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13.1 轴对称
轴对称图形
一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图
形，该直线就是它的对称轴.
注意：
轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称
图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.
题型1：轴对称图形
1.如图图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、这个图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完
全重合的图形.
【变式1-1】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是
轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由轴对称图形的性质可知：A选项符合题意，B、C、D都不
是轴对称图形；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的
图形，据此逐一判断即可.
【变式1-2】篆体是我国古代汉字书体之一，下列篆体字“复”，“兴”，“之”，
“路”中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、是轴对称图形，故B符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部
分完全重合，则这个图形就是轴对称图形，逐项进行判断，即可求解.
轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形
关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的
点是对应点，也叫做对称点
轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图
形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则
这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.
注意：
轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．
成轴对称的两个图形一定全等.
题型2：轴对称
2.已知，两个图形成轴对称，则这两个图形（ ）
A．全等 B．不一定全等
C．面积不一样大 D．周长不一样
【答案】A
【解析】【解答】解：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对
称图形，由此可以得到：两个图形成轴对称，则这两个图形全等.
故答案为：A.
【分析】成轴对称的两个图形沿着一条直线折叠后能够完全重合，故是全等图形，
面积相等，周长相等.
【变式2-1】下列说法正确的是（ ）
A．若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称
B．直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称
C．如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形
D．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
【答案】C
【解析】【解答】A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称
的图形，所以选项A不符合题意；
B、三角形的中线是线段，而对称轴是直线，应该说等腰直角三角形是关于斜边上的
中线所在直线成轴对称的图形，所以选项B不符合题意；
C、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，所以选项C
符合题意；
D、一条线段是关于经过该线段中垂线成轴对称的图形，所以选项D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】A、因为关于某条直线成轴对称的三角形对折后能重合，所以两个三角形
全等不能达到这一要求，所以此选项不符合题意；
B、等腰直角三角形有一条对称轴，斜边上的中线是它的对称轴，故不符合题意；
C、这是成轴对称图形的性质：如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是
全等三角形；
D、线段是成轴对称的图形，它的对称轴是这条线段的中垂线．
【变式2-2】如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：
，
故选：D．
【点评】此题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作
出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．
题型3：生活中的轴对称
3.如图所示，将长方形纸片沿对称轴折叠后，在对称轴处剪下一块，余下部分的
展开图为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由对称的性质可知,在对称轴处剪下一块,∴排除A,B选项,
剪下的是一个三角形,展开后应该是四边形,∴排除C选项,
故答案为：D,
【分析】根据轴对称的性质即可解题.
【变式3-1】如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后
将落入的球袋是（ ）
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号
袋
【答案】C
【解析】【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
故答案为：C．
【分析】根据轴对称性质，画出对称图形即可求出答案。
【变式3-2】小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只
是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行向左翻折，即可得到原图
象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的
时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8
点．
故选D．
【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、
分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．
【变式3-3】一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是 ，则这辆汽车的牌照号码应为 .
【答案】H•8379
【解析】【解答】解：如图所示：
该车牌照号码为：H•8379.
故答案为：H•8379.
【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图
形即可求解.
线段的垂直平分线 注意：
线段的垂直平分线的性质是证明
定义：
两线段相等的常用方法之一.同时也
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，
给出了引辅助线的方法，那就是遇见
叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂
线段的垂直平分线，画出到线段两个
线．
端点的距离，这样就出现相等线段，
性质：
直接或间接地为构造全等三角形创造
性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端
条件.
点的距离相等；
三角形三边垂直平分线交于一点，该
性质2：与一条线段两个端点距离相等的点
点到三角形三顶点的距离相等，这点
在这条线段的垂直平分线上． 是三角形外接圆的圆心——外心.
题型4：线段的垂直平分线的性质
4.如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝
2，则AC的长度为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，
∴AF=BF=6，
∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=8.
故答案为：C.
【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得AF=BF=6，利
用AC=AF＋CF即可求解.
【变式4-1】如图，等腰△ABC中，AB=AC=7，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC
于点D，则△BDC的周长是 ．
【答案】13
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴DB=DA，
∴△BDC的周长=BD+CD+BC=DA+CD+BC=AC+BC=7+6=13.
故答案为：13.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出DB=DA，得出△BDC的周长
=BD+CD+BC=AC+BC=13，即可得出答案.
【变式4-2】如图，在 △ABC 中， BC=10 ， AB 的垂直平分线分别交 AB 、
BC 于点D、E， AC 的垂直平分线分别交 AC 、 BC 于点F、G.求 △AEG 的
周长.
【答案】解：∵DE 是 AB 的垂直平分线，
∴AE=BE ，
∵GF 是 AC 的垂直平分线，
∴AG=CG ，
∴△AEG 的周长 =AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=10 .
