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考点 4-1 三角函数的图像与性质
1．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点
（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
2．（2022·北京·高考真题）已知函数 ，则（ ）
A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递增
C． 在 上单调递减 D． 在 上单调递增
3．（2022·全国·高考真题（文））将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到
曲线C，若C关于y轴对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4.（2022·内蒙古·乌兰浩特一中模拟预测（文））将最小正周期为 的函数
的图像向左平移 个单位长度，得到 的图像，则函数 的一个对称中心为___________
5．（2023·全国·高三专题练习）若函数 的一个零点为 ，则 ________；
________．6．（2022·青海玉树·高三阶段练习（理））已知某质点从直角坐标系xOy中的点 出发，沿以O为
圆心，2为半径的圆周作逆时针方向的匀速圆周运动到达B点，若B在y轴上的射影为C， ，则
A． B． C． D．
7．（2022·江苏连云港·模拟预测）如果函数 满足 ，则 的最小值是
（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·北京八十中高三阶段练习）已知函数 ，则（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．函数 的图象关于 轴对称
C．函数 的图象关于 对称
D．函数 的图象关于 对称
9.（2023·全国·高三专题练习）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ___________；已知函数满
足：① ；② ；③函数在 上单调递减；
10．（2023·全国·高三专题练习）若函数 在 上有且仅有3个零点和2个极
小值点，则 的取值范围为______．11．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模（文））已知函数 的最小正
周期为 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，则函数 在区
间 上的值域为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·广西柳州·模拟预测（理））若直线 是曲线 的一条对称轴，且函数
在区间[0， ]上不单调，则 的最小值为（ ）
A．9 B．7 C．11 D．3
13．（2022·全国·高三专题练习）函数 ，已知 为 图象的一个
对称中心，直线 为 图象的一条对称轴，且 在 上单调递减．记满足条件的所有
的值的和为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·内蒙古包头·二模（理））已知函数 的部分图象如图所示，
则满足条件 的最小正偶数x为___________.15．（2022·全国·高三专题练习（理））函数 ，已知 且对于任
意的 都有 ，若 在 上单调，则 的最大值为______.
16．（2021·全国·高三专题练习）已知 ，存在实数 ，使得对任意 ， ，则 的
最小值是___________.
