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2022-2023学年八年级上学期期末数学测试卷
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
1
A．a﹣1÷a﹣3=a2 B．（ ）0=0
3
1 1
C．（a2）3=a5 D．（ ）﹣2=
2 4
【答案】A
【解析】【解答】解：A、原式=a（﹣1+3=a2，故本选项正确；
1
B、（ ）0=1，故本选项错误；
3
C、（a2）3=a6，故本选项错误；
1
D、（ ）﹣2=4，故本选项错误．
2
故选A．
【分析】分别根据负整数指数幂及0指数幂的计算法则进行计算即可．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
【分析】本题要熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念
3．如图，在四边形 ABCD 中， AB//CD .不能判定 ΔABD≅ΔCDB 的条件是（
）
A．AB=CD B．AD=BC C．AD//BC D．
∠A=∠C【答案】B
【解析】【解答】解：A.若添加AB=CD,根据AB∥CD，则∠ABD=∠CDB，依据SAS
可得△ABD≌△CDB，故A选项不符合题意；
B.若添加AD=BC,根据AB∥CD，则∠ABD=∠CDB，不能判定△ABD≌△CDB，故B选
项符合题意；
C.若添加 AD//BC ，则四边形ABCD是平行四边形，能判定△ABD≌△CDB，故C
选项不符合题意；
D.若添加∠A=∠C，根据AB∥CD，则∠ABD=∠CDB，且BD公用，能判定
△ABD≌△CDB，故D选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、根据两直线平行内错角相等，可得∠ABD=∠CDB，根据“SAS”可证
△ABD≌△CDB，据此判断即可；
B、根据两直线平行内错角相等，可得∠ABD=∠CDB，根据“SSA”不能判定
△ABD≌△CDB，据此判断即可；
C、根据两组对边平行可得四边形ABCD是平行四边形，从而可证△ABD≌△CDB，据
此判断即可；
D、根据两直线平行内错角相等，可得∠ABD=∠CDB，根据“AAS”可证
△ABD≌△CDB，据此判断即可.
4．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P
叫做△ABC的（ ）
A．内心 B．重心 C．外心 D．无法确
定
【答案】B
【解析】【解答】解：由正方形网格图可以看出，点E、F、D分别是AC、AB、BC的
中点，
∴点P叫做△ABC的重心，
故选：B．【分析】根据正方形网格图、三角形的重心的概念解答．
5．将一幅三角板如图所示摆放，若 BC∥DE ，那么∠1的度数为（ ）（提示：
延长EF或DF）
A．45° B．60° C．75° D．80°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，延长DF交BC于点G
∵BC∥DE
∴∠CGF=∠EDF=45°
∴∠BFG=∠CGF-∠B=45°-30°=15°
∴∠1=180°-∠BFG-∠DFE=180°-15°-90°=75°
故答案为：C
【分析】延长DF交BC于点G，根据两直线平行内错角相等可得 ∠CGF 度数，由外
角的性质可得 ∠BFG 的度数，易知∠1的度数.
x-7
6．关于分式 ，下列说法错误的是（ ）
(x+1) 2
A．当 x=-1 时，分式没有意义 B．当 x>7 时，分式的值为正数
C．当 x<7 时，分式的值为负数 D．当 x=7 时，分式的值为零
【答案】C【解析】【解答】解：A、当 x=-1 时，分母为0，分式没有意义，不符合题意．
B、当 x>7 时，分式的值为正数，不符合题意．
C、当 x<7 且 x≠-1 时，分式的值为负数，符合题意．
D、当 x=7 时，分式的值为0，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件对每个选项一一判断即可。
7．下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )
A．(x+1)(x−1)=x2−1 B．x2−2x+1=x(x−2)+1
C．x(a-b)=ax-bx D．x2-1=(x+1)(x−1)
【答案】D
【解析】【解答】A、是整式乘法，故A不属于因式分解；
B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故B不属于因式分解；
C、是整式乘法，故C不属于因式分解；
D、 x2-1=(x+1)(x-1) ，故D属于因式分解.
故答案为：D.
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式进行判断即可.
8．下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全
等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应
相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正
确的是（ ）
A．①② B．②④ C．④⑤ D．②⑤
【答案】D
【解析】【解答】根据三角形的判定定理可知：三边对应相等的两个三角形全等
（SSS），故①正确；三角对应相等的两三角形不一定全等（AAA不存在），故②不
正确；两边及其夹角对应相等的两三角形全等（SAS），故③正确；两角及其中一角
的对边对应相等的两三角形全等（AAS），故④正确；两边及其中一边的对角对应相
等的两三角形全等（SSA不存在），故⑤不正确.