【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=CG，据此不难求出
△AEG的周长.题型5：垂直平分线与证明
5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=AD，请你添加一个
边或角的条件，使得AC⊥BD．
（1）添加的条件是
（2）根据已知及添加的条件证明：AC⊥BD．
【解答】解：（1）添加的条件是CB=CD，
故答案为：CB=CD；
（2）∵AB=AD，
∴点A在BD的垂直平分线上，
∵CB=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分BD，
∴AC⊥BD．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题
的关键．
【变式5-1】如图，若AB是CD的垂直平分线，E，F是AC，AD的中点，连接BE，
BF．
（1）请写出图中任意两对相等线段：
（2）证明：BE=BF．
【解答】解：（1）∵AB是CD的垂直平分线，
∴AC=AD，BC=BD，
故答案为：AC=AD；BC=BD；
（2）∵AC=AD，E，F是AC，AD的中点，
∴AE=AF，
∵AC=AD，AB⊥CD，
∴∠CAB=∠DAB，
在△AEB和△AFB中，
∴△AEB≌△AFB，
∴BE=BF．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握线段
的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
【变式5-2】如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线（即垂直平分
线），∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．
【答案】解：OI⊥BC．
理由：连接OA，过点I作IM⊥OB于点M，过点I作IN⊥OC于点N，过点I作
IG⊥BC于点G，
∵OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，
∴OA＝OB，OA＝OC，
∴OB＝OC，
∵∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，
∴IM＝IG，IN＝IG，
∴IM＝IN，
∴点I在∠BOC的角平分线上，
∵OB＝OC，
∴OI⊥BC．
【解析】【分析】根据题意，由线段垂直平分线以及角平分线的性质，三线合一，
即可证明得到答案。
轴对称、轴对称图形的性质
轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线
段的垂直平分线；
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
题型6：轴对称的性质的应用
6.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠A=50°，∠C'=30°，则∠B的
度数为（ ）．A．30° B．50° C．90° D．100°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A=50°，∠C′=30°，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=30°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，再利用三角形的内角和可得
∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°。
【变式6-1】如图， ∠MON 内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于
ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点.若GH的长为15cm，则
△PAB 的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．
15cm
【答案】D
【解析】【解答】解：∵P点关于OM的轴对称点是G，
∴PA＝AG，
∵P点关于ON的轴对称点是H，
∴PB＝BH，∴△PAB 的周长＝AP+PB+AB＝AG+AB+BH＝GH＝15cm.
故答案为：D.
【分析】由轴对称的性质可得PA＝AG，PB＝BH，据此不难得到△PAB的周长.
【变式6-2】如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
cm2
A．4 B．16 C．12 D．8
【答案】D
1
【解析】【解答】解：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积= S ，
2 正方形
∵正方形ABCD的边长为4cm，
1
∴S = ×42=8cm2，
阴影 2
故答案为：D．
1 1
【分析】因为正方形是轴对称图形，所以根据正方形的性质得S = S = ×边长
阴影 2 正方形 2
2可求解.
题型7：轴对称与图形设计
7.在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们
成为轴对称图形．
【答案】解：作轴对称图形如下(答案不唯一)：【解析】【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部
分能够完全重合的图形，据此作图.
【变式7-1】如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下
列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与 △ABC 成轴对称图形.
【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，找出不同的对称轴，再画出对称图形，
即可得出答案.
【变式7-2】在 4×4 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从
其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，
请画出三种情形.
【答案】解：如图所示.
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.
题型8：尺规作图
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．（1）作AC的垂直平分线ED，交BC于点E，交AC于点D（尺规作图，不写作
法，保留作图痕迹）；
（2）当AB=3，BC=5时，求△ABE的周长．
【答案】（1）解：如图，ED为所作；
（2）解：∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+5=8．
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）根据垂直平分线的性质可得EA=EC，再利用三角形的周长公式和等量代换可
得答案。
【变式8-1】如图，在△ABC中，
（1）尺规作图：作边AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连结
CD．
（2）若△BCD的周长等于18，AE＝4，求△ABC的周长．
【答案】（1）解：如图，直线DE即为所求．（2）解：∵DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=CE=4，
∴AC=8，
∵△BDC的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=18．
∴△ABC的周长=BC+AB+AC=18+8=26．
【解析】【分析】（1）根据作垂直平分线的性质作图即可；
（2）先求出 DA=DC，AE=CE=4， 再求出 AC=8， 最后求三角形的周长即可。
【变式8-2】如图所示，校园里有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌
C，D，学校准备在这里（∠AOB内部）安装一盏路灯，要求灯柱P离两块宣传牌
一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P.（不写过程，
保留作图痕迹）
【答案】解：连结CD，作CD的垂直平分线，和∠AOB的平分线，两线交于P，
如图，点P为所作.
【解析】【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”和
线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可
知点P应该在线段CD的垂直平分线及∠AOB的角平分线的交点处，进而根据作垂直平分线及角平分线的方法作出图形.
一、单选题
1．已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： A、是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么
称这个图形是轴对称图形。根据定义即可判断求解。
2．在以下节能、节水、绿色食品、回收四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意.
故答案为：C.【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两
旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”并结合各选项可判断求解.
3．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
4．下列轴对称图形中只有一条对称轴的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵矩形有4条对称轴；扇形只有1条对称轴；等边三角形有3条
对称轴；圆有无数条对称轴
∴只有一条对称轴的是扇形.
