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专题21 轴对称之将军饮马基础篇
1．如图， ，M，N分别是边 上的定点，P，Q分别是边 上的动点，记
，当 的值最小时，关于 ， 的数量关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC是等腰三角形，底边BC的长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交
AC，AB于点E，F．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值
是（ ）
A．11 B．13 C．9 D．8
3．如图， ，点M，N分别是边 ， 上的定点，点P，Q分别是边 ， 上的
动点，记 ， ，当 的值最小时， 的大小=__________
（度）．4．如图，点 是 内任意一点， ，点 和点 分别是射线 和射线 上的动点，
，则 周长的最小值是______．
5．如图， 是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当
的周长最小时， 的度数为______．
6．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，
使 AMN的周长最小，则∠MAN＝_____°．
△
7．如图，在锐角△ABC中，∠BAC 40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和
AB上的动点，当BM MN有最小值时， _____________°．8．如图，直线 ， 交于点O，点P关于 ， 的对称点分别为 ， ．若 ， ，则
的周长是______．
9．如图，等腰三角形 的面积是18，底边 长为4，腰 的垂直平分线 分别交 ，
于点E，F．若D为 的中点，G为线段 上一动点，则 周长的最小值为
___________．
三、解答题
10．问题：如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设
管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C
处建燃气站，所得路线ACB是最短的．
为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC＋CB＜
AC'＋C'B．请完成这个证明．
（2）如图③，点P为∠MON内的一个定点，在OM上有一点A，ON上有一点B．请你作出点A
和点B的位置，使得△PAB的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）在上述条件下，若∠MON＝40°，则∠APB＝ °．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ．
(1)画出 关于 轴对称的 ；
(2)在 轴上找一点 ，使 的值最小（保留作图痕迹），并写出点 的坐标．
12．如图，在锐角∠AOB的内部有一点P，试在∠AOB的两边上各取一点M，N，使得△PMN的
周长最小．（保留作图痕迹）
13．如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，以BC为边向左作等边△BCE，
点D为AB中点，△连接CD，点P、Q分别为CE、CD上的动点．（1）求证：△ADC为等边三角形；
（2）求PD+PQ+QE的最小值．
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中
有一个格点 （即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出 关于y轴对称的 ，并写出点 的坐标．
(2)在y轴上求作一点P，使得 最短（保留作图痕迹，不需写出作图过程）．
(3)求 的面积．
15．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（-4，1）、B（-3，3）、C（-1，2）．(1)请作出△ABC向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的△A₁B₁C₁；
(2)作△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂；
(3)在x轴上求作点N，使△NBC的周长最小（保留作图痕迹）．
