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期中期末考前基础练练练-轴对称（45题）
一、单选题
1．下面四个图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．点 M(-1，2) 关于 x 轴对称的点 M' 的坐标是（ ）
A．(1，-2) B．(1，2) C．(-1，-2) D．
(-1，2)
3．在平面直角坐标系XOY中，点P(-2，3)关于x轴的对称点坐标是( )
A．(-2，-3) B．(2，-3) C．(2，3) D．(-3，-
2)
4．已知点A(m-1，3)与点B(2，n+1)关于x轴对称，则m+n的值为（ ）
A．7 B．-7 C．1 D．-1
5．下列关于轴对称性质的说法中，错误的是（ ）
A．对应线段互相平行 B．对应线段相等
C．对应角相等 D．对应点连线与对称轴垂直
6．如图所示，在△ABC中，AC = AD = BD，∠DAC = 80°，则∠B的度数是（ ）
A．40° B．35° C．25° D．20°
7．如图，在 △ABC 中， ∠B=55∘ ， ∠C=30∘ ，分别以点A和点C为圆心，大1
于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接
2
AD，则 ∠BAD 的度数为 ()
A．65∘ B．60∘ C．55∘ D．45∘
8．点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣2，1）
C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
9．如图，将等腰三角板向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是（
）
A．a到b时旋转 B．a到c是平移 C．a到d是平移 D．b到c
是旋转
10．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（
）
A．2√2 或 √15 B．4√2 C．√15 D．√15
或 4√2
11．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD
的周长为（ ）
A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm12．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果 AC=5
cm， BC=4 cm，那么△ DBC 的周长是（ ）
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
13．如图，在 ΔABC 中， AB=6，BC=7，AC=4，直线m是 ΔABC 中BC边的垂直
平分线，点P是直线m上的一动点.则 ΔAPC 周长的最小值为( ).
A．10 B．11 C．11.5 D．13
14．如图， △ABC 中， ∠BAC=130° ， AB ， AC 的垂直平分线分别交 BC
于点E，F，与 AB ， AC 分别交于点D，G，则 ∠EAF 的度数为（ ）
A．80° B．70° C．65° D．60°
15．如图，ABC是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管
DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°，那么
添加这样的钢管的根数最多是（ ）
A．7根 B．8根 C．9根 D．10根
二、填空题
16．已知点 M(a,3) ，点 N(2,b) 关于 y 轴对称，则 (a+b) 2019 的值是 .17．在等腰三角形中有一个角是50°，它的顶角是 或 .
18．若点P（－2，5）关于y轴对称点是p´，则点p´坐标是 .
19．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为
.
20．如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则△ABC中的
∠C= °．
21．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为16cm，
则△ABC的周长为 ．
22．如图，在 △ABC 中，点 D 是 BC 上一动点， BD ， CD 的垂直平分线分别
交 AB ， AC 于点 E ， F ，在点 D 的运动过程中， ∠EDF 与 ∠A 的大小
关系是 ∠EDF ∠A （填“＞”“＝”或“＜”）．
23．在平面直角坐标系中，点A（1， -3 ）关于 x 轴的对称点的坐标为
．
24．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点
D，则∠A的度数是 ．25．如图， P 是边长为 4 的等边三角形 ABC 内一点， PD,PE,PF 分别垂直于
BC,AC,AB ,垂足为 D,E,F .若 PD=BD=1 ,则 PE+PF= .
三、作图题
26．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的
两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
27．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C
（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．
28．如图，在边长为1个单位长度的小正方组成的网格中，按要求画出△ABC 与
1 1 1
△ABC.
2 2 2
（ 1 ）作出△ABC关于y轴对称的△ABC；
1 1 1
（ 2 ）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△ABC；
2 2 2
（ 3 ）观察△ABC 和△ABC，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画
1 1 1 2 2 2
出对称轴.
四、解答题
29．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，若
AB+BC=6，求△BEC的周长。
30．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，
DE=DC，求证：AB=AC．31．如图，点D在线段BC上，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠C＝∠E.求证：AC
＝AE.
32．已知： ΔABC 中， ∠ABC=∠ACB ，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，
求证： BE=CD ．
33．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，
BE=CF.
求证：OE=OF .
34．△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说
明理由．35．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①以A为圆心，AB长为半径画弧；
②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．求证：AC所在的直线是BD的垂直
平分线.
36．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE.
求证：CG＝FG.
37．如图，已知等边 ΔABC,D,E 分别在 BC、AC 上，且 BD=CE ，连接
BE、AD 交 F 点．求证： ∠AFE=60°
五、综合题
38．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正
方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
39．如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC与BD交于点
O．
（1）求证：△ABC≌△DCB．
（2）当∠DBC=30°，BC=6时，求BO的长．
40．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC
交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝FE.
41．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．
（1）若AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，求△BCE的周长；
（2）若∠A＝40°，求∠EBC的度数．
42．如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于
点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．
（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上
时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．
43．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面真角坐标系，
已知格点三角形 ABC （三角形的三个顶点都在格点上）
（1）画出 ΔABC 关于直线 x=-1 对称的 ΔA B C ；并写出点 A 、 B 、
1 1 1 1 1
C 的坐标．
1
（2）在直线 x=-1 上找一点 D ，使 BD+CD 最小，在图中描出满足条件的 D
点（保留作图痕迹），并写出点 D 的坐标（提示：直线 x=-1 是过点 (-1,0) 且垂
直于 x 轴的直线）
44．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，
∠A=∠D.
（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数.
45．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．取BE
中点F，连接DF.
（1）求证：BD=DE；
（2）延长ED交边AB于点G，试说明：DG=DF
