文档内容
期中期末考前基础练练练-一元二次方程（40题）
一、单选题
1．一元二次方程 x2−x−2=0 的解是（ ）
A．x＝1，x＝2 B． x＝－1，x＝-2
1 2 1 2
C． x＝－1，x＝-2 D．x＝－1，x＝2
1 2 1 2
2．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况为（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
3．若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（ ）
9 4 4 9
A．c≤ B．c≤ C．c≥ D．c≥
4 9 9 4
4．方程 2x2−6x=9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A．6,2,9 B．2, −6 ,9
C．2,6,9 D．2, −6 , −9
5．方程（x+1）2=4的解是（ ）
A．x=﹣3，x=3 B．x=﹣3，x=1
1 2 1 2
C．x=﹣1，x=1 D．x=1，x=3
1 2 1 2
6．用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为( )
A．（x+2）2=9 B．（x-2）2=9 C．（x+1）2=6 D．（x-1）2=6
7．已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该
三角形的面积是( )
A．24或2 √5 B．24 C．8 √5 D．24或8 √5
8．若一元二次方程x2﹣2x﹣2015=0的两根为a，b，则a2﹣3a﹣b的值为（ ）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
9．一元二次方程x2-3x=0的解是( )
A．x=0 B．x=3 C．x=0或x=3 D．x=0或x=-3
10．方程2x2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ( )
A．2、3、-6 B．2、-3、18 C．2、-3、6 D．2、3、6
11．用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程变形为( )
A．(x−2) 2=9 B．(x+2) 2=7 C．(x−2) 2=4 D．(x+2) 2=112．方程
(m−2)xm2+m−4−mx+5=0
是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．2 C．3 D．2或﹣3
13．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为( )
A．（x-4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x+8）2=16 D．（x-8）2=16
1
14．方程4x2-2x+ =0根的情况是( ）
4
A．有两个相等的实数根 B．方程根的情况不能确定
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
15．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根为0，则实数a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．﹣1或1
二、填空题
16．已知x=1是一元二次方程x2﹣4x+k=0的一个根，则k= ．
17．甲、乙两个同学分别解一个一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程的两根为
−3 和 5 ，乙把常数项看错了，而解得两根为 2+√5 和 2−√5 ，则原方程是 .
b
18．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是 m+2 与 2m−5 ，则 = .
a
19．如果等腰三角形的每条边长都是方程x2﹣5x+4=0的解，那么它的周长为
20．若x=1是一元二次方程x2-2x-m=0的一个根，则m =
21．把代数式 x2−4x+1 化成 (x−ℎ) 2+k 的形式，其结果是 ．
22．若关于x的一元二次方程 x2−3x−3m=0 没有实数根，则m的取值范围为 ．
23．代数式2x2﹣3x﹣1的最小值为 .
24．若m是方程x2+3x-2=0的一个根则3m2+9m+2021的值是 。
25．方程x2﹣2x﹣3=0的一个实数根为m，则m2﹣2m+2013= ．
三、解答题 ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.
26．解方程：x2-6x+5=0
28．已知关于x的方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣
（2m+1）=0，m取何值时，它是一元二次方程？
27．若方程（c2＋a2）x2＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0
有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，
若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患
病．
29．设 α,β 是方程x2+2x-9＝0的两个实数根， （1）求x的值；
（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，
1 1
求 + 和 α2β+αβ2 的值.
α β 患病的人数会不会超过700人？
30．现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，
在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小
正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2 32．阅读：对于所有的一元二次方程ax2+bx+c＝
的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的 0（a≠0）中，对于两根x，x，存在如下关系：
1 2
边长．
b c
x+x ＝ − ，xx＝ ．试着利用这个关系
1 2 a 1 2 a
解决问题．设方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根为x，
1
x，不解方程，求下列式子的值：
2
2x2+4x 2+5x ．
1 2 1
31．2014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2
月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至
2014年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉
33．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是
疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、
方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形
马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内
的斜边长
加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可
能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染
人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根均为正整数，写出一个
满足条件的m的值，并求此时方程的根．
34．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一
个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角
形的两条边长，求此等腰三角形的周长．
38．关于x的一元二次方程 x2+2x+k−1=0
有两个不相等的实数根.
35．用适当的方法解方程： （1）求k的取值范围；
（1）x2-3 √2 x=0 （2）当k为正整数时，求此时方程的根.
（2）（2+x）2-9=0．
36．解下列一元二次方程： 39．已知关于x的一元二次方程
（1）x2﹣5x+1=0；
x2−(k+1)x+2k−2=0 .
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．
（1）求证：无论k为何值时，该方程总有实
数根.
（2）若两个实数根平方和等于5，求k的值.
37．已知关于x的方程
mx2−(2m+1)x+2=0(m≠0) ．40．关于x的一元二次方程
x2−2(m+1)x+m2+5=0 有实根
（1）求m的取值范围；
（2）已知 ΔABC 等腰的底边长为4，另两
边的长恰好是方程的两个根，求 ΔABC 的周长.