故答案为：D
【分析】三角形的判定定理：三边对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角对应相
等的两三角形全等；两角及其中一角的对边对应相等的两三角形全等；两角及夹边对
应相等的两三角形全等；根据判定方法即可一一判断。
9．下列运算中，计算正确的是（ ）
A．2a•3a=6a B．（2a2）3=8a6
C．a8÷a4=a2 D．（a+b）2=a2+b2
【答案】B【解析】【解答】解：A、原式=6a2，不符合题意；
B、原式=8a6，符合题意；
C、原式=a4，不符合题意；
D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，
故答案为：B
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
10．如图，直线1//l ，点A、B在l 上，射线BD交1 于点D，BC平分∠ABD交1 于
1 2 2 1 1
点C，若∠1=80°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵l //l ，∴∠2=∠ABC，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠DBC，
1 2
∴在△BDC中，∠2+∠DBC+∠CDB=2∠2+80°=180°，解得∠2=50°.
故答案为：B
【分析】先运用平行线的性质，说明∠2=∠ABC，在运用对顶角相等，说明
∠CDB=∠1，最后在△BDC中。利用三角形内角和等于180°，建立关于∠2的方程，
即可求解.
二、填空题
11．正五边形的每一个内角都等于 ．
【答案】108°
【解析】【解答】方法一：（5-2）×180°=540°，540°÷5=108°；
方法二：360°÷5=72°，180°-72°=108°，
所以，正五边形每个内角的度数为 108°．
故答案为：108°．
【分析】方法一：根据n边形的内角和为（n-2）×180°，把n=5代入进行计算求出正五
边形的内角和，再除以5即可得出答案；
方法二：根据正五边形的外角和等于360°，求出每一个外角等于72°，再根据邻补角的
定义求出每一个内角的度数，即可求解.
12．分解因式：am2﹣4an2= ．
【答案】a（m+2n）（m﹣2n）
【解析】【解答】解：am2﹣4an2=a（m2﹣4n2）=a（m+2n）（m﹣2n），故答案为：a（m+2n）（m﹣2n）．
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
13．若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x= ,y=
,点A关于x轴的对称点的坐标是 。
【答案】2；3；(2,-3)
【解析】【解答】解：∵A（x，3）关于y轴的对称点是B（-2，y），
∴x=2，y=3；
∴A（2，3），
∴点A关于x轴的对称点的坐标是（2，-3），
【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对
称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此解答即可.
14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝
.
【答案】135°
【解析】【解答】解：如图所示：
可知：AB=CD=3，BC=DE=1，∠B=∠D=90°，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠1=∠3，
则∠1+∠2=∠2+∠3=135°.
故答案为：135°.
【分析】由网格图的特征用边角边可证△ABC≌△CDE，于是∠1=∠3，再结合正方形的
性质可求解.
15．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点
D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于 .【答案】3cm
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，
∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，
∵DE垂直平分AB，BE＝6cm，
∴BE＝AE＝6cm，
∴∠EAB＝∠B＝15°，
∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，
∵∠C＝90°，
∴∠AEC＝30°，
1 1
∴AC＝ AE＝ ×6cm＝3cm.
2 2
故答案为：3cm.
【分析】易得∠BAC＝90°-∠B＝75°，根据垂直平分线的性质可得BE＝AE＝6cm，由
等腰三角形的性质可得∠EAB＝∠B＝15°，则∠EAC=∠BAC-∠EAB=60°，∠AEC＝
30°，然后根据含30°角的直角三角形的性质进行计算.
m2-m-4 m+1
16．计算：( +1)÷ = ．
m+3 m2-9
【答案】m2-4m+3
m2-m-4 m+1
【解析】【解答】解：( +1)÷
m+3 m2-9
m2-m-4 m+3 m2-9
=( + )×
m+3 m+3 m+1
m2-m-4+m+3 m2-9
= ×
m+3 m+1
m2-1 (m+3)(m-3)
= ×
m+3 m+1
(m+1)(m-1) (m+3)(m-3)
= ×
m+3 m+1
=(m-1)(m-3)
=m2-4m+3．
【分析】利用分式的混合运算的法则求解即可。
17．计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n＝ .
【答案】0【解析】【解答】解：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n
=（-2）（﹣2）2n+2•（﹣2）2n
=（2-2）（﹣2）2n
=0.
【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,将（﹣2）2n+1化成（-2）（﹣2）2n,再提公因
式即可解题.
三、解答题
2 x 1
18．解方程： + = .
