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期末考前基础练练练-整式乘法与因式分解
一．同底数幂的乘法（共4小题）
1．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（ ）
A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5
2．计算m3•m2的结果，正确的是（ ）
A．m2 B．m3 C．m5 D．m6
3．（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝ ．
（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．
（2）已知x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．
4．规定a*b＝3a×3b，求：
（1）求1*2；
（2）若2*（x+1）＝81，求x的值．
二．幂的乘方与积的乘方（共7小题）
5．若m+2n＝3，则2m•4n的值等于（ ）
A．16 B．9 C．8 D．6
6．计算（﹣x）2的结果是（ ）
A．﹣2x B．2x C．﹣x2 D．x2
7．已知ax＝﹣2，ay＝3，则a3x+2y等于（ ）
A．1 B．72 C．﹣72 D．﹣36
8．已知2a＝3，2b＝27，求 的值．
9．已知：3a＝m，3b＝n，2b＝p（a、b都是正整数），用含m、n或p的式子表示下列各式：
（1）6b；
（2）32a+b．
10．已知42x•52x+1﹣42x+1•52x＝203x﹣4，求x的值．11．简算：
（1）（﹣0.125）11×811；
（2）9992﹣1．
三．同底数幂的除法（共4小题）
12．（1）若3×27m+9m＝316，求m的值；
（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；
（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．
13．已知（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3．
（1）求mn和2m﹣n的值；
（2）已知4m2﹣n2＝15，求m+n的值．
14．已知am＝8，an＝3，ak＝2，求am﹣3k+2n的算术平方根．
15．已知：2a＝10，2b＝5，2c＝80．求2a﹣2b+c的值．
四．单项式乘单项式（共2小题）
16．计算：（﹣2x3）•（﹣2x）3+（x3）2﹣x2•x4．
17．计算： ．
五．单项式乘多项式（共2小题）
18．计算：2x•（x2﹣ x+3）．
19．计算：（﹣2xy）•（ x2+xy﹣ y2）．
六．多项式乘多项式（共4小题）
20．已知（x+my）（x+ny）的结果为x2+2xy﹣6y2，求m2+n2的值．
21．已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的二次项，常数项是﹣6，求m，n的值．
22．（1）若（x2+mx+n）（x2﹣3x+1）的展开式中不含x2和x3项，求m、n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
23．（1）a4•3a2+（﹣2a2）3+5a6；
（2）（3x﹣2）（2x﹣3）﹣（x﹣1）（6x+5）；
（3） ．
七．整式的除法（共4小题）
24．计算：
（1）x2•（﹣x）2+x•（﹣x）3；
（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）．
25．计算[（2ab2）2﹣ab4]÷2ab4．
26．计算：（a2）3﹣a2×a4+（2a4）2÷a2．
27．化简：（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x．
八．完全平方公式（共6小题）
28．已知x﹣y＝3，xy＝2，则（x+y）2的值等于（ ）
A．12 B．13 C．14 D．17
29．若x+y＝10，xy＝15，则代数式x2﹣xy+y2的值是（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
30．在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨．请你阅读例题的解题思路：
例：已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10．
请结合例题解答问题．
若a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值．
31．已知a+b＝6，ab＝﹣3．求下列代数式的值：
（1）a2+b2；
（2）（a﹣b）2．32．计算：（2x﹣5）2﹣（2x+3）（3x﹣2）．
33．若x+y＝3，xy＝﹣1，求x2+y2与（x﹣y）2的值．
九．完全平方公式的几何背景（共4小题）
34．根据我们学习解决数学问题的经验，我们知道对于一个几何图形，可以采用两种不同
的方法计算它的面积，从而得到一个数学等式．例如：利用图 1可以得到数学等式a
（a+b）＝a2+ab，那么利用图2可以得到的数学等式是（ ）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc
D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
35．如图，正方形A、B的边长分别为a和b，现将B放在A的内部得图①，将A、B并列
放置后构造新的正方形得图②．则①②两图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．2ab B．a2+2ab+b2 C．a2﹣2ab+b2 D．a2+b2
36．许多代数恒等式可以借助图形的面积关系直观表达．如图①，根据图中面积关系可以
得到：（2m+n）（m+n）＝2m2+3mn+n2．
（1）如图②，根据图中面积关系，写出一个关于m、n的等式；
（2）若a﹣b＝2， ，求a+b的值．37．一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四
块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）自主探究：如果用两种不同的方法表示图 2中阴影部分的面积，从而发现一个等
量关系是 ．
（2）知识运用：若x﹣y＝5，xy＝6，则（x+y）2＝ ．
（3）知识迁移：设A＝ ，B＝x+2y﹣3，化简（A﹣B）2﹣（A+B）2的结果．