故答案为：B.
【分析】先确定出每个图形的对称轴的条数即可作出判断。
5．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若∠CDE=64°，∠A=28°，则∠ABD的
度数为（ ）A．100° B．128° C．108° D．98°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴BD=DC，
∴∠BDE=∠CDE=64°，
∴∠ADB=180°-64°-64°=52°，
∵∠A=28°，
∴∠ABD=180°-28°-52°=100°．
故答案为：A．
【分析】先求出∠BDE=∠CDE=64°，再计算出∠ADB=180°-64°-64°=52°，最后利用三
角形内角和可得∠ABD=180°-28°-52°=100°。
二、填空题
6．如图， △ABD 和 △ACD 关于直线 AD 对称，若 S =6 ，则图中阴影部分
△ABC
的面积为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：由 △ABD 和 △ACD 关于直线 AD 对称可得
1
BD=CD= BC ， AB=AC ， S =S
2 △BEF △CEF
阴影部分的面积为 △ABC 面积的一半
1
即 S = S =3
阴影 2 △ABC
故答案为：3.
1 1
【分析】根据轴对称的性质可得BD=CD= BC，AB=AC，S =S ，推出S =
2 △BEF △CEF 阴影 2S ，据此求解.
△ABC
7．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别
交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝108°，则∠EAG＝ ．
【答案】36°
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=BE，
∴∠EAB=∠B，
同理∠GAC=∠C，
∴∠BAC=∠EAB+∠GAC+∠GAE=∠B+∠C+∠GAE=108°，
∴∠B+∠C=108°-∠GAE，
∴∠A+∠B+∠C=∠B+∠C+∠GAE+∠B+∠C=180°，
∴2（108°-∠GAE）+∠GAE=180°，
解得∠GAE=36°.
故答案为：36°.
【分析】根据垂直平分线的性质推得∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，结合∠BAC=108°，得
出∠B+∠C=108°-∠GAE，然后根据三角形内角和定理列式，两式联立即可求出结果.
8．如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于
D，则∠CBD的度数为 °．
【答案】45
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．
故答案为：45
【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，即可得出∠A=∠ABD=30°，
通过角的运算得出∠CBD=45°。
9．等腰三角形的对称轴有 条．
【答案】一条或三条
【解析】【解答】解：一般等腰三角形有一条，即底边上的中线所在的直线；
若是特殊的等腰三角形即等边三角形，则有三条，即每条边上的中线所在的直线．
故答案为：一条或三条．
【分析】等腰三角形是轴对称图形，注意分一般等腰三角形和特殊等腰三角形两种情
况考虑．
三、作图题
10．作图题：如图，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，
且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
【答案】解：如下图所示，作出线段CD的垂直平分线MN，∠AOB的平分线OQ，直
线MN与OQ的交点为P，点P即为所求．
【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两
端点的距离相等”和角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可作线
段CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，这两线的交点即为诉求.
11．两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避
暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在
∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）【答案】解：作法：①作∠ECD的平分线CF，
②作线段AB的中垂线MN，
③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．
【解析】【分析】根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠ECD的
平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；
根据中垂线的性质可知：到A，B的距离相等的点在AB的中垂线上，所以第二步：作
线段AB的中垂线MN，
其交点就是P点．
四、解答题
12．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm．
求△ABC的周长．
【答案】解：∵DE是AC的垂直平分线 ∴AD=CD AC=2AE=2×3=6
∵△ABD的周长为13cm ∴AB+AD+BD=13 ∴AB+CD+BD=13 即
AB+BC=13
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19.
【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出 AD=CD
，然后根据根据线段的中点定义得出 AC=2AE=2×3=6 ，根据三角形的周长计算方法及等量代换，得出 AB+CD+BD=13 即AB+BC=13 ，最后再根据三角形的周长的
计算方法算出答案。
13．如图是小明用棋子摆成的字母“T”，它的主要特点是轴对称图形．请你再用棋子
摆出两个轴对称图形的字母（用◯代表棋子）．
【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两
部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
14．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连
接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
【答案】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，
∴DE=CE，OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线；
（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，
∴∠AOE=∠BOE=30°，
∵EC⊥OB，ED⊥OA，
∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，
∴∠EDF=30°，
∴DE=2EF，
∴OE=4EF．
【解析】【分析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出
△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由
等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；
（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三
角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．
15．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，AC的垂直平分线交BC于点
E，交AC于点D，∠B＝60°，∠C＝26°，求∠FAE的度数．
【答案】解：∠BAC =180°-∠B-∠C
=180°-60°-26°
=94°，
∵ AF平分∠BAC交BC于点F，
1
∴∠FAC=∠FAB= ∠BAC=47°，
2
∵ED是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C=26°，
∴∠FAE=∠FAC-∠EAC=47°-26°=21°.
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定
义求出∠FAC，再根据垂直平分线的性质求出EA=EC，则可求出∠EAC，然后根据角
的和差求∠FAE的大小即可.