3 3x-1 9x-3
【答案】解：方程两边同乘以3（3x﹣1），得：2（3x﹣1）+3x=1，
1
解得x= .
3
1 1
检验：当x= 时，3（3x﹣1）=0，即x= 不是原方程的解.
3 3
【解析】【分析】给方程两边同时乘以3(3x-1)，约去分母将分式方程化为整式方程，
解整式方程求出x的值，然后进行检验即可得出原方程的解.
19．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，
∠COF=34°，求∠BOD的度数．
【答案】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°
∴∠EOF=90°﹣34°=56°
又∵OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠EOF=56°
∵∠COF=34°
∴∠AOC=56°﹣34°=22°
则∠BOD=∠AOC=22°．
故答案为22°．
【解析】【分析】利用图中角与角的关系即可求得．
20．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE ，连接EB 、EC分别与AD相交于点
F、 G ．求证：△ABE ≌ △DCE ．
【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴ ∠BAD=∠ADC=90°，AB=CD，
∵AE=DE，∴∠EAB=∠EDA，∴ ∠BAE=∠CDE，∴ △ABE≌△DCE
【解析】【分析】根据矩形的性质得出∠BAD=∠ADC=90°，AB=CD，根据等边对等角
得出∠EAB=∠EDA，根据等式的性质得出∠BAE=∠CDE，从而利用SAS判断出
△ABE≌△DCE。
21．已知点A，B，C的坐标分别为(2，3)，(1，-2)，(5，-2)．
⑴在下图给出的平面直角坐标系中画出三角形ABC；
⑵点M是线段BC的中点，则点M的坐标为 ；
⑶把三角形ABC向左平移5个单位长度得到三角形A B C ，画出平移后的图形，
1 1 1
并写出A ，B ，C 的坐标．
1 1 1
【答案】解：⑴如图，∵点A，B，C的坐标分别为(2，3)，(1，-2)，(5，-2)，在
平面直角坐标系中描出点A，B，C，连接AB，BC，AC，∴△ABC即为所作．⑵（3，-2）⑶如图，点A，
B，C的坐标分别为(2，3)，(1，-2)，(5，-2)，将三角形ABC向左平移5个单位
长度，则点A，B，C的对应点分别为点A ，B ，C ，连接A B ，B C ，A C ，则
1 1 1 1 1 1 1 1 1
△A B C 即为所作，A (-3，3)，B (-4，-2)，C (0，-2)．
1 1 1 1 1 1
【解析】【解答】解：（2）∵B(1，-2)，C(5，-2)，即点B和点C到x轴的距离都
是2，且点B和点C都在第四象限，∴BC∥x轴，BC=5-1=4，∵点M是线段BC的中
1
点，∴点M的纵坐标为-2，BM= BC=2，∴点M的横坐标为1+2=3，∴点M的坐
2
标为(3，-2)．故答案为：(3，-2)．
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）先求出点B和点C到x轴的距离都是2，再求出点M的横坐标为1+2=3，最后求
解即可；
（3）根据平移的性质求解即可。
a 2a-4
22．先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中a＝ √2 ﹣2.
a2+4a+4 a2-4
a (a+2)(a-2)
【答案】解：原式＝ ×
(a+2) 2 a(a-2)
1
＝ ，
a+2
当a＝ √2 ﹣2时，
1 1 √2
原式＝ ＝ = .
a+2 √2-2+2 2【解析】【分析】先算小括号通分，然后进行除法运算，约分化简，最后将a＝ √2 ﹣
2代入计算即可.
