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13.1 轴对称
轴对称图形
一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图
形，该直线就是它的对称轴.
注意：
轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称
图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.
题型1：轴对称图形
1.如图图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是
轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】篆体是我国古代汉字书体之一，下列篆体字“复”，“兴”，“之”，“路”中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形
关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的
点是对应点，也叫做对称点
轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图
形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则
这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图
形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.
注意：
轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．
成轴对称的两个图形一定全等.
题型2：轴对称
2.已知，两个图形成轴对称，则这两个图形（ ）
A．全等 B．不一定全等
C．面积不一样大 D．周长不一样
【变式2-1】下列说法正确的是（ ）
A．若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称
B．直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称
C．如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形
D．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
【变式2-2】如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是
（ ）A． B． C． D．
题型3：生活中的轴对称
3.如图所示，将长方形纸片沿对称轴折叠后，在对称轴处剪下一块，余下部分的
展开图为( )
A． B．
C． D．
【变式3-1】如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四
个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后
将落入的球袋是（ ）
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号
袋
【变式3-2】小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的
是（ ）A． B． C． D．
【变式3-3】一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是 ，则这辆汽车
的牌照号码应为 .
线段的垂直平分线 注意：
线段的垂直平分线的性质是证
定义：
明两线段相等的常用方法之一.同时
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，
也给出了引辅助线的方法，那就是
叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂
遇见线段的垂直平分线，画出到线
线．
段两个端点的距离，这样就出现相
性质：
等线段，直接或间接地为构造全等
性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点
三角形创造条件.
的距离相等；
三角形三边垂直平分线交于一点，
性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在
该点到三角形三顶点的距离相等，
这条线段的垂直平分线上． 这点是三角形外接圆的圆心——外
心.
题型4：线段的垂直平分线的性质
4.如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝
2，则AC的长度为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【变式4-1】如图，等腰△ABC中，AB=AC=7，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC
于点D，则△BDC的周长是 ．【变式4-2】如图，在 △ABC 中， BC=10 ， AB 的垂直平分线分别交 AB 、
BC 于点D、E， AC 的垂直平分线分别交 AC 、 BC 于点F、G.求 △AEG 的
周长.
题型5：垂直平分线与证明
5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=AD，请你添加一个
边或角的条件，使得AC⊥BD．
（1）添加的条件是
（2）根据已知及添加的条件证明：AC⊥BD．
【变式5-1】如图，若AB是CD的垂直平分线，E，F是AC，AD的中点，连接BE，
BF．
（1）请写出图中任意两对相等线段：
（2）证明：BE=BF．
【变式5-2】如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线（即垂直平分
线），∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出
证明．
轴对称、轴对称图形的性质
轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
题型6：轴对称的性质的应用
6.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠A=50°，∠C'=30°，则∠B的
度数为（ ）．
A．30° B．50° C．90° D．100°
【变式6-1】如图， ∠MON 内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于
ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点.若GH的长为15cm，则
△PAB 的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．
15cm
【变式6-2】如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
cm2
A．4 B．16 C．12 D．8
题型7：轴对称与图形设计7.在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们
成为轴对称图形．
【变式7-1】如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下
列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与 △ABC 成轴对称图形.
【变式7-2】在 4×4 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从
其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，
请画出三种情形.
题型8：尺规作图
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．
（1）作AC的垂直平分线ED，交BC于点E，交AC于点D（尺规作图，不写作
法，保留作图痕迹）；
（2）当AB=3，BC=5时，求△ABE的周长．【变式8-1】如图，在△ABC中，
（1）尺规作图：作边AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连结
CD．
（2）若△BCD的周长等于18，AE＝4，求△ABC的周长．
【变式8-2】如图所示，校园里有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌
C，D，学校准备在这里（∠AOB内部）安装一盏路灯，要求灯柱P离两块宣传牌
一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P.（不写过程，
保留作图痕迹）
一、单选题
1．已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在以下节能、节水、绿色食品、回收四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．
3．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列轴对称图形中只有一条对称轴的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若∠CDE=64°，∠A=28°，则∠ABD的
度数为（ ）
A．100° B．128° C．108° D．98°
二、填空题
6．如图， △ABD 和 △ACD 关于直线 AD 对称，若 S =6 ，则图中阴影部分
△ABC
的面积为 .7．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别
交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝108°，则∠EAG＝ ．
8．如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于
D，则∠CBD的度数为 °．
9．等腰三角形的对称轴有 条．
三、作图题
10．作图题：如图，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，
且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
11．两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避
暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）
四、解答题
12．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm．
求△ABC的周长．
13．如图是小明用棋子摆成的字母“T”，它的主要特点是轴对称图形．请你再用棋子
摆出两个轴对称图形的字母（用◯代表棋子）．
14．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连
接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．15．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，AC的垂直平分线交BC于点
E，交AC于点D，∠B＝60°，∠C＝26°，求∠FAE的度数．