（4）知识延伸：若（2021﹣m）2+（m﹣2022）2＝9，代数式（2021﹣m）（m﹣2022）
＝ ．
一十．完全平方式（共2小题）
38．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．3 B．7或﹣1 C．7 D．﹣5
39．若代数式x2+kx+64是完全平方式，则k等于（ ）
A．±16 B．16 C．±8 D．8
一十一．平方差公式（共4小题）
40．（﹣a+1）（a+1）（a2﹣1）等于（ ）
A．a4﹣1 B．﹣a4+1 C．﹣a4+2a2﹣1 D．1﹣a4
41．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+2b）（3a﹣2b） B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（ a+b）（b﹣ a）
42．用简便方法计算：
（1）5002﹣499×501；
（2）（x﹣1）（x2+1）（x+1）．
43．探究与应用
我们学习过（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，那么（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）计算结果呢？
完成下面的探究：
（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝ ；
（2）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ ；……
（3）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ；
应用：计算2+22+23+24+……+22022．
一十二．平方差公式的几何背景（共4小题）
44．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分剪
拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b的恒等
式（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2•2ab+b2 D．a2•ab＝a（a﹣b）
45．能用如图来解释其几何意义的等式是（ ）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+2ab＝a（a+2b）46．探究
如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼
成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得
到乘法公式 ．（用含a，b的等式表示）
应用
请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ．
（2）计算：20222﹣2023×2021．
拓展
（3）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
47．【观察发现】
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分剪开并
拼成一个长方形（如图②）．
【归纳结论】
（1）上述操作，能验证的等式是 ；（直接写结果）
【问题解决】
（ 2 ） 利 用 （ 1 ） 中 的 结 论 ， 计 算 ：
．
一十三．因式分解的意义（共1小题）
48．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
B．x2+6x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+6x
C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2
D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
一十四．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
49．因式分解
（1）x3+5x2+6x
（2）ax2﹣ay2
（3）6（m﹣n）2+3（n﹣m）
（4）a（a﹣1）﹣a+1
50．因式分解：
（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
（3）64x2y2﹣（x2+16y2）2；
（4）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．
51．已知整式A＝5x2﹣9，B＝﹣x2+5，若A+B＝C．
（1）求整式C；
（2）将整式C因式分解；
（3）整式D＝﹣7﹣4x，比较整式C和整式D的大小．
一十五．因式分解-分组分解法（共1小题）
52．因式分解：
（1）2x2y﹣8xy；
（2）4a2﹣9b2；
（3）m2﹣36+n2﹣2mn．
一十六．因式分解的应用（共4小题）
53．（1）将x2+10x+25因式分解．
（2）当x为何值时，x2+10x+25的值最小？最小值是多少？
54．分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后
两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程如下：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣
2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决
下列问题：
（1）因式分解：a2+5a﹣b2﹣5b；
（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
55．a，b，c是正整数，且满足①a+b2﹣2c﹣2＝0②3a2﹣8b+c＝0，求abc的最小值（要
有过程）．
56．已知x﹣y＝2，x2+y2＝6，
（1）求代数式xy的值；
（2）求代数式x3y﹣3x2y2+xy3的值．
一十七．零指数幂（共4小题）
57．计算： ．
58．计算：5÷[（﹣1）3﹣4]+30×（﹣1）．
59．阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1；
（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；
（3）﹣1的偶数次幂为1；
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2019的值为1．
60．计算：（﹣2）3+ （2004﹣ ）0﹣|﹣ |．