23．如图，AD为ΔABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交
AD于点G．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．
【答案】（1）证明：∵AD为ΔABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF
∴点A、D都在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF；
（2）解：AG=3DG．
理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=30°，
∴AD=2DE，∠EDA=60°，
∵AD⊥EF，
∴∠EGD=90°，
∴∠DEG=30°
∴DE=2DG，
∴AD=4DG，
∴AG=3DG．
【解析】【分析】（1）由AD为ΔABC的角平分线，得到DE=DF，推出∠AEF和
∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论；
（2）由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE，在 ΔDEG中，由∠DEG=30°推出
DE=2DG，即可推出结论。
24．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进 A 、 B 两种
消毒液，其中 A 消毒液的单价比 B 消毒液的单价多40元，用3200元购买 B 消毒液的数量是用2400元购买 A 消毒液数量的2倍．
（1）求两种消毒液的单价；
（2）学校准备用不多于6800元的资金购买 A 、 B 两种消毒液共70桶，问最多
购买 A 消毒液多少桶？
【答案】（1）解：设 B 消毒液的单价为 x 元，则 A 消毒液的单价为 (x+40) 元，
根据题意得：
3200 2400
=2×
x x+40
解得： x=80
经检验， x=80 是所列分式方程的解，且符合题意．
则 A 消毒液的单价为 x+40=120 （元）
A 消毒液的单价为120元， B 消毒液的单价80元
（2）解：设购买 A 消毒液 y 桶，则购买 A 消毒液 (70- y) 桶元，根据题意得：
120 y+80(70- y)≤6800
解得： y≤30
答：最多购买 A 消毒液30桶
【解析】【分析】（1）根据 A 消毒液的单价比 B 消毒液的单价多40元 ，列方程求
解即可；
（2）根据学校准备用不多于6800元的资金购买 A 、 B 两种消毒液共70桶，列不等式，
再计算求解即可。
25．问题背景：在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用方法．如图①，在四边
形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，点E，F分别是BC，
CD上的点，且∠EAF=60°，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系．
（1）探究发现：小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADG的位
置，使得AB与AD重合，然后证明△AGF≌△AEF，从而得出结论： ；
（2）拓展延伸：如图②，在正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且
∠EAF=45°，连接EF，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
（3）尝试应用：在（2）的条件下，若BE=3，DF=2，求正方形ABCD的边长．
【答案】（1）EF=BE+DF
（2）解：(1)中的结论依然成立，即：EF=BE+DF，理由如下：
将△ADF绕点A顺时针旋转90°，D点落在B点处，F点落在G点处，连接GB，如上
图，
∵∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠BAE=45°，
∵旋转90°，即∠FAG=90°，
∴∠BAG+∠BAE=90°-∠DAF=90°-45°=45°，
∴∠DAF=∠BAG，
{
AG=AF
在△GAB和△FAD中： ∠BAG=∠DAF，
AB=AD
∴△GAB≌△FAD(SAS)，
∴∠ABG=∠ADF=90°，BG=DF，
∴∠ABG+∠ABE=90°+90°=180°，
∴G、B、E三点共线，
又已知∠EAF=45°，
∴∠GAE=90°-∠EAF=90°-45°=45°，
∴∠GAE=∠EAF，
{
AG=AF
在△GAE和△FAE中： ∠GAE=∠FAE=45∘，
AE=AE
∴△GAE≌△FAE(SAS)，
∴EF=GE=GB+BE=DF+BE．
（3）解：设正方形边长为x，则EC=BC-BE=x-3，FC=CD-DF=x-2，由(2)中结论可知：EF=BE+DF=3+2=5，
在Rt△EFC中，由勾股定理有：EC²+CF²=EF²，代入数据：
∴(x-3)²+(x-2)²=25，
解出：x=6，x=-1(负值舍去)
1 2
∴正方形的边长为6．
【解析】【解答】(1)解：∵△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADG的位置，使得AB
与AD重合，
∴∠EAG=∠BAD=120°，
∵∠BAE=∠BAD-∠EAD=120°-∠EAD，∠DAG=∠EAG-∠EAD=120°-∠EAD，
∴∠BAE=∠DAG，
且AE=AG，
∴△BAE≌△DAG(AAS)，
∴∠EBA=∠GDA=90°，GD=BE，
∴∠GDA+∠ADF=90°+90°=180°，
∴G、D、F三点共线，
又由已知：∠EAF=60°，
∴∠GAF=∠EAG-∠EAF=120°-60°=60°，
{
AE=AG
在△AGF和△AEF中： ∠EAF=∠GAF=60∘，
AF=AF
∴△AGF≌△AEF(SAS)，
∴EF=GF=GD+DF=BE+DF．
【分析】（1）先利用“AAS”证明△BAE≌△DAG可得∠EBA=∠GDA=90°，GD=BE，
证出G、D、F三点共线，再利用“SAS”证明△AGF≌△AEF，再利用全等的性质及
线段和差可得EF=GF=GD+DF=BE+DF；
（2）将△ADF绕点A顺时针旋转90°，D点落在B点处，F点落在G点处，连接
GB，先利用“SAS”证明△GAB≌△FAD，可得∠ABG=∠ADF=90°，BG=DF，证出G、
B、E三点共线，再利用“SAS”证明△GAE≌△FAE，再利用全等的性质及线段和差可
得 EF=GE=GB+BE=DF+BE；
（3）设正方形边长为x，则EC=BC-BE=x-3，FC=CD-DF=x-2，根据勾股定理解出方
程(x-3)²+(x-2)²=25，再求解即可。
