．15 C．21 D．8
6．下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
7．小友同学在一次数学作业中做了四道计算题：
① ；
②
③ ；
④ ．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
8．如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|＋|1－k|的结果为（ ）
A．1 B．2k－1 C．2k＋1 D．1－2k9．把多项式 合并同类项后所得的结果是（ ）．
A．二次三项式 B．二次二项式 C．一次二项式 D．单项式
10．如果 与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若单项式am﹣2bn＋7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝_______．
12．按下列要求写出两个单项式 _______________、_________ .
（1）都只含有字母 ， ；（2）单项式的次数是三次；
（3）两个单项式是同类项.
13．若单项式 与单项式 是同类项，则 ___________．
14．若 与 的和为单项式，则 __________．
15．如果单项式－22x2my3与23x4yn＋1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是
______.
16．计算 的结果等于__________．
17．当k=____时,将多项式x6-5kx4y3-4x6+ x4y3+10合并同类项后不含x4y3项.
18．已知2amb＋4a2bn＝6a2b，则m＋n为______．
19．一个三位数，百位上的数字是 a．十位数字比百位数字多 1，个位上的数字比百
位数字的两倍少 1，那么这个三位数可表示为_____（用含 a 的代数式表示）．
20．已知单项式－3xm－1y3与 xnym＋n是同类项，那么m，n的值分别是____________．
三、解答题
21．若 合并同类项后不含x项，则a的值为多少？
22．已知 与 是同类项，求 、 的值．23．若 与 是同类项,求 的值.
24．计算:
(1)3x2y-3xy2- xy2+ x2y;
(2)4(a-2b+1)-3(-4a+b-5).
25．有理数a、b、c在数轴上位置如图，求 ．
26．已知mx3ya与﹣2nx3y2a﹣1是关于x、y的单项式，且它们是同类项．
（1）求a的值；
（2）若mx3ya﹣2nx3y2a﹣1＝0，且x≠0，y≠0,求（m﹣2n﹣1）2018+a的值．参考答案
1．C
【分析】
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
解：A. 与 不是同类项，故本选项错误；
B.3x3y2与 不是同类项，故本选项错误；
C. 与 是同类项，故本选项正确；
D. 与 不是同类项，故本选项错误；
故选C．
【点拨】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．
2．D
解：A．B．C选项是同类项；
D．所含字母相同，但相同字母的质数不同，不是同类项．
故选D．
3．A
解：试题分析：利用同类项的定义求解即可．
解：∵单项式﹣ x2a﹣1y4与2xy4是同类项，
∴2a﹣1=1，解得a=1，
∴（1﹣a）2015=0，
故选A．
考点：同类项．
4．A
解：试题分析：∵单项式 与 是同类项，∴ ，解得：a=3，
b=1，故选A．
考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．5．A
【分析】
根据代数式能合并成一项,可得同类项,根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,
可得a、b的值,根据合并同类项;系数相加字母部分不变,可得答案.
解： 代数式5x2a-1y与-3x7y3a+b能合并成一项,
5x2a-1y与-3x7y3a+b是同类项,
2a-1=7,3a+b=1,
a=4,b=-11,
a+b=-7,
所以A选项是正确的.
【点拨】本题考查了合并同类项,利用了同类项的定义,合并同类项求解.
6．C
解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
和 不是同类项，不能合并，B错误；
，C正确；
，D错误，
故选C．
7．B
【分析】
根据整式的加减：合并同类项、有理数乘方运算逐个判断即可．
解： ，则①错误
，则②错误
，则③正确
，则④正确
综上，正确的个数为2个
故选：B．
【点拨】本题考查了整式的加减：合并同类项、有理数乘方运算，熟记各运算法则是
解题关键．8．B
解：由数轴可得 ，则 ，故选B.
9．B
【分析】
先进行合并同类项，再判断多项式的次数与项数即可．
解：
．
最高次为2，项数为2，即为二次二项式．
故选B．
【点拨】本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，掌握多项式的系数与次数是
解题的关键．
10．D
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项
解：∵ 与﹣a2ybx+1是同类项，
∴ ，
②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，
把x=2代入②得，y=2+1=3，
所以，方程组的解是 ．
故选D．
考点：同类项，解二元一次方程组．
11．9
【分析】
直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
解：由题意知：单项式am﹣2bn＋7与单项式﹣3a4b4是同类项，
∴m−2＝4，n＋7＝4，
解得：m＝6，n＝−3，故m−n＝6−（−3）＝9．
故填：9．
【点拨】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
12．
【分析】
直接利用单项式的次数、同类项的定义得出符合题意的答案．
解：根据题意可得：a2b，2a2b（答案不唯一），
故答案为a2b，2a2b（答案不唯一）.
【点拨】此题主要考查了单项式的次数、同类项，正确把握定义是解题关键．
13．4
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式
子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.
