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第13章 轴对称 单元检测
一、单选题
1．如图所示，这是我国四所著名大学的校徽图案，如果忽略各个图案中的文字、字母
和数字，只关注图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．北京大学校徽 B．清华大学校徽
C．中山大学校徽 D．中国大学校徽
2．点P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（ ）
1 2
A． B． C．﹣2 D．2
3 3
3．下列说法正确是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合
B．等角对等边
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．等腰三角形两个底角相等
4．等腰三角形的一个外角为80°， 则它的底角为( )
A．100° B．80° C．40° D．100或
40°
5．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同
学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同
学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（
）A．只有甲的画法正确 B．只有乙的画法正确
C．甲，乙的画法都正确 D．甲，乙的画法都错误
6．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）
A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm
C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm
7．点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2）
C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
8．如图, ∠AOB=30°， 点P是内一点，在 ∠AOB 的两边上分别有点 R、Q (均
不同于O)，当 ΔPQ R 周长最小时， ∠QPR 的大小是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
9．等腰三角形一边长等于5，一边长等于8，它的周长是（ ）
A．18 B．21 C．18或21 D．13
10．如图，在 3×3 的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 A ， B ， C ，
D 都在格点上，连接 AC ， BD 相交于 P ，那么 ∠APB 的大小是（ ）
A．80° B．60° C．45° D．30°
二、填空题
11．如图，点P为∠BAC内的一点，点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点，若
EF=2013cm．则△QPK的周长是 ．12．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，点P在AD上，连接CP，PB，则PC+PB的
最小值为 ．
13．如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△BCD
的周长是
14．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知图中A，B两个格点，
请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有
个.
15．如图的4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角
形称 为格点三角形，在网格中与△ABC全等的格点三角形一共有 个．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，已知其周长为26㎝.（1）在△ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E
（不写作法，但须保留作图痕迹）.
（2）连接EB，若AD为4㎝，求△BCE的周长.
17．在平面直角坐标系中，若点P（2a+b，3a-b）和点Q（-2,3）关于x轴对称，求a与
b的和.
18．如图，在 ΔABC 和 ΔDCB 中， ∠A=∠D=90° ， AC=BD ，AC与BD相
交于点O.
（1）求证： ΔABC≅ΔDCB ；
（2）ΔOBC 是何种三角形？
19．△ABC和△ECD都是等边三角形
（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；
（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），
BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．20．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．
（1）求证：CD=BE；
（2）求∠CFE的度数．
21．如图， △ABC 和 △ADE 是共顶点A的两个全等的等边三角形．
（1）该图形显然是轴对称图形．请你仅用无刻度的直尺画出该图形的对称轴l（不
必写出作法，但要保留作图痕迹，标注对称轴l）
（2）在备用图1中，连接BD，CE，求证： BD=CE ；
（3）在备用图2中，连接BE，CD，求证： BE//CD ．
