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期末考前基础练练练-概率初步
一．随机事件（共4小题）
1．如果投掷一枚质地均匀的骰子600次，那么下列说法正确的是（ ）
A．可能100次1点朝上
B．投掷六次必有一次2点朝上
C．必有500次5点朝上
D．不可能有100次4点朝上
2．下列事件为随机事件的是（ ）
A．一个图形旋转后所得的图形与原图形全等
B．直径是圆中最长的弦
C．方程ax2+x＝0是关于x的一元二次方程
D．任意画一个三角形，其内角和为360°
3．下列说法正确的是（ ）
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
D．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的中位数为3
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．在一个只装有白球的袋中摸出红球
C．a是实数，|a|≥0
D．一个三角形的三个内角的和大于180°
二．可能性的大小（共2小题）
5．在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有70%的机会获胜”，则下列说法中与“有70%的机
会获胜”的意思接近的是（ ）
A．他这个队赢的可能性较大B．若这两个队打10场，他这个队会赢7场
C．若这两个队打100场，他这个队会赢70场
D．他这个队必赢
6．把﹣12表示成两个互不相等的整数的积，其中两个整数是互为相反数，则这种表示方法的可能性有（
）
A．2种 B．4种 C．6种 D．8种
三．概率的意义（共2小题）
7．天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”．下列说法中，正确的是（ ）
A．上海明天将有85%的时间下雨
B．上海明天将有85%的地区下雨
C．上海明天下雨的可能性很大
D．上海明天下雨的可能性很小
8．下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲 2＝3，S乙 2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
四．概率公式（共3小题）
9．在五张完全相同的卡片上，分别画有正三角形、正五边形、平行四边形、菱形、圆，现从中随机抽取
一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
10．袋中装有除颜色外完全相同的红球、白球、黑球，从中任意摸出一个，摸到红球的概率为 0.2，摸到
白球的概率为0.5，那么摸到黑球的概率是 ．
11．在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸
出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为 ．五．几何概率（共3小题）
12．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，
那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每
一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影
部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，一个小球在地板上滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小
球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．六．列表法与树状图法（共8小题）
15．如图，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，两个转盘停止后，指针（如果落在
分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域）都不落在“1”区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
16．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，
科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．小明想购买70元的玩具汽车，他妈妈口袋里有四张面值分别为10元，20元，50元，100元的纸币．
（1）若从妈妈口袋里随机拿出1张纸币，则拿出的纸币是20元的概率为 ；
（2）妈妈随机从口袋中拿出2张纸币去购买玩具汽车，请用画树状图或列表的方法求能买到玩具汽车
的概率是多少？
18．琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和
好朋友分享糖果．
（1）若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是 ；
（2）若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率．
19．中国共产党第十九届中央委员会第六次全体会议于2021年11月8日至11日在北京胜利召开．为加强
学生对时事政治的学习了解，某校开展了全校学生学习时事政治活动并进行了知识竞赛初赛，最终选出
八年级2人，九年级3人共5名同学参加决赛，评出一等奖两名，求这两名同学来自同一年级的概率．
20．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的五个扇形面积相等，分别标有
数字1，2，3，4，5，转动转盘A，B各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在扇形交线上时重新转动转盘）．
（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）求两个数字的积为偶数的概率．
21．疫情期间，某市积极开展“停课不停学”线上教学活动，某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自
我评价的调查（学习效果分为：A．效果良好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想）并根据
调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了 名学生；
（2）补全条形统计图，扇形统计图中“效果一般”对应的圆心角为 °；
（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果良好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组
中随机抽取2人，则“1人认为效果良好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求列表或画树状图
求概率）
22．学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：t＜8；B：8≤t＜9；C：9≤t＜10；D：
t≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了 名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？
（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的
原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
七．游戏公平性（共6小题）
23．学完《概率初步》后，小诚和小明两个好朋友利用课外活动时间自制A、B两组卡片共5张，A组三张
分别写有数字2，4，6，B组两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．他俩提出了如下两个
问题请你解答：
（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果；
（3）如果他俩还制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则小诚获胜；否则小明获胜．
请问这样的游戏规则对小诚、小明双方公平吗？请说明理由．
24．淘淘和明明玩骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷
得的点数相加，并约定：点数之和等于6，淘淘赢；点数之和等于7，明明赢；点数之和是其它数，两
人不分胜负．
（1）请你用“画树状图”或“列表”的方法分析说明此游戏是否公平．（2）请你基于（1）问中得到的数据，设计出一种公平的游戏规则．（列出一种即可）
25．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等
的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区
域的数字之和为1时，甲获胜；数字之和为2时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，
直到指针指向某一区域为止．
（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由．
26．小明、小芳做一个“配色”的游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几
个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或
者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，
蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负．
（1）转动转盘A一次，请直接写出转到红色的概率；
（2）此游戏的规则，对小明、小芳是否公平？请利用列表或画树状图的方法解释说明．
27．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这
4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放
回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．
若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．（用列表法或画树状图分别求出两同学获胜的概率）
28．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地一次摸取两张纸
牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题．
（1）计算两张摸取纸牌上数字之和为5的概率；
（2）甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字
之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．
八．利用频率估计概率（共7小题）
29．在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放
回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在 0.2左右，那么摸出黑球的概率约为
（ ）
A． B． C． D．
30．木箱里装有仅颜色不同的9张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出一张卡片后记下颜色后再放
回，经过多次的重复实验，发现摸到红色卡片的频率稳定在 0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有
（ ）
A．6张 B．8张 C．10张 D．4张
31．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸
球试验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
32．在一个不透明的袋中装有20个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明和小亮通过多次
摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋中红球大约有（ ）
A．12个 B．10个 C．8个 D．6个
33．一年之计在于春，为保障春播任务顺利完成，科研人员对某玉米种子在相同条件下发芽情况进行试验，结果如表：
每批粒数n 500 800 1000 2000 3000
发芽的频数m 463 768 948 1901 2851
0.926 0.96 0.948 0.951 0.950
发芽的频率
那么这种玉米发芽的概率是 .（结果精确到0.01）
34．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 131 176 445 724 901
合格频率 0.84 0.88 0.87 0.88 0.89 0.91 0.90
根据上表，估计任抽一件衬衣是合格品的概率是 0. 9 ．（保留小数点后两位）
35．在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，
发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为 ．
