文档内容
专题03 轴对称图形（基础精选卷）
一、选择题
1．（2020秋•南宁期末）下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，
其中轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021春•焦作期末）如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不
一定成立的是（ ）
A．AB＝DE B．∠B＝∠E
C．AB∥DF D．线段AD被MN垂直平分
3．（2021春•贵阳期末）如图，在△ABC中，D是AB垂直平分线上一点，∠CAD＝80°，
∠C＝50°，则∠B的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
4．（2021春•砀山县期末）已知，如图，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，
△ACD的周长是13，BC＝8，则AC的长是（ ）A．6 B．5 C．4 D．3
5．（2021秋•宣化区期中）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周
长是（ ）
A．13 B．17 C．22 D．17或22
6．（2021秋•雨花区校级期中）在平面直角坐标系 xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对
称点的坐标是（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）
7．（2021秋•启东市校级期中）若点A（m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n
＝（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
8．（2019秋•越秀区校级期中）如图，直线l是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在
l上的某点处修建一个水泵站，直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图
中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2015秋•洪山区期中）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：2，则这个等腰三
角形底角的度数为（ ）
A．72° B．45° C．45°或72° D．60°10．（2022秋•博罗县期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过
点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．（2020•巨野县模拟）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中
心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚
圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
12．如图，在△ABC中AB＝AC，BC＝4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB
边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最
小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
13．（2022秋•博罗县期中）点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为 ．
14．（2021秋•雨花区校级期中）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝
3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为 ．15．（2021秋•城西区校级期中）如图，DE是AB的垂直平分线，AB＝8，△ABC的周长
是18，则△ADC的周长是 ．
16．（2021秋•宣化区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD
恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是 ．
三、解答题
17．（2021秋•宣化区期中）按要求完成作图：
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；
（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；
（3）在x轴上画出点Q，使△QAC的周长最小．18．（2021秋•城西区校级期中）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且
DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝2cm，求DF的长．
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC＝90°，
∠DBC＝45°．
（1）求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）求∠ADB的度数．
20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝
CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．21.如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．
（1）若∠1＝50°，求∠2；
（2）连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3．
22．（2020秋•潮州期末）如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长
线上一点，连接CD、DE，已知∠EDB＝∠ACD．
（1）求证：△DEC是等腰三角形．
（2）当∠BDC＝5∠EDB，EC＝8时，求△EDC的面积．
23．（2020秋•呼和浩特期末）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，
∠AOB＝110°，∠BOC＝ ，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．
（1）求证：△OCD是等α边三角形；
（2）当 ＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究α：当 为多少度时，△AOD是等腰三角形．
α专题03 轴对称图形（基础精选卷）
一、选择题
1．（2020秋•南宁期末）下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，
其中轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
2．（2021春•焦作期末）如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不
一定成立的是（ ）A．AB＝DE B．∠B＝∠E
C．AB∥DF D．线段AD被MN垂直平分
【答案】C
【解答】解：A、AB＝DE，成立，不符合题意；
B、∠B＝∠E，成立，不符合题意；
C、AB与DF不一定平行，不成立，符合题意；
D、线段AD被MN垂直平分，成立，不符合题意．
故选：C．
3．（2021春•贵阳期末）如图，在△ABC中，D是AB垂直平分线上一点，∠CAD＝80°，
∠C＝50°，则∠B的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
【答案】A
【解答】解：∵∠CAD＝80°，∠C＝50°，
∴∠ADC＝50°，
∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD＝ ∠ADC＝25°．
故选：A
4．（2021春•砀山县期末）已知，如图，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，
△ACD的周长是13，BC＝8，则AC的长是（ ）A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∵△ACD的周长是13，
∴AC+DA+CD＝13，
∴AC+DB+CD＝AC+BC＝13，
∵BC＝8，
∴AC＝5，
故选：B．
5．（2021秋•宣化区期中）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周
长是（ ）
A．13 B．17 C．22 D．17或22
【答案】C
【解答】解：①若4为腰长，9为底边长，
由于4+4＜9，则三角形不存在；
②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．
故选：C．
6．（2021秋•雨花区校级期中）在平面直角坐标系 xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对
称点的坐标是（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）
【答案】B
【解答】解：点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．
故选：B．
7．（2021秋•启东市校级期中）若点A（m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n＝（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【答案】D
【解答】解：∵点A（m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，
∴m＝1，n＝2，
故m+n＝3．
故选：D．
8．（2019秋•越秀区校级期中）如图，直线l是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在
l上的某点处修建一个水泵站，直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图
中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道最短．
故选：D．
9．（2015秋•洪山区期中）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：2，则这个等腰三
角形底角的度数为（ ）
A．72° B．45° C．45°或72° D．60°
【答案】C
【解答】解：在△ABC中，设∠A＝X，∠B＝2X，分情况讨论：
当∠A＝∠C为底角时，X+X+2X＝180°，
解得X＝45°，顶角∠B＝2X＝90°；
当∠B＝∠C为底角时，2X+X+2X＝180°，解得X＝36°，顶角∠A＝X＝36°．
故这个等腰三角形的底角度数为45°或72°．故选C
10．（2022秋•博罗县期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过
点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，
∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，
∴BM＝ME，EN＝CN，
∴MN＝ME+EN，
即MN＝BM+CN．
∵BM+CN＝9
∴MN＝9，
故选：D．
故选：C．
11．（2020•巨野县模拟）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中
心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚
圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【答案】B
【解答】解：如图：小莹放的位置所表示的点的坐标是（﹣1，1）．
故选：B．
12．如图，在△ABC中AB＝AC，BC＝4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB
边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最
小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【解答】解：连接AD，AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC ＝ BC•AD＝ ×4×AD＝20，解得AD＝10，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴MA＝MC，
∵AD≤AM+MD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+ BC＝10+ ×4＝10+2＝12．
故选：D．二、填空题
13．（2022秋•博罗县期中）点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为 ．
【答案】 （﹣ 1 ，﹣ 2 ）
【解答】解：∵2的相反数是﹣2，
∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为 （﹣1，﹣2），
故答案为：（﹣1，﹣2）．
14．（2021秋•雨花区校级期中）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝
3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为 ．
【答案】19
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，
∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，
∵AB+BD+AD＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝13+6＝19．
故答案为：19．
15．（2021秋•城西区校级期中）如图，DE是AB的垂直平分线，AB＝8，△ABC的周长
是18，则△ADC的周长是 ．
【答案】 10【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD．
∴△ADC的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝18﹣8＝10．
故答案为：10．
16．（2021秋•宣化区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD
恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是 ．
【答案】3
【解答】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE＝1，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠DAB＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝2，
∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，
故答案为：3．
四、解答题
17．（2021秋•宣化区期中）按要求完成作图：
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；
（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；
（3）在x轴上画出点Q，使△QAC的周长最小．【解答】解：（1）△A'B'C'即为所求；
（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；
（3）点Q即为所求．
18．（2021秋•城西区校级期中）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且
DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝2cm，求DF的长．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED＝DC＝2（cm），
∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，
∴DF＝2DE＝4（cm）．
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC＝90°，
∠DBC＝45°．
（1）求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）求∠ADB的度数．
【答案】（1）略 （2）∠ADB＝135°
【解答】（1）证明：∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，
∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝45°，
∴∠DBC＝∠BCD，
∴DB＝DC．
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD；
（2）解：∵△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB＝∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC+∠BDC＝360°，∠BDC＝90°，
∴∠ADB＝ （360°﹣90°）＝135°．
20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△ECF中
，
∴△DBE≌△ECF，
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△ECF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝ （180°﹣40°）＝70°
∴∠1+∠2＝110°
∴∠3+∠2＝110°
∴∠DEF＝70°21.如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．
（1）若∠1＝50°，求∠2；
（2）连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3．
【答案】（1）∠2＝50° （2）略
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠A＝∠C＝60°，
∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，
∠DEB+∠DEF+∠2＝180°，
∵∠DEF＝60°，
∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB，
∴∠2＝∠1＝50°；
（2）连接DF，
∵DF∥BC，
∴∠FDE＝∠DEB，
∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠FDE+∠3+∠DEF＝180°，
∵∠B＝60°，∠DEF＝60°，
∴∠1＝∠3．
22．（2020秋•潮州期末）如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长
线上一点，连接CD、DE，已知∠EDB＝∠ACD．
（1）求证：△DEC是等腰三角形．
（2）当∠BDC＝5∠EDB，EC＝8时，求△EDC的面积．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵∠E+∠EDB＝∠ABC＝60°，∠ACD+∠DCB＝60°，∠EDB＝∠ACD，
∴∠E＝∠DCE，
∴DE＝DC，
∴△DEC是等腰三角形；
（2）解：设∠EDB＝ ，则∠BDC＝5 ，
∴∠E＝∠DCE＝60°﹣α ， α
∴6 +60°﹣ +60°﹣ ＝α180°，
∴ α＝15°，α α
∴α∠E＝∠DCE＝45°，
∴∠EDC＝90°，
如图，过D作DH⊥CE于H，
∵△DEC是等腰直角三角形，
∴∠EDH＝∠E＝45°，
∴EH＝HC＝DH＝ EC＝ 8＝4，
∴△EDC的面积＝ EC•DH＝ 8×4＝16．
23．（2020秋•呼和浩特期末）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝ ，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．
（1）求证：△OCD是等α边三角形；
（2）当 ＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究α：当 为多少度时，△AOD是等腰三角形．
α
【解答】证明：（1）∵△BOC≌△ADC，
∴OC＝DC，
∵∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形．
解：
（2）△AOD是直角三角形．
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∵△BOC≌△ADC， ＝150°，
∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣α∠ODC＝150°﹣60°＝90°，
∴△AOD是直角三角形．
（3）∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝∠ODC＝60°．
∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝ ，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣α∠COD＝360°﹣110°﹣ ﹣60°＝190°﹣ ，
∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝ ﹣60°， α α
∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠αADO＝180°﹣（190°﹣ ）﹣（ ﹣60°）＝50°．
①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣ ＝ ﹣60°， α α
∴ ＝125°． α α
②α当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣ ＝50°，
α∴ ＝140°．
③α当∠ADO＝∠OAD时，
﹣60°＝50°，
α∴ ＝110°．
综α上所述：当 ＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．
α
