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13.2 画轴对称图形
对称轴的作法
若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此
只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对
称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．
注意：
在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图
形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对
应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
题型1：轴对称变换
1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三
角形称为格点三角形，△ABC为格点三角形，求与△ABC成轴对称的格点三角形的
个数．嘉嘉说：有3个；琪琪说：嘉嘉的说法不对，这样的三角形不止3个．关于两
人的说法，下列判断正确的是（ ）A．嘉嘉的说法正确 B．琪琪的说法正确
C．两人的说法都不正确 D．无法确定
【变式1-2】如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的
三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出 个不
同的格点三角形与△ABC成轴对称．
题型2；作轴对称图形
2.以直线l为对称轴，画出图形的另一半．
【变式2-1】以虚线为对称轴画出图的另一半．【变式2-2】如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上，作△ABC关于直
线MN对称的图形△A'B'C'．
题型3：轴对称图形与图案设计
3.利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为的方格纸中，有如图的四边形（顶点
都在格点上）．
（1）作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；
（2）完成上述设计后，整个图案的两个四边形面积的和等于 ．
【变式3-1】如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分，其中点A，B，C，D都
在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．
（1）请画出关于y轴成轴对称图形的另一半，并写出B，C两点的对应点坐标．
（2）记B，C两点的对应点分别为B ，C ，请直接写出封闭图形ABCDC B 的面
1 1 1 1积．
【变式3-2】如图1，已知△ABC的三个顶点均在单位，长度为1的正方形网格中的格点
上，请你按照要求完成以下问题：
（1）请直接写出图1中△ABC的面积为 ；
（2）动手操作与画图：请你根据所学全等与轴对称知识，在图 2的四个网格内完成
以下设计轴对称图形的任务，要求如下：
①画出的三角形要与△ABC全等，且它们的顶点都在格点上；
②画出的三角形与△ABC关于某条直线成轴对称图形．
用坐标表示轴对称
1.关于x轴对称的两个点的横（纵）坐标的关系
已知P点坐标 ，则它关于x轴的对称点 的坐标为 ，如下图所示：x
即关于 轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数．
2.关于y轴对称的两个点横（纵）坐标的关系
已知P点坐标为 ，则它关于y轴对称点 的坐标为 ，如上图所示．
y
即关于 轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3.关于与x轴（y轴）平行的直线对称的两个点横（纵）坐标的关系
P点坐标 关于直线 的对称点 的坐标为 ．
P点坐标 关于直线 的对称点 的坐标为 ．
题型4：关于x、y轴对称的点的坐标
4.点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，3）
【变式4-1】点P（﹣3，1）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（1，﹣3） B．（3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1）
【变式4-2】如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．0
【变式4-3】若n是任意实数，则点N（﹣1，n2+1）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式 4-4】已知点 M（a，3），点 N（2，b）关于 y 轴对称，则（a+b）2020的值
（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
题型5：坐标系中的轴对称作图
5.如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，
4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标．【变式5-1】如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A B C ；
1 1 1
（2）写出△A B C 的三个顶点的坐标；
1 1 1
（3）连接AA ，BB ，并求出四边形ABB A 的面积．
1 1 1 1
【变式5-2】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）点A，B的坐标分别是： ；
（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△DEF，点F的坐标是 ；
（3）求△DEF的面积．题型6：点在坐标系中的轴对称变换规律
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（1，4），B（0，2），C（3，
3），依次作△ABC 关于 y 轴对称的△A B C ，作△A B C 关于直线 l 对称的
1 1 1 1 1 1
△A B C ，作△A B C 关于 y 轴对称的△A B C ，作△A B C 关于直线 l 对称的
1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3
△A B C ，按照上述变换规律继续作下去，则点A 的坐标为 ．
4 4 4 22
【变式6-1】定义：在平面直角坐标系中，若点M是线段AB的中点．则称点A关于M
的对称点为B．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣1），B（1，2），C
（2，1），点P（0，﹣2）关于A的对称点为P ，P 关于B的对称点为P ，P 关于
1 1 2 2
C的对称点为P ，P 关于A的对称点为P ，…，按此规律，则点P 的坐标是
3 3 4 20
．【变式6-2】如图，已知平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），C（1.6，
0.8）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行
第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，
则经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标为（ ）
A．（﹣0.4，1.2） B．（﹣0.4，﹣1.2）
C．（1.2，﹣0.4） D．（﹣1.2，﹣0.4）
一、单选题
1．与点 A（-4,2）关于 y 轴成轴对称的点的坐标是（ ）
A．（4,2） B．（-4，-2） C．（-2，-4） D．（4，-
2）
2．若点P（－2，1）关于y轴的对称点为Q（a，b），则点Q的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（－2，－1）
C．（2，－1） D．（－2，1）
3．已知点P的坐标为（-3，-4），则点P关于x，y轴对称的点的坐标分别为（ ）A．（3，-4）；（-3，-4） B．（-3，4）；（3，-4）
C．（3，-4）；（-3，4） D．（-3，4）；（3，4）
4．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个
入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后
将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
5．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将
△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（﹣3，﹣1）
C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）
6．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如
图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标
为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的
值为（ ）A．32022 B．﹣1 C．1 D．0
二、填空题
7．点P(－2，－4)关于y轴对称点的坐标是 ．
8．已知点A(x，－4)与点B(6，y)关于x轴对称，那么x＋y的值为 ．
9．已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，则m+n= ．
10．点（3，2）关于x轴的对称点为
三、作图题
11．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的大正方形中，点A、B、C在小正
方形的顶点上.
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）△ABC的面积为 ；
（3）△ABC的周长为 ；(保留根号)
（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.(保留痕迹)
四、解答题
12．已知点 A(-1,3a-1) 与点 B(2b+1,-2) 关于 y 轴对称，求点 A、B 的坐标.
13．如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形
是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出
它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)14．如图：画出△ABC关于y轴对称的△ABC，并写出△ABC 各点的坐标．
1 1 1 1 1 1
五、综合题
15．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，3）、B（﹣2，﹣2）、C
（﹣3，4）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△ABC；
1 1 1
（2）写出点A关于x轴对称的点A 的坐标 ；
2
（3）△ABC的面积为 ．
