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14.1 幂的运算
同底数幂的乘法性质
(其中 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
注意：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、
多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即 （
都是正整数）.
（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的
底数
题型1：同底数幂的乘法法则
1.下列计算正确的是（ ）
A．a3·a2=a B．a3·a2=a5 C．a3·a2=a6 D．
a3·a2=a9
【变式1-1】计算：
（1）-b2×（-b）2×（-b3）
（2）（2-y）3×（y-2）2×（y-2）5
1 1
【变式1-2】（1）（- ）×（- ）3
3 3
（2）（x+y）3（x+y）4；
（3）x3•x9-x•x3•x8；
（4）（-a3）•（-a）2-（-a）4•a.
【变式1-3】若a3•am•a2m+1＝a25，求m的值．题型2：逆用同底数幂的乘法法则
2.已知am=3，an=6，ak=4，求am+n+k的值．
【变式2-1】已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．
【变式2-2】已知xm=5，xn=7，求x2m+n的值．
幂的乘方法则
(其中 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
注意：（1）公式的推广： ( ， 均为正整数)
（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的
乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.
题型3：幂的乘方法则
3.(-a3 ) 2 的值是（ ）
A．-a5 B．a6 C．a5 D．-a6
【变式3-1】计算：（1）（-a2）3•（-a3）2
（2）m7•m5+（-m3）4-（-2m4）3．
【变式3-2】计算：
（1）（-t4）3+（-t2）6；
（2）（m4）2+（m3）2-m（m2）2•m3．
题型4：逆用幂的乘方法则
4.已知2x+5y-3=0．求4x·32y的值。
【变式4-1】已知 ax=2，ay=3 ，求 a2x+3y 的值
【变式4-2】已知2m=a，32n=b，m，n为正整数，求23m+10n的值（用含a，b的式子表
示）.
积的乘方法则
(其中 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
注意：（1）公式的推广： ( 为正整数).
逆用公式： 逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒
数时，计算更简便.如：
题型5：积的乘方法则
2 3
5.计算：(- x2y) =（ ）
3
8 8
A．-2x6 y3 B． x6 y3 C．- x5y3 D．
27 27
8
- x6 y3
27
【变式5-1】计算：
（1）(-pq) 3
（2）-(-2a2b) 4
【变式5-2】计算：（1）a2•a4-（2a3）2+3（-a2）3．
（2）（-2x2）3+（-3x3）2+（-x）6．
题型6：逆用积的乘方法则
6.已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．
【变式6-1】用简便方法计算下列各题
4
（1）（ ）2015×（﹣1.25）2016
5
1 8
（2）（3 ）12×（ ）11×（﹣2）3．
8 25
【变式6-2】计算：
（1）y4 ⋅y3 ⋅y2 ⋅y
（2）(－x2y3)4
（3）(－8)2017×(－0.125)2017
（4）(－xy2)3
同底数幂的除法
法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减用式子表示：
题型7：同底数幂的除法法则
7.计算a8÷a4的结果是（ ）
A．a2 B．a4 C．a12 D．a32
【变式7-1】计算：（1）a2•a3÷a4．
（2）（-y2）4÷y4•（-y）3．
【变式7-2】计算：（1）（x-y）9÷（y-x）6÷（x-y）
（2）（-xy）13÷（-xy）8；
（3）a2m+4÷am-2；
（4）（x-2y）3÷（2y-x）2．
题型8：逆用同底数幂的除法法则
8.已知 am=4，an=8 ，求 a3m-2n 的值．
【变式8-1】已知2m=3，2n=5，求24m﹣2n的值．
【变式8-2】已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．
零指数幂：同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，
根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计
算，又有am÷am=am-m=a0=1，所以，规定a0=1(a≠0).
语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1.
题型9：0指数幂
9.若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（ ）
1
A．x＝－2 B．x≠0 C．x≠ D．x＝
2
1
2
1
【变式9-1】计算：（-1）2023+（-2022）0+（-5）2022×（- ）2021
5计算：（-2）2+4×（-1）2021-|-23|+（π-5）0．
【变式9-2】计算：4+3÷（-1）3-（-2）2×50．
（-2）2-12020+（π-3.14）0．
题型10：幂的运算及应用
10.若a= 355 ,b= 444 ,c= 533 ，比较a,b,c的大小．（用“<”来连接）
【变式10-1】．若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x=222，求x的值；
②如果（27﹣x）2=38，求x的值．
【变式10-2】阅读探究题：．
（阅读材料）
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比
较指数（或底数）的大小，
如： 25>23 ， 55>45
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如： 2710 与 325
，
解： 2710=(33 ) 10=330 ，∵30>25 ，∴330>325
（1）[类比解答]比较 254 ， 1253 的大小．
（2）[拓展拔高]比较 3555 ， 4444 ， 5333 的大小．
一、单选题
1．下面计算正确的是（ ）
A．a+a=a2 B．3a2-2a2=1 C．(3a) 2=6a2 D．
a⋅a3=a4
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2·a3=a6 B．(a3 ) 2=a6 C．(3x) 2=3x2 D．
2a+3b=5ab3．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于( )
A．2m+3n B．m2+n3 C．6mn D．m2n3
4．下列计算正确的是（ ）
A．2y²-6y²=-4 B．x³ • x³=x9
C．（-x³）²=x6 D．x6÷x³=x²
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2·a3=a6 B．(a2)3=a5
C．（-2a2b）3=-8a6b3 D．(2a+1)2=4a2+2a+1
6．若a＞0且ax=2，ay=3，则ax+y的值为（ ）
3
A．6 B．5 C．-1 D．
2
二、填空题
7 13
7．（ ）2017×（ ）2016=
13 7
8．若a+4b﹣4=0，则2a•16b= ．
9．已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为 .
10．已知mx=2，my=4，则mx+y=
三、计算题
11．计算
①（a2）3•（﹣a3）2•（﹣a2）3
②（y2）3+（y3）2﹣y•y5
③（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2a4
④[（a+b）2]3•[（a+b）2]4
⑤﹣a6•a5•a+5（a3）4﹣3（a3）3•a2•a．
12．规定运算：a*b=10a×10b，例如：2*1=102•101=103，计算：
（1）5*4；
（2）（n﹣2）*（5+n）．四、解答题
13．已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．
14．已知n是正整数，且 x3n=2 ，求 (3x3n ) 2+(-2x2n ) 3 的值.
15．阅读理解：
乘方的定义可知：an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：
32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）
42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）
52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）
（1）20172×20175= ；
（2）m2×m5= ；
（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．
