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期末考前基础练练练-圆
一．圆的认识（共2小题）
1．已知 O中最长的弦为10，则 O的半径是（ ）
A．1⊙0 B．20 ⊙ C．5 D．15
2．下列说法，其中正确的有（ ）
①过圆心的线段是直径
②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
③大于半圆的弧叫做劣弧
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．垂径定理（共3小题）
3．如图，AB是 O的弦，半径 OC⊥AB于点 D，若 O的半径为 10cm，AB＝16cm，则 OD 的长是
（ ） ⊙ ⊙
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．如图，AB，CD是 O的两条平行弦，且AB＝4，CD＝6，AB，CD之间的距离为5，则 O的直径是（
） ⊙ ⊙A． B．2 C．8 D．10
5．（1）解方程：x2﹣4x＝0．
（2）如图，已知弓形的弦长AB＝8，弓高CD＝2（CD⊥AB并经过圆心O）．求弓形所在 O的半径r
的长． ⊙
三．圆心角、弧、弦的关系（共3小题）
6．如图，AB为 O的直径，C是BA延长线上一点，点D在 O上，且CD＝OA，CD的延长线交 O于
点E，若∠C＝⊙23°，试求∠EOB的度数． ⊙ ⊙
7．如图，AB是 O直径， ，连接CD，过点D作射线CB的垂线，垂足为点G，交AB的延长线于
⊙
点F．
（1）求证：AE＝EF；
（2）若CD＝EF＝10，求BG的长．
8．如图．在四边形ABCF中．FA⊥AB．BC⊥AB．ʘO经过点A，B，C，分别交边AF．FC于点D，E．且E是 的中点．
（1）求证：E是FC的中点．
（2）连结AE，当AB＝6．AE＝5时，求AF的长．
四．圆周角定理（共3小题）
9．如图，已知AB是半圆O的直径，点C和点D是半圆上的两点，且OD∥BC．求证：AD＝CD．
10．已知：如图，AB是 O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AD．
（1）若 ＝104°，求⊙∠BAD的度数．
（2）点G是 上任意一点，连结GA，GD求证：∠AGD＝∠ADC．
11．如图，C是 的中点，∠AOC＝4∠B，OC＝4．（1）求∠A的度数；
（2）求线段AB的长度．
五．圆内接四边形的性质（共3小题）
12．如图，四边形ABCD内接于一圆，CE是边BC的延长线．
（1）求证∠DAB＝∠DCE；
（2）若∠DAB＝60°，∠ACB＝70°，求∠ABD的度数．
13．如图，四边形ABCD内接于 O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使CE＝AB，连接BD，ED．
（1）求证：BD＝ED． ⊙
（2）若∠ABC＝60°，AD＝5，则 O的直径长为 1 0 ．
⊙
14．如图，点A、B、C、D都在 O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°．
（1）求∠BOC的度数； ⊙
（2）求∠ACB的度数；六．点与圆的位置关系（共2小题）
15．已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1cm，到圆的最远距离是7cm，则圆的半径为（ ）
A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm
16．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在 P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置； ⊙
（2）点P的坐标是 ， P的半径是 ．
⊙
七．确定圆的条件（共2小题）
17．下列语句中正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③三点确
定一个圆；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷
盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）．八．三角形的外接圆与外心（共4小题）
19．如图， O是△ABC的外接圆，∠OCB＝30°，则∠A的大小为（ ）
⊙
A．30° B．60° C．80° D．120°
20．如图，△ABC的三个顶点在 O上， O的半径为5，∠A＝60°，求弦BC的长．
⊙ ⊙
21．如图，△ABC是 O的内接三角形，直径AB＝4，CD平分∠ACB交 O于点D，交AB于点E，连接
AD、BD． ⊙ ⊙
（1）若∠CAB＝25°，求∠AED的度数；
（2）求AD的长．22．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接
BD．求证：DB＝DE．
九．直线与圆的位置关系（共3小题）
23．如图，已知∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA的位
置关系，并说明理由．
24．如图，AB是 O的直径，AN、AC是 O的弦，P为AB延长线上一点，AN、PC的延长线相交于点
M，且AM⊥PM⊙，∠PCB＝∠PAC． ⊙
（1）试判断直线PC与 O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝10，∠P＝⊙30°，求MN的长．25．如图，在△ABC中，BD＝DC，以AB为直径的 O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB＝AC； ⊙
（2）判断直线DE与 O的位置关系，并说明理由．
⊙
一十．切线的性质（共3小题）
26．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在 O上，过点B作 O的切线交OA的延长线于点D．若 O的
半径为2，则BD的长为（ ） ⊙ ⊙ ⊙
A．4 B．3 C．2 D．2
27．如图，AB是 O的弦，直线BC与 O相切于点B，AD⊥BC，垂足为D，连接OA、OB．
（1）求证：AB⊙平分∠OAD； ⊙
（2）点E是 O上一动点，且不与点A、B重合，连接AE、BE，若∠AOB＝100°，求∠AEB的度数．
⊙28．如图，PA，PB是 O的切线，A，B是切点，AC是直径．
（1）连接BC，OP⊙，求证：OP∥BC；
（2）若OP与AB交于点D，OD：DP＝1：4，AD＝2，求直径AC的长．
一十一．切线的判定（共3小题）