解：∵单项式 与单项式 是同类项，
∴m-1=2,n+1=2,
解得：m=3,n=1.
∴m+n=3+1=4.
故答案为：4.
【点拨】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.
14．
【分析】
直接利用合并同类项法则得出关于m，n的等式求解.
解：∵ 与 的和为单项式，
∴2m-5=1,n+1=3,
解得，m=3,n=2,
∴m+n=5.
故答案为：5.
【点拨】本题考查同类项及合并同类项法则，理解同类项概念是解答此题的关键.
15．－32x8y6解：由题意可得 ，
解得m=2，n=2，
则这两个单项式的积为：－22x4y3×23x4y3=－32x8y6.
故答案为－32x8y6.
【点拨】本题考查了同类项和同底数幂的乘法，解此题的关键在于根据题意得到两个
单项式为同类项，则相应字母的指数相等，求得指数的值，再根据同底数幂的乘法法则求
解即可.
16．
【分析】
根据合并同类项法则即可求解．
解： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了合并同类项法则，先判断两个单项式是不是同类项，然后按照法
则相加是解题关键．
17．
【分析】
根据合并同类项的法则,合并同类项时把系数相加减,字母与字母的指数不变.
解：代数式x6-5kx4y3-4x6+ x4y3+10中不含x4y3项,
即-5kx4y3和 x4y3合并以后是0,
则得到-5k+ =0,
k = .
故答案： .
【点拨】本题就是考查合并同类项的法则,这是一个常见题目类型.
18．3【分析】
由2amb＋4a2bn＝6a2b知：2amb与4a2bn是同类项，根据同类项的概念求出m、n的值，
计算可得．
解：∵2amb＋4a2bn＝6a2b，
∴2amb与4a2bn是同类项，
则m＝2，n＝1，
∴m＋n＝3，
故填：3．
【点拨】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念与合并同类项的
法则．
19．
【分析】
分别用含 的代数式表示十位数字与个位上的数字，再利用这个三位数等于百位上的
数字乘以 加上十位上的数字乘以 ，再加上个位上的数字，即可得到答案．
解：由一个三位数，百位上的数字是a，十位数字比百位数字多1，
所以十位数字为：
由个位上的数字比百位数字的两倍少1，
所以个位上的数字为：
所以这个三位数为：
故答案为：
【点拨】本题考查的是列代数式，同时考查了去括号，合并同类项，掌握利用代数式
表示一个三位数是解题的关键．
20．2，1
【分析】
根据相同字母的指数相同列方程组求解即可.
解：由题意得
，解之得
.
故答案为2，1.
【点拨】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本
题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的
指数相同列方程（或方程组）求解即可.
21．-3
【分析】
根据同类项与合并同类项定义，可知若 合并同类项后不含x项，则3x
－3x＝0，计算即可得到答案.
解：有题意可知，因为 合并同类项后不能含有x的项，即3x－3x＝0，
所以a＝-3，
【点拨】本题考查同类项与合并同类项定义，解题的关键是掌握同类项与合并同类项
定义.
22． ， ．
【分析】
根同类项的定义，可知a，b的次数相同，故可列出方程进行求解.
解：依题意得x-3=1,y+2=2,
解得x=4,y=0.
【点拨】此题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的定义方可列出方程
解答.
23． .
【分析】
根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x,y的值，再将整式化简
代入即可得到答案．
解：由 与 是同类项,知 ,可得 .
所以当 时,
原式
.
【点拨】本题主要考查同类项的定义和整式的化简，利用相同字母指数相同来求解．
24．(1) x2y- xy2;(2) 16a-11b+19
【分析】
(1)直接合并同类项即可;
(2)先去括号,再合并同类项即可.
解：(1)3x2y-3xy2- xy2+ x2y= x2y- xy2.
(2)4(a-2b+1)-3(-4a+b-5)
=4a-8b+4+12a-3b+15
=16a-11b+19.
【点拨】本题主要考查整式运算：去括号及合并同类项，注意运算的准确性.
25．
【分析】
根据数轴，判断出 、 、 式子的符号，去绝对值，求解即可．
解：由题意可得： 且
所以， ， ，
∴
【点拨】本题考查了绝对值的运算问题，掌握绝对值的性质以及数轴的性质是解题的
关键．
26．（1）1；（2）﹣1
【分析】
（1）直接利用同类项的定义得出答案；
（2）直接利用合并同类项法则得出m﹣2n＝0，进而得出答案．解：（1）∵mx3ya与﹣2nx3y2a﹣1是关于x、y的单项式，且它们是同类项，
∴a＝2a﹣1，
解得：a＝1；
（2）∵mx3ya﹣2nx3y2a﹣1＝0，
∴m﹣2n＝0，
∴（m﹣2n﹣1）2018+a＝（﹣1）2019＝﹣1．
【点拨】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握
相关知识进行求解.
