文档内容
桐城二中 2024—2025 学年度第二学期第二次学情调研
九年级数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1. - 的倒数是（ ）
A. - B. -5 C. D. 5
2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗高轨道卫星高度大约是 21500000米．将数字21500000用科学记数法
表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，该几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图， 内接于 ，连接 ， ．若 ， ，则图中阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
6. 关于函数 说法正确的是（ ）
A. 图象必过 点 B. 图象与直线 平行
C. 图象不经过第四象限 D. y随x的增大而增大
7. 如图，在正方形 中， 为线段 上一点且 ，连结 ， 交于点 ，分别作
， 的中点M，N，连结 ，若 ，则 为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
8. P、Q、R、S四人的体重分别为p、q、r、s，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的
大小关系为（）
A. B.
C. D.
9. 若一个四边形有一组对边平行，且它关于经过这组对边中点的直线对称，则称这个四边形为“平称四边形”．已知四边形 满足 ，下列条件不能满足四边形 是“平称四边形”的是（
）
A. B. C. D.
10. 如图，矩形 中，P为 边上一点（不与A，D重合），连接 ， ，过 点作 ，
垂足为 ，连接 ， ， 与 相交于点 ．则下列结论错误的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则 为等腰三角形
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ，则 最小为
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 因式分解： ______．
12. 若分式 有意义，则 的取值范围是__________．
的
13. 不透明 袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，
放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是______．
14. 在平面直角坐标系中， 为抛物线 上一点， 为平面上一点，
且位于点 右侧．
（1）此抛物线的对称轴为直线______；（2）若线段 与抛物线 有两个交点，则的 取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共89分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算：
16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，
的顶点都在格点上．
（1）将 向右平移5个单位长度得到 ，请在图中画出 ，并写出点 的对应点
的坐标；
（2）在图中画出 绕原点 逆时针旋转 得到的 ，并写出点 的对应点 的坐标．
（3）无刻度尺作图，在 上取一点 使得 （保留作图痕迹）．
17. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000
件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每
周投递快件多少件？
18. 数学兴趣小组开展深究活动，研究“能被3整除的数”．指导老师首先提出一个猜想：如果该数的各
数位上的数的和能被3整除，那么这个数就一定能被3整除．例：∵ ，21能被3
整除，∴615 432能被3整除．
对于此规律：兴趣小组的两位成员分别针对三位数、四位数进行了证明：
（i）星星同学对三位数进行了证明：
的
设某个三位数上 百位、十位和个位上的数分别是a，b，c．∵ ，
∴若 能被3整除，则该三位数能被3整除．
（ii）宁宁同学对四位数进行了证明：
的
设某个四位数 千位、百位、十位、个位上的数字分别是a，b，c，d．
∵
，
∴若 能被3整除，则该四位数能被3整除．
（1）请写出横线上所缺内容．
（2）该兴趣小组继续探索一个四位数能被11整除的条件，证明过程如下：
……
请补充省略部分的推理过程，并写出四位数能被11整除的条件．
19. 如图，李华站在与通讯楼 距离 米的 处操控无人机，已知通讯楼 的高度为 米，在 处
的无人机测得点 和通讯楼顶 的俯角分别为 和 ，求此时无人机的高度．（注：点
都在同一平面上，无人机大小忽略不计．计算结果保留整数）参考数据： ，
， ，
20. 已知，四边形 内接于 ， 为 直径， 与 的延长线相交于点 E， 平分． 与 相交于点F．
（1）如图1，若 ，求证： ；
（2）如图2，若 ， ，求 的长．
21. 为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试
后对学生的成续进行了整理和分析．
信息一：
绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为：A组： ，B组： ，C组： ，
组： ）
的
信息二：甲校学生 测试成绩在C组的是：80， ， ，85， ，89， ， ，85．
信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：
平均 中位 众
数 数 数
甲
a
校
乙
81 80
校
根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中D组所在的圆心角度数为______ ，乙校学生的测试成绩位于D组的人数为______人，
表格中 ______，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试
成绩中的排名更靠前？并说明理由；
的
（2）假设甲校学生共有800人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分 人数．
22. 如图，已知 是等边三角形，点D、E分别在 、 上，且 ， 与 相交于点
P．
（1）求证： ；
（2）如图2，将 沿直线 翻折得到对应的 ，过C作 ，交射线 于点G，
与 相交于点F，连接 ．
①试判断四边形 的形状，并说明理由；
②若四边形 的面积为 ， ，求 的长．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于 、B两点，直线 是抛物线的对
称轴，且与抛物线交于点C，与x轴交于点P，动点D在B、C之间的抛物线上（与B、C不重合）．
（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接 、 ，当 时，求点D的坐标；
（3）如图2，设直线 交抛物线对称轴于点E，连接 、 ，求 面积的最大值．