29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的 O分别交AC、BC于
点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为点E． ⊙
（1）若 O的半径为 ，AC＝5，求BN的长；
（2）求⊙证：NE是 O的切线．
⊙
30．如图，以△ABC的边BC的长为直径作 O，交AC于点D，若∠A＝∠DBC，求证：AB是 O的切线．
⊙ ⊙
31．如图，A，B，C，D是 O上的四个点，∠ADB＝∠BDC＝60°，过点A作AE∥BC交CD延长线于点
⊙E．
（1）求∠ABC的大小；
（2）证明：AE是 O的切线．
⊙
一十二．切线的判定与性质（共2小题）
32．如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交 于点E，点F为OD的延长线上一点且满
足∠B＝∠F．
（1）求证：CF是 O的切线；
（2）若AB＝4，∠⊙B＝30°，连接AD，求AD的长．
33．如图，四边形ABCD内接于 O，AB为 O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长
EC，AB交于点F，∠ECD＝∠⊙BCF． ⊙
（1）求证：CE为 O的切线；
（2）若 O的半径⊙为5，DE＝1，求CD的长．
⊙
一十三．切线长定理（共3小题）
34．如图， O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为
⊙O的切线，则△CDE的周长为（ ）
⊙
A．9 B．7 C．11 D．8
35．如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若 AB＝10，AD＝6，则CB长
（ ）
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
36．如图，PA和PB是 O的两条切线，A，B是切点．C是弧AB上任意一点，过点C画 O的切线，分
别交PA和PB于D，⊙E两点，已知PA＝PB＝5cm，求△PDE的周长． ⊙
一十四．三角形的内切圆与内心（共2小题）
37．如图，△ABC的内切圆 O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝BD＝2，EC＝3，则
△ABC的周长为（ ）⊙A．10 B．12 C．14 D．16
38．如图，点I为等边△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，已知外接圆的半径为2，
则线段DB的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
一十五．正多边形和圆（共5小题）
39．如图，有一个直径为4cm的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边
形纸片的边心距是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
40．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N分别为边CD，BC的中点，AN与BM相交于点P，则∠APM的
度数是（ ）
A．110° B．120° C．118° D．122°
41．如图，正六边形ABCDEF内接于 O，点M在 上，则∠CMD的大小为（ ）
⊙A．60° B．45° C．30° D．15°
42．如图，正方形ABCD内接于 O， ＝ ，求证：BM＝CM．
⊙
43．如图，已知 O内接正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的边心距r 、面积S ．
6 6
⊙
一十六．弧长的计算（共2小题）
44．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D．
（1）求证：AD＝3BD；
（2）求 的长．（结果保留 ）
π45．如图，AB是 O的直径，CD是弦，点C，D在AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，
CD＝4，求弧C⊙D的长．
一十七．扇形面积的计算（共4小题）
46．如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角∠AOB＝120°，半
径为6m，求该扇形的弧长与面积．（结果保留 ）
π
47．如图所示，以 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交 A
于点G． ▱ ⊙
（1）求证： ＝ ；
（2）若∠C＝120°，BG＝4，求阴影部分弓形的面积．48．如图，已知AB是 O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2．
（1）求OE和CD的⊙长；
（2）求图中两阴影部分的面积各是多少？
49．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E．
（1）若 ＝ ．求证：AB＝AC；
（2）若D、E为半圆的三等分点，且半径为2，图中阴影部分的面积是 ﹣ ．（结果保留
和根号） π π
一十八．圆锥的计算（共6小题）
50．如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）A．1 B．3 C．2 D．6
51．如图，圆锥母线长l＝8，底面圆半径r＝2，则圆锥侧面展开图的圆心角 是（ ）
θ
A．60° B．90° C．120° D．150°
52．若圆锥的底面半径为1cm，侧面展开图的面积为2 cm2，则圆锥的母线长为（ ）
π
A．2cm B． C． cm D．3cm
π
53．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出
扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
54．如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．
（1）求剪下的扇形ABC（即阴影部分）的半径；
（2）若用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥形铁帽，求此圆锥形铁帽的底面圆的半径r．55．在一块大铁皮上裁剪如图所示圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm，求裁剪的面积．
